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Relatifs : multiplier, diviser, enchaîner les opérations
Rappels de 5ᵉ (signe, distance à zéro, opposé, comparer, additionner et soustraire des relatifs, sommes algébriques), multiplier et diviser deux relatifs avec la règle des signes (justifiée par la distributivité), multiplications et divisions à trou, produit de plusieurs facteurs (nombre de facteurs négatifs), carré et cube d’un nombre négatif, enchaînements d’opérations avec les priorités, nommer un calcul et traduire un programme de calcul ; problèmes.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
(−8) × (−5) vaut…
- A. −40
- B. −13
- C. +40
- D. +13
Réponse
C. +40 — Deux facteurs négatifs : le produit est positif, et 8 × 5 = 40.
(−36) ÷ (+4) vaut…
- A. −9
- B. +9
- C. −32
- D. −40
Réponse
A. −9 — Signes contraires : le quotient est négatif, et 36 ÷ 4 = 9.
Le produit de deux nombres de même signe est…
- A. négatif
- B. nul
- C. positif
- D. impossible à prévoir
Réponse
C. positif — (+) × (+) et (−) × (−) donnent tous deux un résultat positif.
(−7) + (−9) vaut…
- A. −2
- B. +16
- C. −16
- D. +2
Réponse
C. −16 — C’est une addition : même signe, on additionne les distances à zéro et on garde le −. La règle des signes ne s’applique pas.
(+4) − (+11) vaut…
- A. +7
- B. +15
- C. −15
- D. −7
Réponse
D. −7 — On ajoute l’opposé : 4 + (−11) ; signes contraires, 11 − 4 = 7, signe du −11.
−(−6) vaut…
- A. −6
- B. 0
- C. −12
- D. +6
Réponse
D. +6 — −(−6) est l’opposé de −6, c’est-à-dire 6.
(−8) × 0 vaut…
- A. 0
- B. −8
- C. +8
- D. −80
Réponse
A. 0 — Un produit qui contient le facteur 0 vaut 0.
Multiplier un nombre par −1…
- A. le rend toujours négatif
- B. donne son opposé
- C. ne le change pas du tout
- D. le rend toujours positif
Réponse
B. donne son opposé — On obtient l’opposé : (−1) × (−8) = 8 et (−1) × 8 = −8 ; le signe change, dans les deux sens (et (−1) × 0 = 0).
La règle des signes s’applique…
- A. à l’addition et à la soustraction
- B. à la soustraction uniquement
- C. à la multiplication et à la division
- D. aux quatre opérations sans exception
Réponse
C. à la multiplication et à la division — L’addition suit d’autres règles : (−5) + (−2) = −7, alors que (−5) × (−2) = 10.
(−20) ÷ (−4) vaut…
- A. −5
- B. −16
- C. +16
- D. +5
Réponse
D. +5 — Même signe : le quotient est positif, et 20 ÷ 4 = 5.
Quel nombre est le plus petit ?
- A. −0,5
- B. −12
- C. −3
- D. 0
Réponse
B. −12 — Parmi les négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro : 12.
L’opposé de −2,5 est…
- A. 2,5
- B. −0,4
- C. 0,4
- D. −2,5
Réponse
A. 2,5 — Même distance à zéro, signe contraire : 2,5. (0,4 = 1 ÷ 2,5 n’est pas l’opposé.)
Niveau moyen ★★ — 12 questions
(−3) × (−2) × (−5) × (−1) vaut…
- A. −30
- B. −11
- C. +30
- D. +11
Réponse
C. +30 — Quatre facteurs négatifs (nombre pair) : le produit est positif ; 3 × 2 × 5 × 1 = 30.
−7 + 3 × (−4) vaut…
- A. 16
- B. −19
- C. −16
- D. −40
Réponse
B. −19 — La multiplication d’abord : 3 × (−4) = −12, puis −7 + (−12) = −19.
(−1,5) × (+4) ÷ (−2) vaut…
- A. −3
- B. −12
- C. +12
- D. +3
Réponse
D. +3 — De gauche à droite : (−1,5) × 4 = −6, puis (−6) ÷ (−2) = 3.
(−5) × (+2) × (−3) × (+0,5) vaut…
- A. −15
- B. +5,5
- C. +15
- D. −5,5
Réponse
C. +15 — Deux facteurs négatifs (pair) : positif ; 5 × 2 × 3 × 0,5 = 15.
Un produit de quatre facteurs tous négatifs est…
- A. négatif
- B. positif
- C. nul
- D. de signe inconnu
Réponse
B. positif — Quatre est un nombre pair de facteurs négatifs : le produit est positif.
(−3) × 4 + 2 vaut…
- A. −10
- B. −14
- C. +14
- D. −6
Réponse
A. −10 — Le produit d’abord : (−3) × 4 = −12, puis −12 + 2 = −10.
Si le produit de deux facteurs non nuls est négatif, alors…
- A. les deux facteurs sont négatifs
- B. les deux facteurs sont positifs
- C. l’un des deux facteurs vaut zéro
- D. leurs signes sont contraires
Réponse
D. leurs signes sont contraires — Seuls deux facteurs de signes contraires donnent un produit négatif ; un facteur nul donnerait 0.
−6 × (−2) − 5 vaut…
- A. −17
- B. +7
- C. −7
- D. +17
Réponse
B. +7 — Le produit d’abord : (−6) × (−2) = 12, puis 12 − 5 = 7.
[(−4) × (+6)] ÷ (−3) vaut…
- A. −8
- B. +8
- C. −2
- D. +2
Réponse
B. +8 — Le crochet : (−4) × 6 = −24 ; puis (−24) ÷ (−3) = 8 (même signe).
(−1,5) × (−4) vaut…
- A. +6
- B. −6
- C. +5,5
- D. −5,5
Réponse
A. +6 — Même signe : positif ; 1,5 × 4 = 6.
Le nombre manquant dans (−7) × … = −35 est…
- A. −5
- B. +35
- C. +5
- D. −35
Réponse
C. +5 — (−35) ÷ (−7) = 5 : il faut un facteur positif pour obtenir un produit négatif avec −7.
(−12) ÷ (+4) × (−2) vaut…
- A. −6
- B. −1,5
- C. +1,5
- D. +6
Réponse
D. +6 — Même priorité, de gauche à droite : (−12) ÷ 4 = −3, puis (−3) × (−2) = 6.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
−5² vaut…
- A. 25
- B. −10
- C. −25
- D. 10
Réponse
C. −25 — Sans parenthèses, le carré porte sur 5 seulement : −5² est l’opposé de 5², soit −25.
(−2)³ vaut…
- A. −6
- B. 8
- C. −8
- D. 6
Réponse
C. −8 — (−2) × (−2) × (−2) : trois facteurs négatifs, le résultat est négatif ; 2 × 2 × 2 = 8.
Un produit de quinze facteurs tous égaux à −1 vaut…
- A. −15
- B. 15
- C. 1
- D. −1
Réponse
D. −1 — Quinze facteurs négatifs, c’est un nombre impair : le produit est négatif ; et 1 × 1 × … × 1 = 1. Il vaut −1.
3 − (−2)² × (−1) vaut…
- A. −1
- B. 7
- C. −7
- D. 1
Réponse
B. 7 — Le carré : (−2)² = 4 ; le produit : 4 × (−1) = −4 ; puis 3 − (−4) = 7.
Si a est négatif et b positif (tous deux non nuls), alors (a ÷ b) × a est…
- A. négatif
- B. positif
- C. nul
- D. de signe inconnu
Réponse
B. positif — a ÷ b est négatif (signes contraires) ; multiplié par a, négatif, il donne un produit positif.
(−2) × (−5) × 0 × (−3) vaut…
- A. −30
- B. 0
- C. +30
- D. −3
Réponse
B. 0 — Un facteur nul rend tout le produit nul, quels que soient les signes.
[−3 × (−8)] ÷ (−6) vaut…
- A. +4
- B. −2
- C. +2
- D. −4
Réponse
D. −4 — Le crochet : (−3) × (−8) = 24 ; puis 24 ÷ (−6) = −4 (signes contraires).
Quelle égalité est fausse ?
- A. (−2) × (−6) = +12
- B. (−12) ÷ (−2) = −6
- C. (−2) + (−6) = −8
- D. (−12) ÷ (+2) = −6
Réponse
B. (−12) ÷ (−2) = −6 — Deux nombres de même signe ont un quotient positif : (−12) ÷ (−2) = +6.
Pour qu’un produit de facteurs non nuls soit positif, il faut…
- A. un nombre pair de facteurs négatifs
- B. un nombre impair de facteurs négatifs
- C. au moins trois facteurs positifs
- D. exactement deux facteurs négatifs
Réponse
A. un nombre pair de facteurs négatifs — Zéro, deux, quatre… facteurs négatifs donnent un produit positif ; « exactement deux » est trop restrictif.
(−0,5) × (−0,5) vaut…
- A. −1
- B. −0,25
- C. +1
- D. +0,25
Réponse
D. +0,25 — Même signe : positif ; 0,5 × 0,5 = 0,25.
Deux nombres ont un produit positif et une somme négative. Ils sont…
- A. tous deux positifs
- B. tous deux négatifs
- C. de signes contraires
- D. impossibles à trouver
Réponse
B. tous deux négatifs — Produit positif : ils ont le même signe ; somme négative : ce signe est −.
(−24) ÷ (−3) − (−2) × (−5) vaut…
- A. −2
- B. +18
- C. −18
- D. +2
Réponse
A. −2 — Quotient et produit d’abord : (−24) ÷ (−3) = 8 et (−2) × (−5) = 10 ; puis 8 − 10 = −2.
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