Masse volumique : ρ = m ÷ V

Complète avec le mot ou le nombre qui convient.

1. Pour obtenir ρ, on divise la masse par le .
   ρ = m ÷ V : la masse divisée par le volume.
2. La lettre grecque ρ se lit «  ».
   ρ se lit rhô.
3. Avec une masse en kg et un volume en L, la masse volumique s’exprime en .
   Des kilogrammes divisés par des litres : des kg/L.
4. Une masse volumique de 2,5 g/cm³ signifie qu’un centimètre cube de cette matière a une masse de g.
   ρ est la masse de 1 cm³ : 2,5 g.
5. Un grand et un petit morceau d’une même substance ont la même masse volumique : elle dépend de la , pas de la taille.
   C’est une propriété de la matière : masse et volume changent ensemble, leur quotient reste le même.

Calcule la masse volumique en g/cm³ (1 mL = 1 cm³).

1. Un galet : m = 132 g ; V = 48 cm³ → ρ = g/cm³
   ρ = 132 ÷ 48 = 2,75 g/cm³.
2. Un bouchon de flacon en verre : m = 22,5 g ; V = 9 cm³ → ρ = g/cm³
   ρ = 22,5 ÷ 9 = 2,5 g/cm³, la masse volumique du verre.
3. Un sirop : 50 mL ont une masse de 66 g → ρ = g/cm³
   ρ = 66 ÷ 50 = 1,32 g/cm³ (1 mL = 1 cm³).
4. Une figurine en métal : m = 36,5 g ; V = 5 cm³ → ρ = g/cm³
   ρ = 36,5 ÷ 5 = 7,3 g/cm³.
5. Une gomme : m = 18 g ; V = 12 cm³ → ρ = g/cm³
   ρ = 18 ÷ 12 = 1,5 g/cm³.

Raisonne sur les matières.

1. Une barre de laiton (8,5 g/cm³) est sciée en deux morceaux inégaux. Masse volumique du plus petit morceau : g/cm³
   Masse et volume diminuent dans la même proportion : le quotient ne change pas, 8,5 g/cm³.
2. Objet A : 30 g pour 12 cm³ ; objet B : 75 g pour 30 cm³ ; objet C : 60 g pour 20 cm³. L’objet qui n’est pas fait de la même matière que les deux autres est .
   A : 30 ÷ 12 = 2,5 g/cm³ ; B : 75 ÷ 30 = 2,5 g/cm³ ; C : 60 ÷ 20 = 3 g/cm³. C est différent.
3. Pour une pierre de 64 g et de 25 cm³, un élève calcule 25 ÷ 64 ≈ 0,39. La bonne valeur est g/cm³.
   Il a divisé le volume par la masse. ρ = 64 ÷ 25 = 2,56 g/cm³, une valeur normale pour une pierre.
4. Deux cubes pleins de même taille : l’un en aluminium (2,7 g/cm³), l’autre en plomb (11,3 g/cm³). Le cube de plomb a une masse environ fois plus grande (arrondi à l’unité).
   Même volume : les masses sont dans le rapport des masses volumiques, 11,3 ÷ 2,7 ≈ 4,2, soit environ 4 fois.

Complète les égalités.

1. 1 g/cm³ = kg/m³
   1 m³ = 1 000 000 cm³ a une masse de 1 000 000 g = 1 000 kg : 1 000 kg/m³.
2. 1 g/cm³ = kg/L
   1 L = 1 000 cm³ a une masse de 1 000 g = 1 kg : 1 kg/L.
3. 1 kg/m³ = g/L
   1 m³ = 1 000 L et 1 kg = 1 000 g : 1 000 g pour 1 000 L, soit 1 g/L.
4. 1 g/mL = g/cm³
   1 mL = 1 cm³ : 1 g/cm³.
5. 1 kg/m³ = g/cm³
   1 kg/m³ = 1 g/L = 1 g pour 1 000 cm³ : 1 ÷ 1 000 = 0,001 g/cm³.

Convertis dans l’unité demandée. Écris le nombre seul.

1. Zinc : 7,1 g/cm³ = kg/m³
   7,1 × 1 000 = 7 100 kg/m³.
2. Lait : 1 030 kg/m³ = kg/L
   1 030 ÷ 1 000 = 1,03 kg/L.
3. Un gaz : 1,8 g/L = kg/m³
   1 g/L = 1 kg/m³ : le nombre ne change pas, 1,8 kg/m³.
4. Mercure : 13,5 g/cm³ = g/L
   1 L = 1 000 cm³ : 13,5 × 1 000 = 13 500 g/L.
5. Une huile : 0,88 kg/L = kg/m³
   1 kg/L = 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ : 0,88 × 1 000 = 880 kg/m³.
6. Une roche : 2 650 kg/m³ = g/cm³
   2 650 ÷ 1 000 = 2,65 g/cm³.

Repère l’erreur ou compare, puis complète.

1. Un élève écrit : éthanol, 0,79 g/cm³ = 0,79 kg/m³. La bonne valeur est kg/m³.
   Il a oublié de multiplier par 1 000 : 0,79 × 1 000 = 790 kg/m³.
2. La plus grande des deux masses volumiques, 0,9 g/cm³ ou 920 kg/m³, écrite telle qu’elle est donnée :
   0,9 g/cm³ = 900 kg/m³, et 900 < 920 : la plus grande est 920 kg/m³.
3. Argon (vers 20 °C) : 0,00166 g/cm³ = g/L
   1 g/cm³ = 1 000 g/L : 0,00166 × 1 000 = 1,66 g/L.
4. Un élève annonce que l’eau a une masse volumique de 1 000 g/cm³. Le nombre 1 000 est juste avec une autre unité :
   L’eau : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ = 1 000 g/L. Un litre d’eau ne peut pas avoir une masse de 1 000 000 g !
5. Un liquide : 1 100 g/L = g/cm³
   1 100 ÷ 1 000 = 1,1 g/cm³.

Complète le protocole.

1. Pour un liquide pesé dans un flacon : masse du liquide = masse du flacon plein − masse du flacon .
   On retire la masse du flacon vide.
2. Volume d’un pavé de savon de 8 cm × 5 cm × 2,5 cm : cm³
   V = 8 × 5 × 2,5 = 100 cm³.
3. Un solide de forme quelconque fait monter l’eau d’une éprouvette de 62 mL à 71 mL : son volume est cm³.
   V = V₂ − V₁ = 71 − 62 = 9 mL = 9 cm³.
4. Comparer la masse volumique mesurée aux valeurs d’un tableau permet d’ la substance.
   Chaque substance pure a sa propre masse volumique : on peut l’identifier.

Pour mesurer la masse volumique d’une pièce métallique, on lit l’éprouvette avant et après l’avoir plongée, puis la balance.

1. Volume de la pièce : cm³
   Une graduation vaut 2 mL. Avant : 30 + 2 = 32 mL ; après : 30 + 4 × 2 = 38 mL. V = 38 − 32 = 6 mL = 6 cm³.
2. Masse volumique du métal : g/cm³
   ρ = 16,2 ÷ 6 = 2,7 g/cm³.
3. D’après le tableau du cours, ce métal est l’.
   2,7 g/cm³ : c’est l’aluminium.

Utilise le tableau du cours.

1. Flacon vide : 61,40 g ; avec 50,0 mL d’un liquide : 98,90 g. Masse volumique du liquide : g/cm³
   Masse du liquide : 98,90 − 61,40 = 37,5 g. ρ = 37,5 ÷ 50 = 0,75 g/cm³.
2. Ce liquide est de l’.
   0,75 g/cm³ : c’est l’essence.
3. Une pièce de collection : 6,0 cm³ et 63 g. Sa masse volumique est g/cm³.
   ρ = 63 ÷ 6 = 10,5 g/cm³.
4. Cette pièce est en .
   10,5 g/cm³ : c’est de l’argent.
5. Un bloc gris de 142 g et de 20 cm³ est en .
   ρ = 142 ÷ 20 = 7,1 g/cm³ : c’est du zinc (le fer serait à 7,9 g/cm³).

Complète.

1. Pour calculer une masse, on la masse volumique par le volume.
   m = ρ × V : on multiplie.
2. Pour calculer un volume, on la masse par la masse volumique.
   V = m ÷ ρ : on divise.
3. Masse de 2 cm³ d’or (19,3 g/cm³) : g
   m = 19,3 × 2 = 38,6 g.
4. Volume de 27 g d’aluminium (2,7 g/cm³) : cm³
   V = 27 ÷ 2,7 = 10 cm³.
5. Avec une masse volumique en g/cm³, un volume de 2 L s’écrit d’abord cm³.
   1 L = 1 000 cm³ : 2 L = 2 000 cm³.

Calcule. Écris le nombre seul, dans l’unité demandée.

1. Masse de 12 cm³ d’argent (10,5 g/cm³) : g
   m = 10,5 × 12 = 126 g.
2. Masse de 3 L de vinaigre (1,01 kg/L) : kg
   Unités en accord (kg/L et L) : m = 1,01 × 3 = 3,03 kg.
3. Volume de 79 g d’éthanol (0,79 g/cm³) : cm³
   V = 79 ÷ 0,79 = 100 cm³.
4. Volume de 540 kg d’aluminium (2 700 kg/m³) : m³
   V = 540 ÷ 2 700 = 0,2 m³.
5. Masse de 0,8 m³ de verre (2 500 kg/m³) : kg
   m = 2 500 × 0,8 = 2 000 kg.

Convertis d’abord, puis calcule.

1. Masse de 0,25 L de mercure (13,5 g/cm³) : kg
   0,25 L = 250 cm³ ; m = 13,5 × 250 = 3 375 g = 3,375 kg.
2. Volume de 4,6 kg d’huile (0,92 g/cm³) : L
   4,6 kg = 4 600 g ; V = 4 600 ÷ 0,92 = 5 000 cm³ = 5 L.
3. Masse d’un bloc de glace de 3 000 cm³ (0,92 g/cm³) : kg
   m = 0,92 × 3 000 = 2 760 g = 2,76 kg (1 kg = 1 000 g).
4. Un élève trouve qu’un seau de 10 L d’eau de mer (1,03 g/cm³) a une masse de 10 300 kg. La bonne masse est kg.
   10 L = 10 000 cm³ ; m = 1,03 × 10 000 = 10 300 g = 10,3 kg. 10 tonnes dans un seau : l’ordre de grandeur devait l’alerter.

Écris « flotte » ou « coule ».

1. Une bille d’acier (7,8 g/cm³) lâchée dans l’eau : elle .
   7,8 > 1,00 : elle coule.
2. Un glaçon (0,92 g/cm³) dans de l’éthanol (0,79 g/cm³) : il .
   0,92 > 0,79 : le glaçon coule dans l’éthanol, alors qu’il flotte sur l’eau.
3. Un bouchon de liège (0,24 g/cm³) dans de l’huile (0,92 g/cm³) : il .
   0,24 < 0,92 : il flotte.
4. Une bille de plomb (11,3 g/cm³) dans du mercure (13,5 g/cm³) : elle .
   11,3 < 13,5 : le plomb flotte sur le mercure.
5. Un caillou de granite (2,7 g/cm³) dans l’eau de mer (1,03 g/cm³) : il .
   2,7 > 1,03 : il coule.

Calcule la masse volumique, puis conclus par « flotte » ou « coule », ou par la lettre du liquide.

1. Un bloc de 120 g et de 150 cm³ : ρ = g/cm³
   ρ = 120 ÷ 150 = 0,8 g/cm³.
2. Dans l’eau, ce bloc .
   0,8 < 1,00 : il flotte.
3. Un œuf frais : 54 g pour 50 cm³. ρ = g/cm³
   ρ = 54 ÷ 50 = 1,08 g/cm³ : plus que l’eau douce, il y coule.
4. Dans une eau très salée (1,15 g/cm³), cet œuf .
   1,08 < 1,15 : il flotte.
5. Deux liquides non miscibles : A (0,85 g/cm³) et B (1,2 g/cm³). Le liquide du dessus est .
   Le liquide de plus petite masse volumique est au-dessus : A.

Dans un bocal, de l’huile (0,92 g/cm³) flotte sur de la glycérine (1,26 g/cm³) ; les deux liquides ne se mélangent pas. Pour les trois premiers objets, réponds par « à la surface », « entre les deux liquides » ou « au fond ».

1. On y lâche un cube de bois de pin (0,50 g/cm³). Il s’arrête :
   0,50 < 0,92 : le bois flotte sur l’huile, à la surface.
2. Une perle en plastique (1,05 g/cm³) s’arrête :
   0,92 < 1,05 < 1,26 : elle traverse l’huile mais flotte sur la glycérine, entre les deux liquides.
3. Une bille de verre (2,5 g/cm³) s’arrête :
   2,5 est plus grand que 0,92 et que 1,26 : elle coule au fond.
4. Hors du bocal : une bouteille en verre fermée et vide, de 400 g, occupe 1 160 cm³ en tout. Sa masse volumique moyenne : g/cm³ (au centième)
   ρ moyenne = 400 ÷ 1 160 ≈ 0,34 g/cm³ : l’air qu’elle enferme la rend moins dense que l’eau, elle flotte.
5. On la remplit de 1 000 g d’eau et on la referme. Sa masse volumique moyenne devient g/cm³ (au centième).
   Masse totale : 400 + 1 000 = 1 400 g pour le même volume ; 1 400 ÷ 1 160 ≈ 1,21 g/cm³ : elle coule.