Grandeurs composées : vitesse, débit, masse volumique

1. a)$42÷60=0,7$, donc $3$ h $42$ min $=3,7$ h. $0,65\times 60=39$, donc $1,65$ h $=1$ h $39$ min (1)
2. b)$2$ h $15$ min $=2,25$ h ; $v=54÷2,25=24$ km/h (1)
3. c)$35$ min $={\displaystyle \frac{35}{60}}$ h $={\displaystyle \frac{7}{12}}$ h ; $d=48\times {\displaystyle \frac{7}{12}}=28$ km (1)
4. d)$t=76,5÷51=1,5$ h $=1$ h $30$ min ; $13$ h $25+1$ h $30$ min $=14$ h $55$ (1)

Méthode — On écrit toujours la durée dans l’unité de la vitesse : $35$ min, c’est ${\displaystyle \frac{7}{12}}$ h, et une fraction évite d’arrondir.

1. a)$24\times 3,6=86,4$ km/h (1)
2. b)$117÷3,6=32,5$ m/s (1)
3. c)$0,06$ m³ $=60$ L, donc $0,06$ m³/s $=60$ L/s ; en $1$ min, $60\times 60=3600$ L : $3600$ L/min (1)
4. d)Il a bien converti les km en m, mais une heure compte $3600$ s et non $60$ : $1500$ m/min n’est pas une vitesse en m/s. $90000÷3600=25$, soit $90÷3,6=25$ m/s (1)

Repère — Une unité composée se convertit en deux temps, le haut et le bas : pour km/h et m/s, les deux conversions ensemble donnent le nombre $3,6$.

1. a)$D=11÷50=0,22$ L/s ; en $1$ min : $0,22\times 60=13,2$ L/min (1)
2. b)$t=330÷13,2=25$ min (ou $330÷0,22=1500$ s $=25$ min) (1)
3. c)$\rho =630÷60=10,5$ g/cm³, et $1$ g/cm³ $=1000$ kg/m³ : $10500$ kg/m³ (1)
4. d)$m=1,03\times 2=2,06$ kg ; $1$ m³ $=1000$ L, donc $1,03\times 1000=1030$ kg (1)

Méthode — L’unité dit le calcul : des L/s sont des litres divisés par des secondes, des g/cm³ des grammes divisés par des cm³.

1. a)$2500$ W $=2,5$ kW et $48$ min $=0,8$ h ; $E=2,5\times 0,8=2$ kWh (1)
2. b)$2\times 0,22=0,44$ € (1)
3. c)La puissance est en W (pas en kW) et la durée en minutes (pas en heures) : $2500\times 48$ donne des W·min, pas des kWh. Il faut $2,5$ kW $\times 0,8$ h $=2$ kWh (1)
4. d)$38\times 25=950$ voyageurs-km ; $950÷19=50$ voyageurs (1)

Le point clé — Pour obtenir des kWh, on écrit la puissance en kW et la durée en heures avant de multiplier.

1. a)$30$ min $=0,5$ h ; $v=1,5÷0,5=3$ km/h (1)
2. b)$1$ h $15$ min $=1,25$ h ; $v=40÷1,25=32$ km/h ; $32÷3,6\approx 8,9$ m/s (1)
3. c)$50$ min $={\displaystyle \frac{5}{6}}$ h ; $v=10\times {\displaystyle \frac{6}{5}}=12$ km/h (diviser par ${\displaystyle \frac{5}{6}}$, c’est multiplier par ${\displaystyle \frac{6}{5}}$) (1)
4. d)Distance totale : $1,5+40+10=51,5$ km ; durée totale : $30+75+50=155$ min $={\displaystyle \frac{31}{12}}$ h. $v=51,5\times {\displaystyle \frac{12}{31}}\approx 19,9$ km/h. Ce n’est pas la moyenne des trois vitesses, $(3+32+12)÷3\approx 15,7$ km/h : on divise la distance totale par la durée totale (1)

Méthode — Pour plusieurs étapes, on additionne les distances et les durées, puis on divise : la moyenne des vitesses ne convient pas.