La masse volumique ρ = m ÷ V, propriété de la matière ; ses unités (g/cm³, kg/L, kg/m³, g/L) et leurs conversions ; la mesurer pour un liquide ou un solide et identifier une substance ; calculer une masse ou un volume ; prévoir si un objet flotte ou coule
À propos de cette page
Cinq problèmes corrigés pas à pas : une pierre dorée qui peut être de l’or ou de la pyrite, la cargaison d’un camion-citerne, un lingot de vide-grenier présenté comme du platine, le tri des plastiques dans un centre de recyclage et un ballon publicitaire gonflé à l’hélium.
5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis l’énoncé et je repère ce qu’on cherche : une masse volumique, une masse, un volume, une substance, ou si un objet flotte.
Je note les données avec leurs unités et je les mets en accord (g et cm³, kg et L, kg et m³) ; je retire la masse du récipient pour un liquide.
Je choisis la relation : ρ = m ÷ V, m = ρ × V ou V = m ÷ ρ.
Je compare si besoin : au tableau pour identifier, à la masse volumique du liquide (ou de l’air) pour savoir si l’objet flotte.
Je conclus par une phrase avec l’unité et je vérifie l’ordre de grandeur (l’eau : 1 g/cm³).
Problème 1 · Or ou pyrite ?★★★Facile
En randonnée, Sami trouve une pierre dorée. La pyrite, surnommée « l’or des fous », a une masse volumique d’environ 5,0 g/cm³ ; l’or, de 19,3 g/cm³. Sami pèse la pierre : 42,5 g. Plongée dans une éprouvette contenant 30 mL d’eau, elle fait monter le niveau à 38,5 mL.
1. Volume de la pierre : cm³
V = 38,5 − 30 = 8,5 mL = 8,5 cm³.
2. Masse volumique de la pierre : g/cm³
ρ = 42,5 ÷ 8,5 = 5,0 g/cm³.
3. Cette pierre est de la .
5,0 g/cm³ correspond à la pyrite, pas à l’or.
4. Masse qu’aurait la pierre si elle était en or : g
m = ρ × V = 19,3 × 8,5 = 164,05 g, près de quatre fois plus.
Problème 2 · Le camion-citerne★★★Facile
Un camion-citerne livre de l’essence, de masse volumique 0,75 kg/L, à une station-service. Sa citerne contient 32 000 L.
1. Masse volumique de l’essence en kg/m³ :
1 kg/L = 1 000 kg/m³ : 0,75 × 1 000 = 750 kg/m³.
2. Volume de la citerne : m³
1 m³ = 1 000 L : 32 000 ÷ 1 000 = 32 m³.
3. Masse d’essence transportée : kg
m = ρ × V = 750 × 32 = 24 000 kg (ou 0,75 × 32 000 L).
4. La même citerne remplie d’eau (1 000 kg/m³) transporterait t.
m = 1 000 × 32 = 32 000 kg = 32 t : 8 t de plus qu’avec l’essence.
Problème 3 · Le lingot du vide-grenier★★★Moyen
Dans un vide-grenier, un petit lingot rectangulaire gris mesure 5 cm × 2 cm × 1 cm. La balance indique 113 g. Le vendeur affirme qu’il est en platine (environ 21,4 g/cm³).
1. Volume du lingot : cm³
V = 5 × 2 × 1 = 10 cm³.
2. Masse volumique du lingot : g/cm³
ρ = 113 ÷ 10 = 11,3 g/cm³.
3. Le lingot est en réalité fait de .
11,3 g/cm³ : c’est du plomb, pas du platine.
4. Cette masse volumique en kg/m³ :
11,3 × 1 000 = 11 300 kg/m³.
5. Masse qu’aurait ce lingot s’il était en platine : g
m = 21,4 × 10 = 214 g, presque le double.
Problème 4 · Trier des plastiques★★★Moyen
Dans un centre de recyclage, les plastiques broyés sont triés selon leur masse volumique. On teste trois fragments pleins : A a une masse de 2,73 g pour 3 cm³ ; B, de 4,14 g pour 3 cm³ ; C, de 4,2 g pour 4 cm³. Valeurs de référence (g/cm³) : polypropylène 0,91 ; polystyrène 1,05 ; PET 1,38.
1. Masse volumique de A : g/cm³
ρ = 2,73 ÷ 3 = 0,91 g/cm³ : polypropylène.
2. Masse volumique de B : g/cm³
ρ = 4,14 ÷ 3 = 1,38 g/cm³ : PET.
3. Masse volumique de C : g/cm³
ρ = 4,2 ÷ 4 = 1,05 g/cm³ : polystyrène.
4. Dans un bac d’eau (1,00 g/cm³), le seul fragment qui flotte est .
Seul A a une masse volumique plus petite que l’eau (0,91 < 1,00) : A flotte, B et C coulent.
5. On plonge B et C dans une eau salée de 1,20 g/cm³ : celui qui flotte est le (nom du plastique).
1,05 < 1,20 < 1,38 : le polystyrène (C) flotte, le PET (B) coule.
Problème 5 · Le ballon publicitaire★★★Difficile
Un ballon publicitaire a un volume de 2 m³. Il est gonflé à l’hélium (0,17 kg/m³). Son enveloppe et sa banderole ont une masse de 1,5 kg en tout. L’air a une masse volumique de 1,2 kg/m³.
1. Masse de l’hélium contenu dans le ballon : kg
m = ρ × V = 0,17 × 2 = 0,34 kg.
2. Masse totale du ballon gonflé : kg
1,5 + 0,34 = 1,84 kg.
3. Masse volumique moyenne du ballon gonflé : kg/m³
ρ moyenne = 1,84 ÷ 2 = 0,92 kg/m³.
4. Comparé à l’air, ce ballon (monte ou retombe).
0,92 < 1,2 kg/m³ : il monte.
5. Gonflé d’air au lieu d’hélium (2 m³ d’air), sa masse volumique moyenne serait kg/m³.
Air : 1,2 × 2 = 2,4 kg ; total 2,4 + 1,5 = 3,9 kg ; 3,9 ÷ 2 = 1,95 kg/m³, plus que l’air : il retombe.
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