Grandeurs composées : vitesse, débit, masse volumique

Écris chaque durée dans l’unité demandée. Rappel : $1$ h $=60$ min.

1. $2$ h $36$ min $=$ h
   $36÷60=0,6$ : $36$ min $=0,6$ h. Donc $2$ h $36$ min $=2,6$ h (et non $2,36$ h).
2. $0,35$ h $=$ min
   $0,35\times 60=21$ : $0,35$ h $=21$ min.
3. $3,4$ h $=$ h min
   $3,4$ h $=3$ h $+0,4$ h, et $0,4\times 60=24$ : $3,4$ h $=3$ h $24$ min (et non $3$ h $40$ min).
4. $40$ min $=$ h (écris une fraction)
   $40$ min $={\displaystyle \frac{40}{60}}$ h $={\displaystyle \frac{2}{3}}$ h. Ce n’est pas un nombre décimal : $0,67$ h n’en serait qu’une valeur approchée.

Calcule la vitesse moyenne, la distance ou la durée.

1. Un marathonien parcourt $42,195$ km en $2$ h $48$ min. Vitesse moyenne, arrondie au dixième : km/h
   $48÷60=0,8$ : $2$ h $48$ min $=2,8$ h (et non $2,48$ h). $v=42,195÷2,8=15,069\dots$, soit environ $15,1$ km/h.
2. Un marcheur avance à $4,8$ km/h pendant $2$ h $30$ min. Distance : km
   $2$ h $30$ min $=2,5$ h, donc $d=4,8\times 2,5=12$ km.
3. Un TER roule à $84$ km/h de moyenne. Durée pour parcourir $119$ km : h min
   $t={\displaystyle \frac{119}{84}}$ h $={\displaystyle \frac{17}{12}}$ h. En minutes : ${\displaystyle \frac{17}{12}}\times 60=85$ min, soit $1$ h $25$ min.
4. Une skieuse descend une piste de $1350$ m en $1$ min $30$ s. Vitesse moyenne : m/s
   $1$ min $30$ s $=90$ s, donc $v=1350÷90=15$ m/s.

Horaires et durées qui ne tombent pas juste.

1. Un bus part à $8$ h $47$ et parcourt $57$ km à $38$ km/h de moyenne. Il arrive à h
   $t=57÷38=1,5$ h $=1$ h $30$ min. $8$ h $47+1$ h $30$ min $=9$ h $77$ min $=10$ h $17$.
2. Un cycliste roule $25$ min à $27$ km/h. Distance : km
   $25$ min $={\displaystyle \frac{25}{60}}$ h $={\displaystyle \frac{5}{12}}$ h, donc $d=27\times {\displaystyle \frac{5}{12}}=11,25$ km.
3. Un train part à $9$ h $52$ et arrive à $12$ h $16$, après $360$ km. Vitesse moyenne : km/h
   De $9$ h $52$ à $12$ h $16$ : $2$ h $24$ min $=2,4$ h. $v=360÷2,4=150$ km/h.
4. À $78$ km/h, durée pour parcourir $65$ km : min
   $t={\displaystyle \frac{65}{78}}$ h $={\displaystyle \frac{5}{6}}$ h, et ${\displaystyle \frac{5}{6}}\times 60=50$ min. Autre méthode : $78$ km/h, c’est $1,3$ km par minute, et $65÷1,3=50$.

Calcule la vitesse moyenne sur tout le trajet.

1. $30$ km en $40$ min, puis $50$ km en $1$ h $20$ min. Vitesse moyenne : km/h
   Distance totale : $30+50=80$ km. Durée totale : $40$ min $+1$ h $20$ min $=2$ h. $v=80÷2=40$ km/h.
2. $3$ km en $15$ min, une pause de $10$ min, puis $2$ km en $15$ min. Vitesse moyenne, pause comprise : km/h
   $5$ km en $15+10+15=40$ min $={\displaystyle \frac{2}{3}}$ h. $v=5\times {\displaystyle \frac{3}{2}}=7,5$ km/h (diviser par ${\displaystyle \frac{2}{3}}$, c’est multiplier par ${\displaystyle \frac{3}{2}}$).
3. Même trajet, sans compter la pause. Vitesse moyenne : km/h
   $5$ km en $15+15=30$ min $=0,5$ h : $v=5÷0,5=10$ km/h.

Calcule d’abord la durée de chaque étape.

1. $45$ km à $90$ km/h, puis $45$ km à $45$ km/h. Durée totale : min
   $45÷90=0,5$ h $=30$ min et $45÷45=1$ h $=60$ min. Durée totale : $90$ min $=1,5$ h.
2. Même trajet. Vitesse moyenne : km/h
   $90$ km en $1,5$ h : $v=90÷1,5=60$ km/h, et non $(90+45)÷2=67,5$ km/h.
3. Un cycliste fait l’aller de $30$ km à $24$ km/h, puis le retour à $20$ km/h. Vitesse moyenne sur l’aller-retour, arrondie au dixième : km/h
   Aller : $30÷24=1,25$ h ; retour : $30÷20=1,5$ h. $60$ km en $2,75$ h : $v=60÷2,75=21,81\dots$, soit environ $21,8$ km/h, et non $(24+20)÷2=22$ km/h : le retour, plus lent, dure plus longtemps.

Raisonne sur les durées.

1. Noé veut faire un aller-retour de $2\times 20$ km à $16$ km/h de moyenne. Il a fait l’aller à $10$ km/h. Vitesse au retour : km/h
   Durée totale permise : $40÷16=2,5$ h. L’aller a pris $20÷10=2$ h : il reste $0,5$ h pour $20$ km, soit $20÷0,5=40$ km/h.
2. Une coureuse fait $2000$ m à $4$ m/s, puis $2000$ m à $5$ m/s. Vitesse moyenne, arrondie au centième : m/s
   $2000÷4=500$ s et $2000÷5=400$ s. $4000$ m en $900$ s : $v=4000÷900\approx 4,44$ m/s (et non $4,5$ m/s).
3. Une voiture roule $30$ min à $70$ km/h, puis $30$ min à $110$ km/h. Vitesse moyenne : km/h
   $70\times 0,5=35$ km puis $110\times 0,5=55$ km : $90$ km en $1$ h, soit $90$ km/h. Les deux étapes ont la même durée : ici, la moyenne des vitesses donne le bon résultat.

Convertis.

1. $17$ m/s $=$ km/h
   $17\times 3,6=61,2$ km/h.
2. $99$ km/h $=$ m/s
   $99÷3,6=27,5$ m/s. Contrôle : $27,5\times 3,6=99$.
3. $4$ m/s $=$ km/h
   $4\times 3,6=14,4$ km/h : $4$ m chaque seconde, c’est $14400$ m, soit $14,4$ km, en une heure.
4. $162$ km/h $=$ m/s
   $162÷3,6=45$ m/s.

Convertis en remplaçant chaque unité ($1$ km $=1000$ m ; $1$ h $=60$ min ; $1$ min $=60$ s).

1. $1,8$ km/min $=$ km/h
   En $1$ h $=60$ min : $1,8\times 60=108$ km. Donc $1,8$ km/min $=108$ km/h.
2. $300$ m/min $=$ km/h
   En $1$ h : $300\times 60=18000$ m $=18$ km. Donc $300$ m/min $=18$ km/h.
3. $540$ m/min $=$ m/s
   En $1$ s : $540÷60=9$ m. Donc $540$ m/min $=9$ m/s.
4. $65$ km/h $\approx$ m/s (arrondi au dixième)
   $65÷3,6=18,055\dots$ : $65$ km/h $\approx 18,1$ m/s.

Compare ou calcule en choisissant l’unité utile.

1. Qui va le plus vite : un scooter à $13$ m/s ou une voiture à $45$ km/h ? Écris « scooter » ou « voiture » :
   $13\times 3,6=46,8$ km/h, et $46,8>45$ : le scooter va plus vite.
2. Un TGV roule à $300$ km/h. Distance parcourue en $1$ s : m (arrondie au dixième)
   $300÷3,6=83,33\dots$ m/s : en $1$ s, il parcourt environ $83,3$ m.
3. Une balle de tennis parcourt $23,4$ m en $0,4$ s. Vitesse : km/h
   $v=23,4÷0,4=58,5$ m/s, puis $58,5\times 3,6=210,6$ km/h.

Calcule la grandeur quotient dans l’unité demandée.

1. Une fontaine verse $96$ L en $8$ min. Débit : L/min
   $D=96÷8=12$ L/min : $12$ litres chaque minute.
2. Un bloc de métal de $40$ cm³ a une masse de $356$ g. Masse volumique : g/cm³
   $\rho =356÷40=8,9$ g/cm³ : chaque cm³ pèse $8,9$ g.
3. $5$ kg de cerises coûtent $27,50$ €. Prix au kilogramme : €/kg
   $27,50÷5=5,50$ €/kg.
4. Une île de $45$ km² compte $1980$ habitants. Densité de population : habitants/km²
   $1980÷45=44$ habitants par km².

Utilise la grandeur quotient pour trouver un volume, une durée ou une masse.

1. Un tuyau débite $18$ L/min. Volume écoulé en $2$ h $10$ min : L
   $2$ h $10$ min $=130$ min, donc $V=18\times 130=2340$ L.
2. Une citerne de $4,5$ m³ se remplit à $150$ L/min. Durée du remplissage : min
   $4,5$ m³ $=4500$ L, donc $t=4500÷150=30$ min.
3. Une huile a une masse volumique de $0,92$ g/cm³. Masse de $2,5$ L de cette huile : g
   $2,5$ L $=2500$ cm³, donc $m=0,92\times 2500=2300$ g, soit $2,3$ kg.
4. Un lingot de masse volumique $19,3$ g/cm³ pèse $1158$ g. Volume du lingot : cm³
   $V=m÷\rho =1158÷19,3=60$ cm³. Contrôle : $19,3\times 60=1158$.

Convertis l’unité composée ($1$ m³ $=1000$ L ; $1$ L $=1000$ cm³ ; $1$ h $=3600$ s).

1. $0,2$ m³/s $=$ L/min
   $0,2$ m³ $=200$ L : $0,2$ m³/s $=200$ L/s. En $1$ min $=60$ s : $200\times 60=12000$ L. Donc $0,2$ m³/s $=12000$ L/min.
2. $2700$ L/min $=$ m³/s
   En $1$ s : $2700÷60=45$ L $=0,045$ m³. Donc $2700$ L/min $=0,045$ m³/s.
3. $7,8$ g/cm³ $=$ kg/m³
   $1$ m³ $=1000000$ cm³ pèse $7,8\times 1000000=7800000$ g $=7800$ kg : $7,8$ g/cm³ $=7800$ kg/m³.
4. $36$ m³/h $=$ L/s
   $36$ m³ $=36000$ L et $1$ h $=3600$ s : $36000÷3600=10$ L/s.

Calcule l’énergie consommée : $E=P\times t$.

1. Un four de $2,4$ kW fonctionne $1$ h $30$ min : kWh
   $1$ h $30$ min $=1,5$ h, donc $E=2,4\times 1,5=3,6$ kWh.
2. Une ampoule de $8$ W reste allumée $5$ h : Wh
   $E=8\times 5=40$ Wh (des watts multipliés par des heures donnent des wattheures).
3. Une télévision de $120$ W reste allumée $4$ h : kWh
   $E=120\times 4=480$ Wh $=0,48$ kWh, car $1$ kWh $=1000$ Wh.

Coût, puissance ou durée.

1. Un chauffe-eau de $2000$ W fonctionne $3$ h $15$ min. Énergie : kWh
   $2000$ W $=2$ kW et $3$ h $15$ min $=3,25$ h : $E=2\times 3,25=6,5$ kWh.
2. Même chauffe-eau, à $0,20$ € le kWh. Coût : €
   $6,5\times 0,20=1,30$ €.
3. Un aspirateur consomme $0,6$ kWh en $45$ min. Puissance : W
   $45$ min $=0,75$ h ; $P=E÷t=0,6÷0,75=0,8$ kW $=800$ W.
4. Avec $1$ kWh, une console de $150$ W peut fonctionner h min
   $1$ kWh $=1000$ Wh ; $t=1000÷150={\displaystyle \frac{20}{3}}$ h $=6$ h $+{\displaystyle \frac{2}{3}}$ h $=6$ h $40$ min.

Voyageurs-kilomètres : nombre de voyageurs × distance.

1. Un avion transporte $180$ passagers sur $950$ km : voyageurs-km
   $180\times 950=171000$ voyageurs-kilomètres.
2. Un car transporte $45$ voyageurs sur $320$ km. Sur quelle distance un train de $360$ voyageurs fait-il autant de voyageurs-km ? km
   Car : $45\times 320=14400$ voyageurs-km. Train : $14400÷360=40$ km.
3. Un tramway transporte $2500$ voyageurs par jour, qui font en moyenne $4,2$ km chacun. Voyageurs-km par jour :
   $2500\times 4,2=10500$ voyageurs-kilomètres par jour.