Grandeurs composées : vitesse, débit, masse volumique

Rappels de 5e (vitesse moyenne, distance, durée, heures décimales et horaires), vitesse moyenne d’un trajet en plusieurs étapes, conversions entre km/h et m/s, grandeurs quotients (débit, masse volumique) et leurs conversions (m³/s et L/min, g/cm³ et kg/m³), grandeurs produits (énergie en kWh, voyageurs-kilomètres) ; problèmes.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés de grandeurs composées : un trajet en TER avec ses arrêts, le remplissage d’une piscine avec un tuyau et une pompe, un tronçon d’autoroute surveillé, une facture de chauffage électrique, une sortie à vélo en aller-retour et une poutre de bois dont on calcule la masse volumique.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je repère la grandeur : un « par » (km/h, L/min, g/cm³) annonce une grandeur quotient, un produit (kWh, voyageurs-km) une multiplication.
J’écris la formule (v = d ÷ t, D = V ÷ t, ρ = m ÷ V, E = P × t), puis celle qui donne la valeur cherchée.
J’accorde les unités avant de calculer : durées en heures pour des km/h et des kWh, en secondes pour des m/s, m³ en litres pour des L/min.
Pour plusieurs étapes, je calcule la durée de chaque étape et je divise la distance totale par la durée totale.
Je vérifie l’unité et l’ordre de grandeur du résultat, puis je réponds par une phrase.

Problème 1 · Le trajet en TER★★★Facile

Un TER part à

7

48

et arrive

132

km plus loin à

9

18

1. Durée du trajet, en heures (nombre décimal) : h
De $7$ h $48$ à $9$ h $18$ : $1$ h $30$ min $= 1, 5$ h.
2. Vitesse moyenne du TER : km/h
$v = 132 \div 1, 5 = 88$ km/h.
3. Le TER s’arrête $6$ fois, $2$ min à chaque arrêt. Vitesse moyenne pendant qu’il roule, arrondie au dixième : km/h
Il roule $90 - 6 \times 2 = 78$ min $= 1, 3$ h. $v = 132 \div 1, 3 \approx 101, 5$ km/h.
4. Un car fait le même trajet à $66$ km/h de moyenne. Combien de minutes de plus que le TER met-il ? min
$t = 132 \div 66 = 2$ h $= 120$ min, et $120 - 90 = 30$ min de plus.

Problème 2 · La piscine hors-sol★★★Facile

On remplit une piscine de

7, 2

m³ avec un tuyau d’arrosage. Ce tuyau remplit un seau de

30

L en

2

min

30

1. Débit du tuyau : L/min
$2$ min $30$ s $= 2, 5$ min ; $D = 30 \div 2, 5 = 12$ L/min.
2. Volume de la piscine, en litres : L
$1$ m³ $= 1 000$ L, donc $7, 2$ m³ $= 7 200$ L.
3. Durée du remplissage avec le tuyau seul : h
$7 200 \div 12 = 600$ min $= 10$ h.
4. On ajoute une pompe qui débite $0, 3$ L/s. Débit de la pompe en L/min :
En $1$ min $= 60$ s : $0, 3 \times 60 = 18$ L/min.
5. Durée du remplissage avec le tuyau et la pompe ensemble : h
Débit total : $12 + 18 = 30$ L/min ; $7 200 \div 30 = 240$ min $= 4$ h.

Problème 3 · Le tronçon surveillé★★★Moyen

Sur une autoroute limitée à

110

km/h, une voiture roule à

108

km/h. Plus loin, deux portiques distants de

4, 2

km mesurent la durée que mettent les voitures pour aller de l’un à l’autre.

1. Vitesse de la voiture, en m/s :
$108 \div 3, 6 = 30$ m/s.
2. Le conducteur met $1, 5$ s à réagir avant de freiner. Distance parcourue pendant ce temps : m
$d = 30 \times 1, 5 = 45$ m.
3. Une autre voiture met $2$ min $15$ s pour aller d’un portique à l’autre. Sa vitesse moyenne sur le tronçon : km/h
$2$ min $15$ s $= 135$ s $= \frac{135}{3 600}$ h $= 0, 0375$ h. $v = 4, 2 \div 0, 0375 = 112$ km/h.
4. De combien de km/h sa vitesse moyenne dépasse-t-elle la limite ? km/h
$112 - 110 = 2$ km/h.
5. Durée minimale, en secondes entières, pour franchir le tronçon sans dépasser $110$ km/h de moyenne : s
$t = 4, 2 \div 110$ h $= \frac{4, 2 \times 3 600}{110}$ s $\approx 137, 5$ s. En secondes entières, il faut au moins $138$ s.

Problème 4 · La facture de chauffage★★★Moyen

Dans une chambre, un radiateur électrique de

1 600

W fonctionne

5

h par jour pendant

30

jours. Le kWh coûte

0, 25

€.

1. Énergie consommée en une journée : kWh
$1 600$ W $= 1, 6$ kW ; $E = 1, 6 \times 5 = 8$ kWh.
2. Énergie consommée sur les $30$ jours : kWh
$8 \times 30 = 240$ kWh.
3. Coût sur les $30$ jours : €
$240 \times 0, 25 = 60$ €.
4. On le remplace par un radiateur de $1 200$ W qui fonctionne $6$ h par jour. Économie sur les $30$ jours : €
$1, 2 \times 6 = 7, 2$ kWh par jour, soit $7, 2 \times 30 = 216$ kWh. $240 - 216 = 24$ kWh en moins, soit $24 \times 0, 25 = 6$ € d’économie.

Problème 5 · La sortie à vélo★★★Difficile

Inès fait l’aller de

24

km à

16

km/h de moyenne, s’arrête

30

min, puis rentre par la même route en

1

12

min.

1. Durée de l’aller : h min
$t = 24 \div 16 = 1, 5$ h $= 1$ h $30$ min.
2. Vitesse moyenne au retour : km/h
$1$ h $12$ min $= 1, 2$ h ; $v = 24 \div 1, 2 = 20$ km/h.
3. Vitesse moyenne sur l’aller-retour, sans la pause, arrondie au dixième : km/h
$48$ km en $1, 5 + 1, 2 = 2, 7$ h : $v = 48 \div 2, 7 \approx 17, 8$ km/h (et non $(16 + 20) \div 2 = 18$ km/h).
4. Vitesse moyenne sur l’aller-retour, pause comprise : km/h
$2, 7 + 0, 5 = 3, 2$ h ; $v = 48 \div 3, 2 = 15$ km/h.
5. Le lendemain, elle refait l’aller à $16$ km/h. À quelle vitesse doit-elle rentrer pour une moyenne de $19, 2$ km/h sur l’aller-retour, sans pause ? km/h
Durée totale permise : $48 \div 19, 2 = 2, 5$ h. L’aller prend $1, 5$ h : il reste $1$ h pour $24$ km, soit $24$ km/h.

Problème 6 · La poutre de bois★★★Difficile

Un pavé droit en bois mesure

25

cm sur

8

cm sur

6

cm et pèse

780

1. Volume du pavé : cm³
$V = 25 \times 8 \times 6 = 1 200$ cm³ (le volume est une grandeur produit : cm × cm × cm).
2. Masse volumique de ce bois : g/cm³
$ρ = 780 \div 1 200 = 0, 65$ g/cm³.
3. Masse volumique de ce bois en kg/m³ :
$1$ g/cm³ $= 1 000$ kg/m³, donc $0, 65$ g/cm³ $= 650$ kg/m³.
4. Une poutre du même bois mesure $2$ m sur $0, 2$ m sur $0, 1$ m. Sa masse : kg
$V = 2 \times 0, 2 \times 0, 1 = 0, 04$ m³ ; $m = 650 \times 0, 04 = 26$ kg.
5. Le même volume d’eau (environ $1 000$ kg/m³) pèserait : kg
$1 000 \times 0, 04 = 40$ kg : la poutre est plus légère que le même volume d’eau.

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