Fiche de révision : vitesse et grandeurs composées

Rappels de 5e (vitesse moyenne, distance, durée, heures décimales et horaires), vitesse moyenne d’un trajet en plusieurs étapes, conversions entre km/h et m/s, grandeurs quotients (débit, masse volumique) et leurs conversions (m³/s et L/min, g/cm³ et kg/m³), grandeurs produits (énergie en kWh, voyageurs-kilomètres) ; problèmes.

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Grandeurs composées : vitesse, débit, masse volumique

Fiche méthode

(Mathématiques 4ᵉ · Grandeurs et mesures · Grandeurs composées)

La démarche pour un problème de grandeurs composées

1. Je repère la grandeur. Un « par » (km/h, L/min, g/cm³) annonce une grandeur quotient : on divise. Un produit (kWh, voyageurs-km) : on multiplie.

2. J’accorde les unités. Durée en heures (décimales ou fraction) pour des km/h et des kWh, en secondes pour des m/s ; m³ en L si le débit est en L/min.

3. Je calcule et je contrôle. L’unité du résultat doit être la bonne (km ÷ h = km/h ; kW × h = kWh) et l’ordre de grandeur vraisemblable.

Le réflexe — l’unité dit le calcul : un « / » se calcule par une division, un produit (kWh, voy-km) par une multiplication ; pour plusieurs étapes, distance totale ÷ durée totale.

Cas 1 · Calculer une vitesse, une distance, une durée

Réflexe — j’écris la durée en heures (décimales ou fraction), puis $v = d \div t$ , $d = v \times t$ ou $t = d \div v$ .

Exemple 1. Un tramway parcourt $9$ km en $36$ min. Quelle est sa vitesse moyenne ?

$36$ min $= 36 \div 60$ h $= 0, 6$ h.

$v = 9 \div 0, 6 = 15$ km/h.

Exemple 2. Combien de temps faut-il pour parcourir $22$ km à $12$ km/h ?

$t = 22 \div 12 = \frac{11}{6}$ h $= 1$ h $+ \frac{5}{6}$ h.

$\frac{5}{6} \times 60 = 50$ min : il faut $1$ h $50$ min.

Attention — $0, 75$ h $= 45$ min (pas $75$ min) ; $2$ h $20$ min $= \frac{7}{3}$ h (pas $2, 2$ h).

Cas 2 · Vitesse moyenne d’un trajet en plusieurs étapes

Réflexe — je calcule la durée de chaque étape, puis distance totale $\div$ durée totale.

Exemple. $10$ km à $20$ km/h, puis $10$ km à $5$ km/h. Quelle est la vitesse moyenne ?

Durées : $10 \div 20 = 0, 5$ h et $10 \div 5 = 2$ h, soit $2, 5$ h en tout.

$v = 20 \div 2, 5 = 8$ km/h, et non $(20 + 5) \div 2 = 12, 5$ km/h.

Attention — la moyenne des vitesses ne convient que si les étapes ont la même durée.

Cas 3 · Convertir km/h et m/s

Réflexe — de m/s à km/h : $\times 3, 6$ ; de km/h à m/s : $\div 3, 6$ ; pour les autres unités, je convertis la distance et la durée séparément.

Exemple 1. Convertir $22$ m/s en km/h, puis $153$ km/h en m/s.

$22 \times 3, 6 = 79, 2$ km/h.

$153 \div 3, 6 = 42, 5$ m/s.

Exemple 2. Convertir $420$ m/min en m/s, puis en km/h.

En $1$ s : $420 \div 60 = 7$ m, donc $7$ m/s.

$7 \times 3, 6 = 25, 2$ km/h.

Attention — on ne divise ni par $3 600$ seul ni par $1 000$ seul : les deux conversions ensemble donnent $3, 6$ .

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Cas 4 · Débit et masse volumique

Réflexe — $D = V \div t$ et $ρ = m \div V$ ; pour convertir, je remplace l’unité du haut et celle du bas ( $1$ m³ $= 1 000$ L).

Exemple 1. Un robinet débite $0, 15$ L/s. Quel est son débit en L/min ? Combien de temps pour remplir $270$ L ?

$0, 15 \times 60 = 9$ L/min.

$t = 270 \div 9 = 30$ min.

Exemple 2. Un objet de $80$ cm³ pèse $92$ g. Quelle est sa masse volumique en g/cm³, puis en kg/m³ ?

$ρ = 92 \div 80 = 1, 15$ g/cm³.

$1$ g/cm³ $= 1 000$ kg/m³, donc $1, 15$ g/cm³ $= 1 150$ kg/m³.

Attention — masse $\div$ volume, pas l’inverse ; $1$ m³/s $= 60 000$ L/min (on multiplie par $1 000$ puis par $60$ ).

Cas 5 · Énergie en kWh et voyageurs-kilomètres

Réflexe — $E = P \times t$ avec $P$ en kW et $t$ en heures ; voyageurs-km $=$ voyageurs $\times$ distance.

Exemple. Un four de $3$ kW fonctionne $50$ min. Quelle énergie consomme-t-il ?

$50$ min $= \frac{50}{60}$ h $= \frac{5}{6}$ h.

$E = 3 \times \frac{5}{6} = 2, 5$ kWh.

Attention — un kWh est un produit (kW $\times$ h) : on multiplie, et « kW/h » n’est pas une énergie.

Les pièges

Écrire $1$ h $15$ min $= 1, 15$ h : c’est $1, 25$ h, car $15 \div 60 = 0, 25$ .
Faire la moyenne des vitesses : $120$ km à $40$ km/h puis $120$ km à $60$ km/h donnent $240$ km en $5$ h, soit $48$ km/h, et non $50$ km/h.
Multiplier par $3, 6$ pour passer des km/h aux m/s : on divise, $18$ km/h $= 5$ m/s.
Diviser par $60$ pour passer des m³/s aux L/min : $1$ m³/s $= 1 000$ L/s $= 60 000$ L/min.
Écrire « kW/h » pour une énergie : l’unité est le kWh, produit des kW par des heures.

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour un problème de grandeurs composées : repérer la grandeur, accorder les unités, calculer puis contrôler l’unité du résultat. Un exemple corrigé par cas (tramway, trajet en deux étapes, conversions en m/s, robinet et masse volumique, énergie d’un four) et les pièges classiques, comme la moyenne des vitesses.

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