Puissances : la notation scientifique

C. 1,2 × 10⁴ — Le premier nombre doit être compris entre 1 et 10 (10 exclu) : seul 1,2 convient. 12 et 120 sont trop grands, 0,5 est plus petit que 1.

B. 0,000 01 — Exposant −5 : cinq chiffres après la virgule, le dernier étant le 1. C’est un nombre positif ; 0,000 1 vaut 10⁻⁴.

A. 60 800 — La virgule se décale de 4 rangs vers la droite : 6,08 → 60 800.

D. 6,5 × 10⁻⁵ — La virgule se décale de 5 rangs vers la droite pour se placer après le 6. 65 × 10⁻⁶ est égal, mais ce n’est pas une notation scientifique.

C. 1 ≤ a < 10 — a a un seul chiffre non nul avant la virgule : il peut valoir 1, mais pas 10.

B. 2,4 × 10⁶ — La virgule se décale de 6 rangs vers la gauche pour se placer après le 2 : 2,4 × 10⁶. 24 × 10⁵ est égal, mais 24 n’est pas entre 1 et 10.

D. plus petit que 1 — Avec n = −1, −2…, on décale la virgule vers la gauche : par exemple 4 × 10⁻² = 0,04. Le nombre reste positif.

A. 10⁷ — Trois facteurs 10, puis quatre : sept facteurs 10. On ajoute les exposants : 3 + 4 = 7.

C. 1,01 × 10⁵ — Le seul exposant 5 l’emporte sur les exposants 4 : 1,01 × 10⁵ = 101 000, alors que 9,99 × 10⁴ = 99 900.

B. 1 000 — 49 ≈ 50 et 21 ≈ 20 : 50 × 20 = 1 000 (le produit exact est 1 029).

A. 6 × 10⁷ — On multiplie 2 par 3 et on ajoute les exposants 3 et 4 : 6 × 10⁷.

D. 3,6 × 10⁸ — E signifie « × 10 puissance » : 3.6E8 = 3,6 × 10⁸ = 360 000 000.

B. 3,8 × 10⁻³ — 0,38 = 3,8 × 10⁻¹, donc 0,38 × 10⁻² = 3,8 × 10⁻¹⁺⁽⁻²⁾ = 3,8 × 10⁻³. 38 × 10⁻⁴ est égal, mais ce n’est pas une notation scientifique.

D. 10⁸ — 8,3 est plus proche de 10 que de 1 : l’ordre de grandeur est 10 × 10⁷ = 10⁸.

C. 9 × 10⁻⁴ — C’est une somme : 0,000 3 + 0,000 6 = 0,000 9 = 9 × 10⁻⁴. On n’ajoute pas les exposants, et on ne multiplie pas 3 par 6.

A. 2,5 × 10⁻⁶ m — 1 µm = 10⁻⁶ m : 2,5 µm = 2,5 × 10⁻⁶ m. 10⁻³ correspond à milli et 10⁻⁹ à nano.

B. 3 × 10⁸ — 9 ÷ 3 = 3 et 6 − (−2) = 8 : 3 × 10⁸.

C. 3,7 × 10¹³ cellules — Un milliard = 10⁹ : 37 000 milliards = 3,7 × 10⁴ × 10⁹ = 3,7 × 10¹³. 37 × 10¹² est égal, mais 37 n’est pas entre 1 et 10.

A. 5 × 10⁻⁴ < 2 × 10⁻³ < 1 × 10⁻² — Exposants −4 < −3 < −2 : 0,000 5 < 0,002 < 0,01.

D. 3 × 10⁻⁶ — 3 ÷ 1 000 000 = 0,000 003 = 3 × 10⁻⁶. 0,3 × 10⁻⁵ est égal, mais 0,3 n’est pas entre 1 et 10.

A. 2 × 10⁻² — 5 × 4 = 20 et 4 + (−7) = −3 : 20 × 10⁻³ = 2 × 10¹ × 10⁻³ = 2 × 10⁻².

B. 3 × 10⁶ — On divise : 6 ÷ 2 = 3 et 9 − 3 = 6, soit 3 000 000 fois.

C. 0,004 2 — La virgule se décale de 3 rangs vers la gauche : 0,004 2.

D. 800 — 0,18 ≈ 0,2 et 4 230 ≈ 4 000 : 0,2 × 4 000 = 800 (le produit exact est 761,4). 400 vient d’un arrondi de 0,18 à 0,1.

A. 1,2 × 10⁴ — 3 × 4 = 12 et −2 + 5 = 3 : 12 × 10³ = 1,2 × 10⁴.

B. 1,1 × 10⁻² — 1,1 × 10⁻² = 0,011 est le seul nombre supérieur à 0,01 ; 9,9 × 10⁻³ = 0,009 9.

D. 1,6 × 10⁻³ — (4 × 10⁻²) × (4 × 10⁻²) = 16 × 10⁻⁴ = 1,6 × 10¹ × 10⁻⁴ = 1,6 × 10⁻³.

A. 7 × 10⁵ — 0,000 7 = 7 × 10⁻⁴, donc 0,000 7 × 10⁹ = 7 × 10⁻⁴⁺⁹ = 7 × 10⁵.

C. 2 × 10⁴ — 8 ÷ 4 = 2 et −3 − (−7) = −3 + 7 = 4 : 2 × 10⁴.

B. 6,4 × 10⁵ — Une somme : 600 000 + 40 000 = 640 000 = 6,4 × 10⁵.

D. 5 × 10⁻² — 5 × 10⁻² = 0,05. Les trois autres valent 0,005, même si seul 5 × 10⁻³ est une notation scientifique.

C. a × 10⁻⁴ — N est compris entre 0,000 1 et 0,001 : par exemple 0,000 35 = 3,5 × 10⁻⁴. Son exposant est −4.

B. 13 — 4,7 × 10¹² = 4 700 000 000 000 : le 4, puis 12 chiffres (le 7 et onze zéros), soit 13 chiffres.

A. 10⁻³ — 6,1 × 1,9 = 11,59 et 4 + (−8) = −4 : 11,59 × 10⁻⁴ = 1,159 × 10⁻³, proche de 10⁻³.

C. 1,4 × 10⁹ — On double seulement le nombre 7 : 2 × (7 × 10⁸) = 14 × 10⁸ = 1,4 × 10⁹. Doubler un nombre ne double pas son exposant.

D. 3 × 10⁻⁴ — 1,2 ÷ 4 = 0,3 et 5 − 8 = −3 : 0,3 × 10⁻³ = 3 × 10⁻¹ × 10⁻³ = 3 × 10⁻⁴.