Univers : galaxies, système solaire et éléments chimiques

Les échelles de l’atome à l’Univers en puissances de 10 et la matière lacunaire ; la formation du système solaire, la matière des planètes et l’unité astronomique ; les galaxies, le Big Bang et l’expansion ; les éléments chimiques sur Terre, dans le vivant et dans l’Univers ; leur fabrication dans les étoiles

À propos de cette page

Six problèmes corrigés pas à pas : le zoom des puissances de 10, une maquette du système solaire dans la cour, l’histoire de l’Univers ramenée à une année, les éléments des roches d’un camion, le corps d’Hugo fait de poussières d’étoiles et l’hydrogène que le Soleil transforme en hélium.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis l’énoncé : quelle échelle (atome, planète, galaxie) ou quel milieu (croûte, corps, Univers) ? quelle unité ?
Je relève les données : longueurs, ua (1,5 × 10⁸ km), âges en milliards d’années, pourcentages en masse.
Je convertis si besoin (km → m, t → kg) et j’écris les grands nombres avec des puissances de 10.
Je calcule : exposants qui se soustraient, ua × 1,5 × 10⁸, masse × pourcentage ÷ 100.
Je vérifie l’ordre de grandeur du résultat et je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · Le zoom des puissances de 10★★★Facile

Une application part de la photo d’un enfant : le champ fait environ 1 m de large (10⁰ m). Chaque cran de zoom arrière multiplie la largeur du champ par 10 ; chaque cran de zoom avant la divise par 10.

1. Après 7 crans de zoom arrière, le champ fait 10^ m de large.
$10^{0} \times 10^{7} = 10^{7}$ m : exposant 7, la taille de la Terre.
2. Nombre de crans arrière pour que le champ ait la taille de la Voie lactée (10²¹ m) :
De $10^{0}$ à $10^{21}$ : 21 crans.
3. Nombre de crans avant pour descendre de la photo à la taille d’un atome (10⁻¹⁰ m) :
De $10^{0}$ à $10^{- 10}$ : 10 crans.
4. Nombre total de crans entre un noyau d’atome (10⁻¹⁵ m) et l’Univers observable (10²⁷ m) :
$27 - (- 15) = 42$ : 42 crans seulement couvrent toutes les échelles.

Problème 2 · Une maquette du système solaire★★★Facile

Dans la cour, on construit une maquette où 1 cm représente 50 000 km. Données : diamètre du Soleil ≈ 1,4 × 10⁶ km ; diamètre de la Terre ≈ 12 800 km ; 1 ua ≈ 1,5 × 10⁸ km ; Neptune est à 30 ua du Soleil.

1. Diamètre du Soleil sur la maquette : cm
$1 400 000 \div 50 000 = 28$ : 28 cm, un gros ballon.
2. Diamètre de la Terre sur la maquette, arrondi au dixième de millimètre : mm
$12 800 \div 50 000 = 0, 256$ cm $= 2, 56$ mm ≈ 2,6 mm : une tête d’épingle.
3. Distance Terre–Soleil sur la maquette : m
$150 000 000 \div 50 000 = 3 000$ cm = 30 m.
4. Distance Neptune–Soleil sur la maquette : m
30 ua = $30 \times 30$ m = 900 m sur la maquette : le système solaire est surtout du vide.

Problème 3 · L’histoire de l’Univers en une année★★★Moyen

On ramène les 13,8 milliards d’années de l’histoire de l’Univers à une année de 365 jours : le Big Bang a lieu le 1^er janvier à 0 h ; aujourd’hui correspond au 31 décembre à minuit.

1. Un jour de ce calendrier représente environ millions d’années (arrondi à l’unité).
$13 800 \div 365 \approx 37, 8$ : environ 38 millions d’années par jour.
2. Les premières étoiles, au plus 0,4 milliard d’années après le Big Bang, s’allument avant la fin du ᵉ jour de l’année (arrondi à l’unité supérieure).
$400 \div 37, 8 \approx 10, 6$ : avant la fin du 11ᵉ jour, vers le 11 janvier.
3. Le système solaire, né il y a 4,6 milliards d’années, apparaît environ jours avant la fin de l’année (arrondi à l’unité).
$4 600 \div 37, 8 \approx 121, 7$ : environ 122 jours avant la fin, début septembre.
4. Les premiers Homo sapiens, il y a environ 300 000 ans, apparaissent environ minutes avant minuit le 31 décembre (arrondi à l’unité).
$300 000 \div 37 800 000 \approx 0, 0079$ jour ; $0, 0079 \times 24 \times 60 \approx 11, 4$ : environ 11 minutes.

Problème 4 · Les roches d’un camion★★★Moyen

Un camion transporte 12 t de roches dont la composition est celle de la croûte terrestre moyenne, en masse : oxygène 46 % ; silicium 28 % ; aluminium 8 % ; fer 6 % ; autres éléments 12 %. La croûte contient aussi environ 4 mg d’or par tonne.

1. Masse d’oxygène dans le chargement : t
$12 \times 46 \div 100 = 5, 52$ : 5,52 t, lié au silicium et aux métaux.
2. Masse de fer : kg
$12 \times 6 \div 100 = 0, 72$ t = 720 kg.
3. Masse totale de l’oxygène, du silicium, de l’aluminium et du fer : t
$46 + 28 + 8 + 6 = 88$ % ; $12 \times 88 \div 100 = 10, 56$ : 10,56 t.
4. Masse d’or dans le chargement : mg
$12 \times 4 = 48$ : 48 mg d’or pour 12 t de roches.

Problème 5 · Hugo, poussière d’étoiles★★★Difficile

Hugo a une masse de 50 kg. Son corps contient, en masse : oxygène 65 % ; carbone 18 % ; hydrogène 10 % ; azote 3 % ; autres éléments 4 % (calcium, phosphore…).

1. Masse d’oxygène : kg
$50 \times 65 \div 100 = 32, 5$ : 32,5 kg.
2. Masse de carbone : kg
$50 \times 18 \div 100 = 9$ : 9 kg.
3. Masse des atomes formés lors du Big Bang (son hydrogène) : kg
$50 \times 10 \div 100 = 5$ : 5 kg d’hydrogène, venu du Big Bang.
4. Masse des atomes fabriqués dans des étoiles (tous les autres éléments) : kg
$50 - 5 = 45$ : 45 kg, soit 90 % de son corps : Hugo est surtout fait de poussières d’étoiles.

Problème 6 · Le Soleil, une usine à hélium★★★Difficile

Au cœur du Soleil, environ 620 millions de tonnes d’hydrogène (6,2 × 10⁸ t) se transforment en hélium chaque seconde. Un jour compte 86 400 s, une année environ 3,15 × 10⁷ s. La masse du Soleil vaut environ 2 × 10³⁰ kg. On suppose que ce rythme ne change pas.

1. Hydrogène transformé en un jour : × 10¹³ t (arrondi au centième).
$6, 2 \times 10^{8} \times 86 400 = 535 680 \times 10^{8} \approx 5, 36 \times 10^{13}$ t : 5,36.
2. Hydrogène transformé en une année : × 10¹⁶ t (arrondi au centième).
$6, 2 \times 10^{8} \times 3, 15 \times 10^{7} = 19, 53 \times 10^{15} \approx 1, 95 \times 10^{16}$ t : 1,95.
3. Hydrogène transformé en 4,6 milliards d’années : × 10²⁸ kg (arrondi au dixième).
$1, 953 \times 10^{16} \times 4, 6 \times 10^{9} \approx 8, 98 \times 10^{25}$ t ; 1 t = $10^{3}$ kg, soit $8, 98 \times 10^{28}$ kg ≈ 9,0 × 10²⁸ kg.
4. Cette masse représente environ % de la masse du Soleil (arrondi au dixième).
$8, 98 \times 10^{28} \div (2 \times 10^{30}) \approx 0, 045$ : environ 4,5 %. Le Soleil a encore de l’hydrogène pour des milliards d’années.

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