Combien de temps dure ce contrôle sur « Relatifs : multiplier, diviser, enchaîner les opérations » ?

55 minutes pour 6 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Relatifs : multiplier, diviser, enchaîner les opérations » du programme officiel de mathématiques en quatrième.

Mathématiques 4ᵉ

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Relatifs : multiplier, diviser, enchaîner les opérations

Rappels de 5ᵉ (signe, distance à zéro, opposé, comparer, additionner et soustraire des relatifs, sommes algébriques), multiplier et diviser deux relatifs avec la règle des signes (justifiée par la distributivité), multiplications et divisions à trou, produit de plusieurs facteurs (nombre de facteurs négatifs), carré et cube d’un nombre négatif, enchaînements d’opérations avec les priorités, nommer un calcul et traduire un programme de calcul ; problèmes.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en six exercices : additions de relatifs, produits et quotients, plusieurs facteurs avec carrés et cubes, calculs à étapes et programme de calcul, une copie à corriger et le problème d’un robot sous-marin.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 4ᵉ

Devoir surveillé – Relatifs : multiplier, diviser, enchaîner les opérations

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Rappels de 5ᵉ : additionner et soustraire ★★

(3 pts)

Calcule en détaillant.

a) $a = (- 13) + (+ 7, 5)$
b) $b = (- 4) - (- 9, 2)$
c) $c = - 15 + 8 - (- 6) - 4$

Exercice 2 – Produits et quotients de deux relatifs ★★

(4 pts)

Calcule en donnant d’abord le signe du résultat.

a) $d = (- 45) \div (- 0, 9)$
c) $f = \frac{+ 91}{- 7}$
b) $e = (- 1, 2) \times (- 5)$
d)Complète : $(- 9) \times \dots = 4, 5$

Exercice 3 – Plusieurs facteurs, carrés et cubes ★★

(3 pts)

Justifie le signe de chaque résultat.

a)Calcule $g = (- 2) \times (- 3) \times (- 6)$ et $h = (- 6) \times (- 2, 5) \times (- 2)$ .
b)Calcule $(- 10)^{2}$ , $- 10^{2}$ et $(- 10)^{3}$ .
c)Sans calculer, donne le signe de $\frac{(- 3, 1) \times 4, 7 \times (- 0, 8)}{- 2, 9}$ .

Exercice 4 – Enchaîner les opérations ★★★

(4 pts)

Calcule en écrivant une étape par ligne.

a) $A = (- 6) \times 5 + (- 4) \times (- 8)$
b) $B = - 9 - 4 \times (- 2, 5)$
c) $C = \frac{- 5 - 13}{(- 2) \times 3}$
d)Écris en une seule expression le programme « choisir $- 6$ ; soustraire $2$ ; multiplier par $- 3$ ; ajouter $10$ », calcule son résultat, puis donne le nom de cette expression (somme, différence, produit ou quotient).

Exercice 5 – Corriger une copie ★★★

(3 pts)

Chaque égalité est fausse. Donne le bon résultat et explique l’erreur en une phrase.

a)Inès a écrit « $(- 2) \times (- 3) \times (- 4) = 24$ ».
b)Noam a écrit « $- 3^{2} = 9$ ».
c)Jade a écrit « $8 - 2 \times (- 3) = - 18$ ».

Exercice 6 – Problème — le robot sous-marin ★★★

(3 pts)

Un robot sous-marin part de l’altitude $- 35$ m et descend régulièrement de $1, 5$ m par seconde.

a)Écris une expression de son altitude au bout de $20$ secondes, puis calcule-la.
b)Combien de secondes lui faut-il, depuis son départ, pour atteindre l’altitude $- 89$ m ?
c)Il remonte ensuite de $0, 9$ m par seconde pendant $50$ secondes. À quelle altitude arrive-t-il ?

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Relatifs : multiplier, diviser, enchaîner les opérations

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Exercice 1 – Rappels de 5ᵉ : additionner et soustraire ★★

(3 pts)

a)Signes contraires : $13 - 7, 5 = 5, 5$ , signe du $- 13$ : $a = - 5, 5$ (1)
b) $b = - 4 + 9, 2 = 5, 2$ (1)
c) $c = - 15 + 8 + 6 - 4$ ; positifs : $14$ ; négatifs : $- 19$ ; $c = 14 - 19 = - 5$ (1)

Méthode — Soustraire, c’est ajouter l’opposé ; dans une somme de plusieurs nombres, on regroupe les positifs et les négatifs.

Exercice 2 – Produits et quotients de deux relatifs ★★

(4 pts)

a)Même signe : positif ; $45 \div 0, 9 = 450 \div 9 = 50$ ; $d = 50$ (1)
b)Même signe : positif ; $1, 2 \times 5 = 6$ ; $e = 6$ (1)
c)Signes contraires : négatif ; $91 \div 7 = 13$ ; $f = - 13$ (1)
d) $4, 5 \div (- 9) = - 0, 5$ ; vérification : $(- 9) \times (- 0, 5) = 4, 5$ (1)

Repère — Même signe → positif, signes contraires → négatif ; une multiplication à trou se complète par une division.

Exercice 3 – Plusieurs facteurs, carrés et cubes ★★

(3 pts)

a)Trois facteurs négatifs (impair) : $g = - (2 \times 3 \times 6) = - 36$ ; trois facteurs négatifs : $h = - (6 \times 2, 5 \times 2) = - 30$ (1)
b) $(- 10)^{2} = 100$ (deux facteurs négatifs) ; $- 10^{2} = - 100$ (le carré porte sur $10$ ) ; $(- 10)^{3} = - 1 000$ (trois facteurs négatifs) (1)
c)Trois nombres négatifs ( $- 3, 1$ ; $- 0, 8$ ; $- 2, 9$ ), c’est un nombre impair : le quotient est négatif (1)

Le point clé — On compte les nombres négatifs : pair → positif, impair → négatif ; les parenthèses décident si le signe est élevé au carré.

Exercice 4 – Enchaîner les opérations ★★★

(4 pts)

a) $A = - 30 + 32 = 2$ (1)
b) $B = - 9 - (- 10) = - 9 + 10 = 1$ (1)
c)Numérateur : $- 5 - 13 = - 18$ ; dénominateur : $(- 2) \times 3 = - 6$ ; $C = (- 18) \div (- 6) = 3$ (1)
d) $(- 6 - 2) \times (- 3) + 10 = (- 8) \times (- 3) + 10 = 24 + 10 = 34$ ; la dernière opération est l’addition : c’est une somme (1)

Méthode — Les produits et les quotients passent avant les additions ; une barre de fraction et des parenthèses se calculent en entier d’abord.

Exercice 5 – Corriger une copie ★★★

(3 pts)

a) $(- 2) \times (- 3) \times (- 4) = - 24$ : trois facteurs négatifs, c’est un nombre impair, le produit est négatif (1)
b) $- 3^{2} = - 9$ : sans parenthèses, le carré ne porte que sur $3$ (1)
c) $8 - 2 \times (- 3) = 8 - (- 6) = 14$ : l’élève a calculé de gauche à droite, $(8 - 2) \times (- 3)$ , alors que le produit passe en premier (1)

Repère — Les trois erreurs classiques : mal compter les facteurs négatifs, oublier les parenthèses d’un carré, oublier les priorités.

Exercice 6 – Problème — le robot sous-marin ★★★

(3 pts)

a) $- 35 + 20 \times (- 1, 5) = - 35 + (- 30) = - 65$ m (1)
b)Variation : $- 89 - (- 35) = - 54$ m ; $(- 54) \div (- 1, 5) = 36$ s (1)
c)Variation : $0, 9 \times 50 = 45$ m ; $- 89 + 45 = - 44$ m (1)

Méthode — Une variation qui se répète donne un produit, un nombre d’étapes un quotient ; une durée trouvée par un quotient doit être positive.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Fractions, relatifs, puissances et nombres premiers » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 4ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Relatifs : multiplier, diviser, enchaîner les opérations » : 6 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Rappels de 5ᵉ : additionner et soustraire ★★/ 3 pts
Exercice 2 — Produits et quotients de deux relatifs ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Plusieurs facteurs, carrés et cubes ★★/ 3 pts
Exercice 4 — Enchaîner les opérations ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Corriger une copie ★★★/ 3 pts
Exercice 6 — Problème — le robot sous-marin ★★★/ 3 pts

Notions évaluées

Signe, distance à zéro, opposé, comparer des relatifs, addition et soustraction de relatifs, somme algébrique, variation, règle des signes, produit et quotient de deux relatifs, multiplier par −1 ou par 0, multiplication et division à trou, produit de plusieurs facteurs (nombre pair ou impair de facteurs négatifs), carré et cube d’un nombre négatif, priorités opératoires, barre de fraction, somme, différence, produit, quotient, programme de calcul.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 4ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Relatifs : multiplier, diviser, enchaîner les opérations » ?: 55 minutes pour 6 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Relatifs : multiplier, diviser, enchaîner les opérations » du programme officiel de mathématiques en quatrième, soit : rappels de 5ᵉ sur l’addition et la soustraction des nombres relatifs ; multiplier deux nombres relatifs (un facteur négatif, puis deux, grâce à la distributivité) ; diviser deux nombres relatifs ; compléter des multiplications à trou ; produit de plusieurs facteurs ; calculer un enchaînement d’opérations avec des nombres relatifs ; utiliser le vocabulaire somme, différence, produit, quotient à partir d’un enchaînement d’opérations ou d’un programme de calcul ; résoudre des problèmes.

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