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Devoir surveillé : décrire la matière : masse volumique, air et organisation de l’Univers
Maths 4ᵉ · un devoir qui mélange 3 chapitres, en 3 niveaux : ★ les bases, ★★ niveau DS classique, ★★★ pour aller plus loin. Sujets et corrigés détaillés, à faire en temps limité puis à corriger.
Sujet et corrigé prêts à imprimer.
Devoir surveillé – décrire la matière : masse volumique, air et organisation de l’Univers — niveau ★
Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Chimie 4ᵉ
Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Exercice 1 – Vrai ou faux ? Justifie
(4 pts)Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse, puis justifie avec une phrase, un calcul ou une donnée du cours.
- a)« Une grosse poutre en chêne a une plus grande masse volumique qu’une petite planchette taillée dans le même chêne. »
- b)« Dans l’air sec, il y a plus de molécules de dioxyde de carbone que d’atomes d’argon. »
- c)« Les atomes d’oxygène des molécules O₂ que nous respirons ont été fabriqués lors du Big Bang. »
- d)« Deux fils de pêche de 0,2 mm et de 0,8 mm de diamètre ont le même ordre de grandeur. »
Exercice 2 – Une cale en métal
(5 pts)Une cale en métal gris a la forme d’un pavé de 8 cm × 2,5 cm × 0,4 cm. La balance indique 63,2 g. Masses volumiques (g/cm³) : aluminium 2,7 ; zinc 7,1 ; fer 7,9 ; cuivre 8,96 ; argent 10,5.
- a)Calcule le volume de la cale, en cm³.
- b)Calcule sa masse volumique, puis identifie le métal à l’aide des données.
- c)Quel volume occuperait une cale de même masse, mais en aluminium ? Arrondis au dixième.
- d)Ce métal est un élément chimique. Donne son symbole, puis explique où ses atomes ont été fabriqués et comment ils sont arrivés sur Terre.
Exercice 3 – L’air du CDI
(4 pts)Le CDI d’un collège mesure 9 m × 7 m × 3 m. À 20 °C, l’air a une masse volumique de 1,2 kg/m³. Sur 100 particules d’air sec, environ 78 sont des molécules de diazote et 21 des molécules de dioxygène.
- a)Calcule le volume du CDI, puis la masse de l’air qu’elle contient.
- b)Dans un échantillon de 3 000 particules de cet air sec, combien y a-t-il de molécules de diazote ? de molécules de dioxygène ?
- c)Un capteur mesure 20 µg/m³ de particules fines PM2,5 au CDI. Calcule la masse de PM2,5 contenue dans l’air du CDI, en mg.
- d)Ces 20 µg/m³ sont une moyenne sur 24 h. Compare cette valeur à la valeur guide de l’OMS (15 µg/m³ sur 24 h), puis cite la principale source de particules PM2,5 en France.
Exercice 4 – Les planètes et leur masse volumique
(4 pts)Document — Distance moyenne au Soleil et masse volumique moyenne de cinq planètes (NASA, valeurs arrondies).
| Planète | Distance au Soleil (ua) | Masse volumique moyenne (g/cm³) |
|---|---|---|
| Mercure | 0,4 | 5,4 |
| Terre | 1 | 5,5 |
| Mars | 1,5 | 3,9 |
| Jupiter | 5,2 | 1,3 |
| Neptune | 30 | 1,6 |
- a)Range ces cinq planètes en deux familles et nomme chaque famille.
- b)Quelle famille a les plus grandes masses volumiques ? Explique cette différence par la matière de ces planètes et par l’endroit où elles se sont formées.
- c)Les roches de la croûte terrestre ont une masse volumique d’environ 2,7 g/cm³, deux fois moins que la Terre entière. Le fer a une masse volumique de 7,9 g/cm³. Explique ce que ces nombres nous apprennent sur l’intérieur de la Terre.
Exercice 5 – La mare de la ferme pédagogique
(3 pts)Un après-midi de canicule, la mare d’une ferme pédagogique contient 6 tonnes d’eau, de masse volumique 1 kg/L. On y mesure 4,5 mg/L de dioxygène dissous. Les poissons de la mare ont besoin d’au moins 5,5 mg/L.
- a)Calcule le volume d’eau de la mare, en litres.
- b)Calcule la masse de dioxygène dissous dans toute la mare, en grammes.
- c)Explique pourquoi la canicule met ces poissons en danger, en t’appuyant sur la mesure.
- d)Propose deux moyens d’augmenter la teneur en dioxygène de l’eau, en expliquant chacun.
Bon courage !
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Corrigé et barème – décrire la matière : masse volumique, air et organisation de l’Univers — niveau ★
Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Chimie 4ᵉ
Exercice 1 – Vrai ou faux ? Justifie
(4 pts)- a)Faux (0,5 pt). La masse volumique est une propriété de la matière : elle ne dépend ni de la taille ni de la forme. La masse et le volume de la poutre sont plus grands, mais leur quotient m ÷ V est le même que pour la planchette. (0,5 pt) (1)
- b)Faux (0,5 pt). Sur 10 000 particules d’air sec, environ 100 sont des atomes d’argon (1 sur 100) et seulement 4 sont des molécules de dioxyde de carbone (0,04 %) : il y a environ 100 ÷ 4 = 25 fois plus d’atomes d’argon. (0,5 pt) (1)
- c)Faux (0,5 pt). Le Big Bang n’a formé que des noyaux d’hydrogène et d’hélium, avec des traces de lithium. L’oxygène a été fabriqué plus tard, par fusion nucléaire au cœur d’étoiles (à partir de l’hélium), puis dispersé dans l’espace avant la naissance du système solaire. (0,5 pt) (1)
- d)Faux (0,5 pt). 0,2 mm = 0,000 2 m = 2 × 10⁻⁴ m : 2 est proche de 1, l’ordre de grandeur est 10⁻⁴ m. 0,8 mm = 0,000 8 m = 8 × 10⁻⁴ m : 8 est proche de 10, l’ordre de grandeur est 10⁻³ m. (0,5 pt) (1)
Méthode — pour justifier un « faux », on ne se contente pas de dire non : on écrit ce qui est juste, avec un nombre ou une règle du cours (25 fois plus d’argon ; 10⁻⁴ m et 10⁻³ m).
Exercice 2 – Une cale en métal
(5 pts)- a)V = 8 × 2,5 × 0,4 = 8 cm³ (volume d’un pavé : longueur × largeur × hauteur). (1 pt) (1,25)
- b)ρ = m ÷ V = 63,2 ÷ 8 = 7,9 g/cm³ (1 pt) : c’est la valeur du fer, la cale est en fer. (0,5 pt) (1,25)
- c)V = m ÷ ρ = 63,2 ÷ 2,7 ≈ 23,4 cm³ (1 pt : 0,5 pour la relation, 0,5 pour le résultat) : près de trois fois plus de place, car l’aluminium a une masse volumique bien plus petite que le fer. (1,25)
- d)Symbole : Fe (0,5 pt). Les atomes de fer ont été fabriqués par fusion nucléaire au cœur d’étoiles massives (plus de 8 fois plus massives que le Soleil) : c’est le dernier élément qu’elles fabriquent ainsi (0,5 pt). Dispersés par les vents de ces étoiles et par leur explosion en supernova, ils se sont mêlés au nuage de gaz et de poussières d’où sont nés le Soleil et la Terre, il y a 4,6 milliards d’années. (0,5 pt) (1,25)
Piège — pour un volume, on divise : V = m ÷ ρ. Multiplier 63,2 × 2,7 ne donne pas un volume ; contrôle toujours l’unité (des g divisés par des g/cm³ donnent des cm³).
Exercice 3 – L’air du CDI
(4 pts)- a)V = 9 × 7 × 3 = 189 m³ (0,5 pt) ; m = ρ × V = 1,2 × 189 = 226,8 kg : plus de 200 kg d’air. (0,5 pt) (1)
- b)Diazote : 3 000 × 78 ÷ 100 = 2 340 molécules (0,5 pt) ; dioxygène : 3 000 × 21 ÷ 100 = 630 molécules. (0,5 pt) (1)
- c)m = concentration × volume = 20 × 189 = 3 780 µg (0,5 pt), soit 3 780 ÷ 1 000 = 3,78 mg. (0,5 pt) (1)
- d)20 > 15 : la valeur guide de l’OMS est dépassée (0,5 pt). La principale source de PM2,5 est le chauffage des bâtiments, surtout au bois (environ 70 % des PM2,5 en France en 2022), devant le trafic routier et l’industrie. (0,5 pt) (1)
Erreur fréquente — confondre les unités : la masse volumique de l’air s’écrit en kg/m³, la concentration d’un polluant en µg/m³, et 1 kg = 1 000 000 000 µg. Dans les deux cas, on multiplie par le volume en m³.
Exercice 4 – Les planètes et leur masse volumique
(4 pts)- a)Planètes telluriques : Mercure, la Terre, Mars (0,5 pt). Planètes géantes : Jupiter (géante gazeuse) et Neptune (géante de glaces). (0,5 pt) (1,33333)
- b)Les planètes telluriques : de 3,9 à 5,5 g/cm³, contre 1,3 et 1,6 g/cm³ pour les géantes (0,5 pt). Formées près du Soleil, où il faisait trop chaud pour que l’eau, l’ammoniac et le méthane restent solides, elles ne sont faites que de roches et de métaux, des matières denses (0,5 pt). Les géantes, formées loin du Soleil, sont faites surtout d’hydrogène et d’hélium (Jupiter) ou d’eau, d’ammoniac et de méthane (Neptune), bien moins denses. (0,5 pt) (1,33333)
- c)La Terre entière est plus dense que sa croûte : son intérieur est donc fait d’une matière plus dense que les roches de surface (0,5 pt). C’est le fer (7,9 g/cm³) : très dense, il est descendu vers le centre lors de la formation de la Terre et forme l’essentiel de son noyau (0,5 pt). Voilà pourquoi la Terre entière est surtout faite de fer (environ 32 % de sa masse), alors que la croûte est riche en oxygène et en silicium. (0,5 pt) (1,33333)
Astuce — la masse volumique moyenne renseigne sur la matière d’un astre qu’on ne peut pas aller voir : plus de 5 g/cm³, des roches et beaucoup de métal ; moins de 2 g/cm³, surtout des gaz et des glaces.
Exercice 5 – La mare de la ferme pédagogique
(3 pts)- a)6 t = 6 000 kg ; V = m ÷ ρ = 6 000 ÷ 1 = 6 000 L. (0,5 pt) (0,75)
- b)m = teneur × volume = 4,5 × 6 000 = 27 000 mg (0,5 pt), soit 27 g. (0,5 pt) (0,75)
- c)4,5 mg/L, c’est moins que les 5,5 mg/L qu’il leur faut : ils manquent de dioxygène. Et plus l’eau est chaude, moins elle peut dissoudre de gaz, donc de dioxygène. (0,5 pt) (0,75)
- d)Brasser l’eau avec l’air (pompe qui fait une cascade ou un jet d’eau) : plus de contact entre l’eau et l’air, donc plus de dioxygène dissous (0,5 pt). Installer des plantes aquatiques : le jour, par la photosynthèse, elles rejettent du dioxygène dans l’eau (0,5 pt). On accepte aussi : empêcher tout rejet d’eaux usées, qui nourrissent des bactéries consommatrices de dioxygène. (0,75)
Méthode — masse dissoute = teneur × volume : la teneur est en mg/L, le volume doit donc être en litres. Une masse d’eau en tonnes se convertit d’abord : 1 t d’eau = 1 000 kg = 1 000 L.
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Exercice 1 – Problème — La montgolfière
(4 pts)L’enveloppe d’une montgolfière a un volume de 2 500 m³. L’air extérieur, à 20 °C, a une masse volumique de 1,2 kg/m³ ; l’air chauffé par le brûleur, à 100 °C, de 0,95 kg/m³. L’enveloppe, la nacelle, le brûleur et les bouteilles de gaz ont une masse totale de 420 kg ; chaque personne à bord a une masse de 80 kg. On néglige le volume de la nacelle et des personnes : la montgolfière occupe 2 500 m³ en tout. Elle monte si sa masse volumique moyenne est plus petite que celle de l’air extérieur.
- a)Calcule la masse de l’air chaud contenu dans l’enveloppe.
- b)La montgolfière emporte le pilote et un passager. Calcule sa masse totale, puis sa masse volumique moyenne. Monte-t-elle ? Justifie.
- c)Un deuxième passager veut embarquer. La montgolfière pourra-t-elle encore monter ? Justifie par un calcul.
- d)Explique, à l’échelle des molécules, pourquoi l’air chaud a une masse volumique plus petite que l’air froid.
Exercice 2 – De l’air à la plongée
(4 pts)Sur 100 particules d’air sec : environ 78 molécules de diazote N₂, 21 molécules de dioxygène O₂ et 1 atome d’argon Ar. Les plongeurs utilisent aussi le nitrox 32 : un mélange de 32 % de dioxygène et de 68 % de diazote, en volume, donc en nombre de molécules.
- a)Un échantillon de 5 000 particules d’air sec contient combien de molécules de diazote, de molécules de dioxygène et d’atomes d’argon ?
- b)Combien d’atomes d’azote et d’atomes d’oxygène cet échantillon contient-il en tout ? Détaille ton calcul.
- c)Aucun des atomes d’azote et d’oxygène de cet air ne vient du Big Bang. Explique pourquoi, et dis où ils ont été fabriqués.
- d)Dans le nitrox 32, combien y a-t-il environ de molécules de diazote pour une molécule de dioxygène ? Compare avec l’air, puis explique pourquoi ce mélange réduit le risque d’accident de décompression.
Exercice 3 – Enquête sur une météorite
(4 pts)Un collège a reçu un fragment de météorite, venu d’un astéroïde. Sa masse est de 50,7 g. Plongé dans une éprouvette contenant 20,0 mL d’eau, il fait monter le niveau à 26,5 mL. Données : les météorites de fer, faites d’un alliage de fer et de nickel, ont une masse volumique de 7,0 à 8,0 g/cm³ ; la plupart des météorites pierreuses, faites surtout de roches, de 3,0 à 3,8 g/cm³.
- a)Calcule le volume du fragment, puis sa masse volumique. De quel type de météorite s’agit-il ? Justifie.
- b)Ce fragment contient 8 % de nickel en masse. Calcule la masse de nickel qu’il contient (arrondis au dixième), et donne le symbole de cet élément.
- c)Dans quelle partie de la Terre trouve-t-on surtout du fer, avec du nickel ? Explique pourquoi ces métaux s’y trouvent.
- d)Une météorite pierreuse de 26,4 g a une masse volumique de 3,3 g/cm³. On la plonge dans une éprouvette contenant 20,0 mL d’eau. Quel niveau lira-t-on ?
Exercice 4 – La qualité de l’air un soir d’hiver
(4 pts)Bulletin de qualité de l’air d’une ville de vallée, un soir d’hiver froid et sans vent. Sous-indices : PM2,5 mauvais ; PM10 dégradé ; NO₂ moyen ; O₃ bon ; SO₂ bon. Dans le salon d’un appartement, de 50 m³, on mesure 38 µg/m³ de PM2,5. Une particule PM2,5 a un diamètre de 2,5 µm au plus (1 µm = 10⁻⁶ m).
- a)Un voisin affirme : « Trois sous-indices sur cinq sont bons ou moyens : la qualité de l’air est plutôt bonne ce soir. » Donne l’indice ATMO de la soirée et corrige son raisonnement.
- b)Explique pourquoi les particules fines sont nombreuses ce soir-là, alors que le sous-indice de l’ozone est bon.
- c)Calcule la masse de PM2,5 contenue dans l’air du salon, en mg. Si cette concentration durait toute la journée, combien de fois dépasserait-elle la valeur guide de l’OMS sur 24 h (15 µg/m³) ? Arrondis au dixième.
- d)Écris 2,5 µm en mètres, en notation scientifique, puis donne son ordre de grandeur. Combien de fois une telle particule est-elle plus grande qu’un atome (10⁻¹⁰ m) ?
Exercice 5 – Qui a raison ?
(4 pts)Quatre élèves révisent ensemble. Pour chaque phrase, dis si elle est juste ou fausse, puis justifie ; si elle est fausse, corrige-la.
- a)Inès : « La Voie lactée, c’est le nom de l’ensemble des galaxies de l’Univers. »
- b)Tom : « Le Soleil fait partie des toutes premières étoiles, nées juste après le Big Bang. »
- c)Yanis : « Un astéroïde et une comète, c’est pareil : deux cailloux faits de roches et de métaux. »
- d)Lou : « Puisque l’eau a une masse volumique de 1 g/cm³, 1 m³ d’eau a une masse de 1 kg. »
Bon courage !
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Exercice 1 – Problème — La montgolfière
(4 pts)- a)m = ρ × V = 0,95 × 2 500 = 2 375 kg. (1 pt) (1)
- b)Masse totale : 420 + 2 × 80 + 2 375 = 2 955 kg (0,5 pt) ; ρ moyenne = 2 955 ÷ 2 500 = 1,182 kg/m³, plus petite que 1,2 kg/m³ : elle monte. (0,5 pt) (1)
- c)Masse totale : 2 955 + 80 = 3 035 kg ; ρ moyenne = 3 035 ÷ 2 500 = 1,214 kg/m³ (0,5 pt), plus grande que 1,2 kg/m³ : elle ne monte plus (0,5 pt). Autre méthode : la masse totale doit rester sous 1,2 × 2 500 = 3 000 kg. (1)
- d)Dans l’air chaud, les molécules sont un peu moins serrées (0,5 pt) : un même volume en contient moins, sa masse est plus petite, donc ρ = m ÷ V aussi. C’est l’inverse de l’air froid : environ 1,29 g/L à 0 °C contre 1,2 g/L à 20 °C. (0,5 pt) (1)
Piège — on compare la masse volumique moyenne de tout l’objet (air chaud, enveloppe, nacelle, personnes) à celle de l’air, jamais sa masse seule : 3 tonnes peuvent s’envoler si elles occupent assez de volume.
Exercice 2 – De l’air à la plongée
(4 pts)- a)Diazote : 5 000 × 78 ÷ 100 = 3 900 molécules ; dioxygène : 5 000 × 21 ÷ 100 = 1 050 molécules ; argon : 5 000 × 1 ÷ 100 = 50 atomes (vérification : 3 900 + 1 050 + 50 = 5 000). (1 pt : 0,5 pour la méthode, 0,5 pour les trois résultats) (1)
- b)Chaque molécule N₂ compte 2 atomes d’azote : 3 900 × 2 = 7 800 atomes d’azote (0,5 pt). Chaque molécule O₂ compte 2 atomes d’oxygène : 1 050 × 2 = 2 100 atomes d’oxygène. (0,5 pt) (1)
- c)Dans les premières minutes après le Big Bang, seuls des noyaux d’hydrogène et d’hélium (avec des traces de lithium) se sont formés (0,5 pt). L’azote et l’oxygène, plus lourds, ont été fabriqués plus tard par fusion nucléaire au cœur des étoiles, puis dispersés dans l’espace avant la naissance du système solaire. (0,5 pt) (1)
- d)68 ÷ 32 ≈ 2,1 : environ 2 molécules de diazote pour une de dioxygène, contre environ 4 dans l’air (78 ÷ 21 ≈ 3,7) (0,5 pt). À chaque inspiration, le plongeur respire moins de diazote : sous pression, il s’en dissout moins dans son sang, et moins de bulles de diazote risquent de se former à la remontée. (0,5 pt) (1)
Erreur fréquente — compter des molécules quand on demande des atomes (ou l’inverse) : 1 050 molécules O₂ contiennent 2 100 atomes d’oxygène. Relis le mot « molécules » ou « atomes » dans chaque question.
Exercice 3 – Enquête sur une météorite
(4 pts)- a)V = 26,5 − 20,0 = 6,5 mL = 6,5 cm³ (0,5 pt) ; ρ = m ÷ V = 50,7 ÷ 6,5 = 7,8 g/cm³, entre 7,0 et 8,0 g/cm³ : c’est une météorite de fer. (0,5 pt) (1)
- b)m = 50,7 × 8 ÷ 100 = 4,056 ≈ 4,1 g de nickel (0,5 pt) ; symbole : Ni. (0,5 pt) (1)
- c)Dans le noyau de la Terre (0,5 pt). Ces métaux sont très denses : lors de la formation de la Terre, ils sont descendus vers le centre, où le fer forme l’essentiel du noyau, avec du nickel. (0,5 pt) (1)
- d)V = m ÷ ρ = 26,4 ÷ 3,3 = 8 cm³ = 8 mL (0,5 pt) ; niveau lu : 20,0 + 8 = 28,0 mL. (0,5 pt) (1)
Astuce — un intervalle de valeurs (de 7,0 à 8,0 g/cm³) sert à classer : on vérifie que le résultat tombe dedans, on ne cherche pas une valeur exacte.
Exercice 4 – La qualité de l’air un soir d’hiver
(4 pts)- a)Indice mauvais (0,5 pt). Le voisin a tort : l’indice ATMO est le sous-indice le plus dégradé, ici celui des PM2,5 ; on ne fait ni la moyenne, ni la majorité des sous-indices, car un seul polluant trop concentré suffit à nuire à la santé. (0,5 pt) (1)
- b)En hiver, le chauffage des logements, surtout au bois, rejette beaucoup de particules fines, et sans vent elles restent sur place (0,5 pt). L’ozone, lui, n’est pas rejeté : il se forme dans l’air sous l’effet du soleil, à partir des oxydes d’azote ; un soir d’hiver, il n’y a pas de soleil (ses pics ont lieu l’été). (0,5 pt) (1)
- c)m = 38 × 50 = 1 900 µg = 1,9 mg (0,5 pt) ; 38 ÷ 15 ≈ 2,5 : environ 2,5 fois la valeur guide. (0,5 pt) (1)
- d)2,5 µm = 2,5 × 10⁻⁶ m ; 2,5 est proche de 1 : ordre de grandeur 10⁻⁶ m (0,5 pt). 10⁻⁶ ÷ 10⁻¹⁰ = 10⁻⁶⁺¹⁰ = 10⁴ : environ dix mille fois plus grande qu’un atome. (0,5 pt) (1)
Piège — une particule fine n’est ni un atome ni une molécule : c’est un minuscule grain de matière, fait d’un très grand nombre d’atomes, environ 10⁴ fois plus large qu’un atome.
Exercice 5 – Qui a raison ?
(4 pts)- a)Faux (0,5 pt). La Voie lactée est une seule galaxie, la nôtre : une galaxie spirale de 200 à 400 milliards d’étoiles, dont le Soleil. L’Univers observable compte 100 à 200 milliards de galaxies. (0,5 pt) (1)
- b)Faux (0,5 pt). Les premières étoiles se sont allumées moins de 400 millions d’années (0,4 milliard d’années) après le Big Bang. Le Soleil est né il y a 4,6 milliards d’années, soit 13,8 − 4,6 = 9,2 milliards d’années après le Big Bang : au moins 9,2 − 0,4 = 8,8 milliards d’années après les premières étoiles. (0,5 pt) (1)
- c)Faux (0,5 pt). Les astéroïdes sont faits de roches et de métaux (surtout entre Mars et Jupiter), mais les comètes sont faites de glaces et de poussières, et viennent des confins du système solaire, où il faisait assez froid pour que l’eau reste gelée. (0,5 pt) (1)
- d)Faux (0,5 pt). 1 m³ = 1 000 000 cm³ : à 1 g par cm³, 1 m³ d’eau a une masse de 1 000 000 g = 1 000 kg, soit 1 tonne. Autrement dit, 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. (0,5 pt) (1)
Méthode — pour corriger une phrase, on garde ce qui est juste et on remplace l’erreur par le fait exact, avec un nombre si possible (une galaxie parmi 100 à 200 milliards, 8,8 milliards d’années d’écart, 1 tonne).
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Exercice 1 – Corriger une copie : la masse d’un litre d’air
(4 pts)Voici le compte rendu de Nils. « J’ai pesé une bouteille rigide de 1,5 L, munie d’une valve : m₁ = 452,30 g (bouteille vide). J’y ai pompé de l’air, puis je l’ai repesée : m₂ = 455,90 g. Masse de l’air : 455,90 − 452,30 = 3,60 g. Le volume de cet air est celui de la bouteille, 1,5 L. Masse d’un litre d’air : 3,60 ÷ 1,5 = 2,4 g/L. » La salle était à 20 °C.
- a)Sans refaire la mesure, montre que le résultat de Nils est faux.
- b)Nils écrit « bouteille vide », puis « le volume de cet air est celui de la bouteille ». Explique pourquoi chacune de ces deux affirmations est fausse.
- c)Décris comment Nils aurait dû mesurer le volume de l’air qu’il a pompé.
- d)Avec la masse d’un litre d’air à 20 °C, calcule le volume qu’occupent, dans la salle, les 3,60 g d’air pompé. Explique ensuite, avec les molécules, comment cet air a pu entrer dans la bouteille rigide de 1,5 L.
Exercice 2 – Problème — Le ludion
(4 pts)Un ludion est un petit tube de verre, fermé en haut et ouvert en bas, qui flotte dans une bouteille en plastique pleine d’eau et bouchée. Le tube a une masse de 6,0 g ; le verre a une masse volumique de 2,5 g/cm³. Le ludion (le verre et tout son intérieur) occupe en tout 6,5 cm³. Au départ, son intérieur est rempli d’air. L’eau a une masse volumique de 1,00 g/cm³.
- a)Calcule le volume du verre, puis le volume de l’air enfermé. Montre, avec la masse d’un litre d’air vue en cours, que la masse de cet air est négligeable.
- b)Calcule la masse volumique moyenne du ludion au départ (arrondie au centième). Explique pourquoi il flotte.
- c)On serre la bouteille : 0,7 cm³ d’eau entre dans le tube et comprime l’air. Calcule la nouvelle masse volumique moyenne du ludion (verre, air et eau entrée), puis dis ce qu’il fait. Pourquoi est-ce l’air, et non l’eau, qui se laisse comprimer ?
- d)Quel volume d’eau doit entrer dans le tube, au minimum, pour que le ludion coule ? Justifie.
Exercice 3 – Jupiter, une géante peu dense
(4 pts)Document — Masse et masse volumique moyenne de quatre planètes (NASA, valeurs arrondies).
| Planète | Masse (kg) | Masse volumique moyenne (kg/m³) |
|---|---|---|
| Terre | 6,0 × 10²⁴ | 5 500 |
| Jupiter | 1,9 × 10²⁷ | 1 300 |
| Saturne | 5,7 × 10²⁶ | 690 |
| Neptune | 1,0 × 10²⁶ | 1 600 |
- a)Un élève écrit : « Jupiter est plus légère que la Terre, puisque sa masse volumique est plus petite. » Corrige-le, avec un calcul.
- b)Calcule le volume de la Terre et celui de Jupiter, en m³, en notation scientifique (arrondis a au dixième). Montre que le volume de Jupiter vaut plus de mille fois celui de la Terre.
- c)La masse volumique moyenne de Saturne est plus petite que celle de l’eau, celle de Neptune plus grande. Explique cette différence par la matière de ces deux planètes.
- d)Jupiter et Saturne sont faites de la même matière. Pourtant, la masse volumique moyenne de Jupiter est près de deux fois celle de Saturne, et dépasse celle de l’eau. Propose une explication à l’aide du document.
Exercice 4 – Des molécules par milliards de milliards
(4 pts)À 0 °C, 1 L d’air contient environ 2,7 × 10²² particules et a une masse de 1,29 g. Sur 100 particules d’air sec, environ 21 sont des molécules de dioxygène. Une chambre froide, à 0 °C, a un volume de 200 m³ (1 m³ = 1 000 L). Donne les résultats en notation scientifique.
- a)Combien de particules l’air de la chambre froide contient-il environ ?
- b)Combien de molécules de dioxygène cet air contient-il ?
- c)Quelle est la masse moyenne d’une particule de l’air, en grammes ?
- d)Le dioxyde d’azote est nocif même en faible quantité : la valeur guide annuelle de l’OMS est de 10 µg/m³ (1 µg = 10⁻⁶ g). Dans 1 m³ de l’air de la chambre froide, à cette concentration, quelle part de la masse de l’air le NO₂ représente-t-il ? Que montre ce résultat ?
Exercice 5 – Débat : quatre affirmations à juger
(4 pts)Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse, puis justifie par un raisonnement complet, appuyé sur le cours.
- a)« Presque tous les atomes de ton corps sont plus vieux que le Soleil. »
- b)« L’Univers observable compte plus de galaxies que la Voie lactée ne compte d’étoiles. »
- c)« À la fin de sa vie, le Soleil fabriquera du fer dans son cœur. »
- d)« Une rivière de montagne, froide et agitée, contient en général plus de dioxygène dissous qu’un étang de plaine, chaud et calme. »
Bon courage !
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Voir le corrigé et le barème
Corrigé et barème – décrire la matière : masse volumique, air et organisation de l’Univers — niveau ★★★
Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Chimie 4ᵉ
Exercice 1 – Corriger une copie : la masse d’un litre d’air
(4 pts)- a)À 20 °C, un litre d’air a une masse d’environ 1,2 g (0,5 pt) ; Nils trouve 2,4 g/L, deux fois trop : son résultat ne peut pas être juste. (0,5 pt) (1)
- b)« Bouteille vide » : elle n’est pas vide, elle est pleine d’air ; m₂ − m₁ n’est que la masse de l’air ajouté par la pompe (0,5 pt). « Le volume de cet air est celui de la bouteille » : faux, l’air ajouté n’occuperait pas 1,5 L dans la salle ; son volume doit être mesuré. (0,5 pt) (1)
- c)Il place la valve sous l’eau, sous un récipient gradué retourné et rempli d’eau, et laisse sortir l’air ajouté jusqu’à ce qu’il ne sorte plus de bulles (0,5 pt) ; l’air chasse l’eau : le volume d’eau chassée est le volume de l’air ajouté (déplacement d’eau). (0,5 pt) (1)
- d)V = m ÷ ρ = 3,60 ÷ 1,2 = 3,0 L (0,5 pt) : dans la salle, l’air pompé occupe deux fois le volume de la bouteille. Dans la bouteille, il est comprimé : la pompe y a ajouté des molécules, qui y sont plus serrées que dans l’air de la salle. C’est possible parce que, dans un gaz, les molécules sont très éloignées les unes des autres. (0,5 pt) (1)
Erreur fréquente — prendre le volume du récipient pour celui de l’air ajouté : la bouteille contenait déjà de l’air avant le pompage. On ne pèse et on ne mesure que l’air ajouté.
Exercice 2 – Problème — Le ludion
(4 pts)- a)V verre = m ÷ ρ = 6,0 ÷ 2,5 = 2,4 cm³ ; V air = 6,5 − 2,4 = 4,1 cm³ (0,5 pt). Un litre d’air a une masse d’environ 1,2 g ; 4,1 cm³ = 0,0041 L, de masse 1,2 × 0,0041 ≈ 0,005 g : négligeable devant 6,0 g. (0,5 pt) (1)
- b)ρ moyenne = 6,0 ÷ 6,5 ≈ 0,92 g/cm³ (0,5 pt) : plus petite que celle de l’eau (1,00 g/cm³), le ludion flotte ; c’est l’air enfermé qui abaisse sa masse volumique moyenne, car le verre seul (2,5 g/cm³) coulerait. (0,5 pt) (1)
- c)Masse : 6,0 + 0,7 × 1,00 = 6,7 g pour le même volume total de 6,5 cm³ ; ρ moyenne = 6,7 ÷ 6,5 ≈ 1,03 g/cm³, plus que 1,00 : il coule (0,5 pt). Dans un gaz, les molécules sont très éloignées : on peut les rapprocher. Dans un liquide, elles sont déjà au contact les unes des autres : l’eau ne se comprime presque pas. (0,5 pt) (1)
- d)Le ludion coule dès que sa masse dépasse 1,00 × 6,5 = 6,5 g (0,5 pt), donc dès qu’il entre plus de 6,5 − 6,0 = 0,5 g d’eau : plus de 0,5 cm³. (0,5 pt) (1)
Méthode — pour un objet creux, on additionne toutes les masses (verre, air, eau entrée) et on divise par le volume total : c’est cette masse volumique moyenne qu’on compare à celle du liquide.
Exercice 3 – Jupiter, une géante peu dense
(4 pts)- a)Il confond masse et masse volumique (0,5 pt). 1,9 × 10²⁷ ÷ (6,0 × 10²⁴) ≈ 0,32 × 10³, soit environ 317 : Jupiter a une masse plus de 300 fois plus grande que celle de la Terre (environ 318 fois avec des valeurs précises). Elle n’est pas « plus légère » : elle est moins dense, parce que sa masse occupe un volume énorme. (0,5 pt) (1)
- b)V = m ÷ ρ. Terre : 6,0 × 10²⁴ ÷ 5 500 ≈ 1,1 × 10²¹ m³ (0,5 pt) ; Jupiter : 1,9 × 10²⁷ ÷ 1 300 ≈ 1,5 × 10²⁴ m³ (0,5 pt). 1,5 × 10²⁴ ÷ (1,1 × 10²¹) ≈ 1,4 × 10³ : le volume de Jupiter vaut environ 1 400 fois celui de la Terre (environ 1 340 sans arrondir les volumes), bien plus de mille. (0,5 pt) (1)
- c)Saturne (690 kg/m³, moins que les 1 000 kg/m³ de l’eau) est une géante gazeuse, faite surtout d’hydrogène et d’hélium, les éléments les plus légers (0,5 pt). Neptune (1 600 kg/m³) est une géante de glaces : formée loin du Soleil, là où l’eau, l’ammoniac et le méthane étaient gelés, elle en contient beaucoup, et cette matière est plus dense que l’hydrogène et l’hélium. (0,5 pt) (1)
- d)Les deux géantes gazeuses sont faites surtout d’hydrogène et d’hélium, mais Jupiter a une masse plus de trois fois plus grande (1,9 × 10²⁷ ÷ (5,7 × 10²⁶) ≈ 3,3) : sa masse énorme comprime davantage ses gaz, les molécules y sont plus serrées, et plus les particules sont serrées, plus la masse volumique est grande. On accepte aussi : un cœur de roches et de métaux, plus dense. (0,5 pt) (1)
Piège — « lourd » et « léger » parlent de masse ; « dense » parle de masse volumique. Jupiter a une masse 318 fois plus grande que la Terre mais une masse volumique quatre fois plus petite : les deux idées ne se mélangent pas.
Exercice 4 – Des molécules par milliards de milliards
(4 pts)- a)200 m³ = 200 000 L = 2 × 10⁵ L (0,5 pt) ; 2,7 × 10²² × 2 × 10⁵ = 5,4 × 10²⁷ particules. (0,5 pt) (1)
- b)5,4 × 10²⁷ × 21 ÷ 100 = 1,134 × 10²⁷ ≈ 1,1 × 10²⁷ molécules de dioxygène. (1 pt : 0,5 pour la méthode, 0,5 pour le résultat) (1)
- c)1,29 ÷ (2,7 × 10²²) ≈ 0,48 × 10⁻²² = 4,8 × 10⁻²³ g (1 pt). Chaque particule a une masse minuscule, mais elles sont si nombreuses qu’un litre d’air a une masse de plus d’un gramme. (1)
- d)Masse de NO₂ : 10 µg = 10 × 10⁻⁶ g = 10⁻⁵ g ; masse de 1 m³ = 1 000 L d’air : 1,29 × 1 000 = 1 290 g = 1,29 × 10³ g (0,5 pt). 10⁻⁵ ÷ (1,29 × 10³) ≈ 7,8 × 10⁻⁹ : environ 8 milliardièmes de la masse de l’air. Un polluant peut nuire à la santé en quantité infime : c’est pourquoi on le mesure en µg/m³. (0,5 pt) (1)
Astuce — pour diviser en notation scientifique, divise les nombres devant (1,29 ÷ 2,7 ≈ 0,48), puis les puissances de 10 (10⁰ ÷ 10²² = 10⁻²²), et remets le résultat sous la forme a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 : 0,48 × 10⁻²² = 4,8 × 10⁻²³.
Exercice 5 – Débat : quatre affirmations à juger
(4 pts)- a)Vrai (0,5 pt). Les atomes d’hydrogène (de l’eau et des molécules du vivant) viennent du Big Bang, il y a 13,8 milliards d’années. Le carbone, l’azote, l’oxygène, le calcium, le fer… ont été fabriqués au cœur d’étoiles disparues avant le Soleil, puis dispersés dans le nuage d’où sont nés le Soleil et la Terre il y a 4,6 milliards d’années : ils existaient avant lui. (0,5 pt) (1)
- b)Faux (0,5 pt). L’Univers observable compte 100 à 200 milliards de galaxies, et la Voie lactée 200 à 400 milliards d’étoiles : même la plus petite estimation des étoiles (200 milliards) atteint la plus grande des galaxies. Notre seule galaxie compte donc au moins autant d’étoiles que l’Univers observable compte de galaxies. (0,5 pt) (1)
- c)Faux (0,5 pt). Quand l’hydrogène de son cœur sera épuisé, le Soleil fusionnera l’hélium en carbone et en oxygène, et n’ira pas plus loin. Seules les étoiles plus de 8 fois plus massives que lui enchaînent les fusions jusqu’au fer. (0,5 pt) (1)
- d)Vrai (0,5 pt). Un gaz se dissout mieux dans l’eau froide que dans l’eau chaude ; et l’eau agitée est brassée avec l’air, ce qui y dissout du dioxygène. L’étang chaud et calme cumule les deux défauts. (0,5 pt) (1)
Erreur fréquente — répondre d’instinct : chaque mot compte (« presque tous », « plus de… que », « fer »). Repère d’abord ce que l’affirmation compare, puis cherche les chiffres et les règles du cours.
Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).
Les chapitres de ce devoir 3 chapitres
Avant le devoir : relis le cours, refais les exercices et le devoir surveillé de chaque chapitre.
Accompagnement en tête-à-tête, à Marseille ou en visio — du CE2 à la Terminale. Premier cours sans engagement, bilan de départ offert.