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Mathématiques 3ᵉ

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Trigonométrie : cosinus, sinus, tangente

Rappels de 4e (hypoténuse, côté adjacent et côté opposé, angles aigus de somme 90°, cosinus), sinus et tangente d’un angle aigu, SOH-CAH-TOA pour choisir la formule, calcul d’une longueur (en multipliant ou en divisant), calcul d’un angle avec les touches cos⁻¹, sin⁻¹ et tan⁻¹, pente en pourcentage, angles complémentaires et valeurs remarquables (30°, 45°, 60°) ; en complément, cos² + sin² = 1 et tan = sin ÷ cos.

À propos de cette page
Un QCM de trigonométrie en trois niveaux de douze questions : vocabulaire des côtés, SOH-CAH-TOA, touches inverses, longueurs et angles à calculer, angles complémentaires, pentes, erreurs d’élève à repérer, aire d’un triangle et diagonale d’un losange. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à un angle aigu est le côté…

    • A. qui touche le sommet de l’angle
    • B. le plus long du triangle
    • C. en face de l’angle droit
    • D. en face de cet angle aigu
    Réponse

    D. en face de cet angle aigu — Le côté opposé est en face de l’angle aigu ; le côté adjacent touche son sommet ; l’hypoténuse, le plus long côté, est en face de l’angle droit.

  2. Le quotient côté adjacent ÷ hypoténuse est…

    • A. le cosinus de l’angle
    • B. le sinus de l’angle
    • C. la tangente de l’angle
    • D. la mesure de l’angle
    Réponse

    A. le cosinus de l’angle — CAH : Cosinus = Adjacent ÷ Hypoténuse. Ce quotient n’est pas une mesure en degrés.

  3. La tangente d’un angle aigu se calcule avec…

    • A. le côté opposé et l’hypoténuse
    • B. le côté adjacent et l’hypoténuse
    • C. le côté opposé et le côté adjacent
    • D. les deux angles aigus du triangle
    Réponse

    C. le côté opposé et le côté adjacent — TOA : Tangente = Opposé ÷ Adjacent. L’hypoténuse n’intervient pas.

  4. Pour un angle aigu, le sinus est toujours…

    • A. plus grand que 1
    • B. compris entre 0 et 1
    • C. égal au cosinus
    • D. un nombre négatif
    Réponse

    B. compris entre 0 et 1 — Le côté opposé est plus court que l’hypoténuse : leur quotient est compris entre 0 et 1.

  5. Pour retrouver un angle à partir de sa tangente, on utilise la touche…

    • A. tan
    • B. tan⁻¹
    • C. sin⁻¹
    • D. cos
    Réponse

    B. tan⁻¹ — La touche inverse tan⁻¹ (ou arctan) donne l’angle dont on connaît la tangente.

  6. Pour la trigonométrie du collège, la calculatrice doit être en mode…

    • A. radians (RAD)
    • B. grades (GRAD)
    • C. fixe (FIX)
    • D. degrés (DEG)
    Réponse

    D. degrés (DEG) — Les angles sont mesurés en degrés : mode DEG. En radians, cos(60) n’affiche pas 0,5.

  7. cos(60°) vaut…

    • A. 0,5
    • B. 0,87
    • C. 1
    • D. 0,6
    Réponse

    A. 0,5 — cos(60°) = 0,5 exactement (moitié d’un triangle équilatéral) ; 0,87 est une valeur approchée de sin(60°).

  8. Dans le triangle ABC rectangle en A, le côté adjacent à l’angle ACB est…

    • A. [AB]
    • B. [BC]
    • C. [AC]
    • D. on ne peut pas savoir
    Réponse

    C. [AC] — [AC] est le côté de l’angle droit qui passe par le sommet C ; [BC] est l’hypoténuse et [AB] le côté opposé.

  9. L’hypoténuse d’un triangle rectangle…

    • A. dépend de l’angle étudié
    • B. est un côté de l’angle droit
    • C. est toujours horizontale
    • D. est le plus long côté
    Réponse

    D. est le plus long côté — En face de l’angle droit, c’est toujours le plus long côté, quel que soit l’angle aigu étudié.

  10. Dans « SOH-CAH-TOA », la lettre H désigne…

    • A. la hauteur
    • B. le côté horizontal
    • C. l’hypoténuse
    • D. le sommet H
    Réponse

    C. l’hypoténuse — S = sinus, O = opposé, H = hypoténuse : sinus = opposé ÷ hypoténuse.

  11. sin(40°) vaut environ…

    • A. 0,77
    • B. 0,64
    • C. 0,84
    • D. 1,19
    Réponse

    B. 0,64 — sin(40°) ≈ 0,643. Les autres valeurs : cos(40°) ≈ 0,77, tan(40°) ≈ 0,84 et 1 ÷ tan(40°) ≈ 1,19.

  12. Un angle aigu a une tangente égale à 1. Il mesure…

    • A. 45°
    • B. 60°
    • C. 30°
    • D. 90°
    Réponse

    A. 45° — Opposé = adjacent : le triangle rectangle est isocèle, ses angles aigus mesurent 45°.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Hypoténuse 8,2 cm, angle aigu 36°. Le côté adjacent à cet angle mesure environ…

    • A. 4,8 cm
    • B. 10,1 cm
    • C. 6,6 cm
    • D. 5,9 cm
    Réponse

    C. 6,6 cm — Adjacent = 8,2 × cos(36°) ≈ 6,6 cm. 4,8 cm vient du sinus (8,2 × sin(36°)) et 10,1 cm d’une division par cos(36°) ; le côté adjacent est forcément plus court que l’hypoténuse.

  2. Côté opposé 3,3 cm, côté adjacent 5,5 cm. La tangente de l’angle vaut…

    • A. 1,67
    • B. 0,51
    • C. 0,60
    • D. 0,86
    Réponse

    C. 0,60 — Tangente = opposé ÷ adjacent = 3,3 ÷ 5,5 = 0,6. 1,67 est le quotient inversé ; 0,51 et 0,86 sont le sinus et le cosinus.

  3. Un angle aigu a pour cosinus 0,72. Il mesure environ…

    • A. 36°
    • B. 72°
    • C. 46°
    • D. 44°
    Réponse

    D. 44° — cos⁻¹(0,72) ≈ 43,9°, soit 44°. 46° est l’angle dont le sinus vaut 0,72 ; 72° confond le cosinus avec l’angle.

  4. Côté opposé 7 cm, angle aigu 55°. L’hypoténuse vaut…

    • A. 7 ÷ sin(55°)
    • B. 7 × sin(55°)
    • C. 7 ÷ cos(55°)
    • D. 7 × tan(55°)
    Réponse

    A. 7 ÷ sin(55°) — sin(55°) = 7 ÷ hypoténuse : l’hypoténuse est en bas, on divise. Hypoténuse = 7 ÷ sin(55°) ≈ 8,5 cm.

  5. Côté adjacent 5,4 cm, angle aigu 48°. Le côté opposé mesure environ…

    • A. 4,0 cm
    • B. 3,6 cm
    • C. 4,9 cm
    • D. 6,0 cm
    Réponse

    D. 6,0 cm — TOA : opposé = 5,4 × tan(48°) ≈ 6,0 cm.

  6. Côté opposé 2,7 cm, hypoténuse 8,1 cm. L’angle mesure environ…

    • A. 70,5°
    • B. 18,4°
    • C. 19,5°
    • D. 33,3°
    Réponse

    C. 19,5° — sin⁻¹(2,7 ÷ 8,1) = sin⁻¹(1/3) ≈ 19,5°. 70,5° vient du cosinus, 18,4° de la tangente, et 33,3 est le quotient écrit en pourcentage.

  7. Un angle aigu x vérifie sin(x) = 9/41. Alors cos(x) vaut…

    • A. 40/41
    • B. 32/41
    • C. 9/40
    • D. 41/40
    Réponse

    A. 40/41 — cos²(x) = 1 − 81/1 681 = 1 600/1 681, donc cos(x) = 40/41. 32/41 oublie les carrés, 9/40 est la tangente et 41/40 est plus grand que 1 : impossible pour un cosinus.

  8. Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure 28°. L’autre angle aigu mesure…

    • A. 152°
    • B. 62°
    • C. 28°
    • D. 72°
    Réponse

    B. 62° — Les deux angles aigus sont complémentaires : 90° − 28° = 62°.

  9. cos(35°) est égal à…

    • A. cos(55°)
    • B. sin(55°)
    • C. tan(55°)
    • D. sin(35°)
    Réponse

    B. sin(55°) — 35° + 55° = 90° : le cosinus d’un angle est le sinus de son complémentaire, cos(35°) = sin(55°).

  10. Une échelle de 3,8 m fait un angle de 68° avec le sol horizontal. Son sommet est à une hauteur d’environ…

    • A. 3,5 m
    • B. 1,4 m
    • C. 4,1 m
    • D. 9,4 m
    Réponse

    A. 3,5 m — L’échelle est l’hypoténuse, la hauteur le côté opposé à l’angle : 3,8 × sin(68°) ≈ 3,5 m.

  11. Un angle aigu x vérifie tan(x) = 9 ÷ 12. Il mesure environ…

    • A. 53°
    • B. 41°
    • C. 37°
    • D. 49°
    Réponse

    C. 37° — tan⁻¹(0,75) ≈ 36,9°, soit 37°. 53° est l’autre angle aigu ; 41° et 49° viennent de cos⁻¹ et sin⁻¹.

  12. Hypoténuse 12 cm, angle aigu 30°. Le côté adjacent à cet angle mesure…

    • A. 6 cm
    • B. 24 cm
    • C. 6√2 cm
    • D. 6√3 cm
    Réponse

    D. 6√3 cm — 12 × cos(30°) = 12 × √3 ÷ 2 = 6√3 ≈ 10,4 cm. 6 cm est le côté opposé (12 × sin(30°)).

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Une rampe monte de 0,9 m sur 12 m mesurés à l’horizontale. Son angle avec l’horizontale mesure environ…

    • A. 7,5°
    • B. 4,3°
    • C. 0,075°
    • D. 4,6°
    Réponse

    B. 4,3° — tan(angle) = 0,9 ÷ 12 = 0,075, donc angle = tan⁻¹(0,075) ≈ 4,3°. 0,075 est la tangente, pas l’angle.

  2. Un câble de 15 m relie le haut d’un mât vertical au sol horizontal, à 6 m du pied du mât. L’angle du câble avec le sol mesure environ…

    • A. 22°
    • B. 24°
    • C. 68°
    • D. 66°
    Réponse

    D. 66° — Le câble est l’hypoténuse, les 6 m le côté adjacent : cos⁻¹(6 ÷ 15) = cos⁻¹(0,4) ≈ 66,4°.

  3. Dans ABC rectangle en A, un élève écrit cos(ABC) = BC ÷ AB. Le bon quotient est…

    • A. AB ÷ BC
    • B. AC ÷ BC
    • C. AC ÷ AB
    • D. AB ÷ AC
    Réponse

    A. AB ÷ BC — Côté adjacent à l’angle ABC : [AB] ; hypoténuse : [BC]. L’élève a inversé : cos(ABC) = AB ÷ BC.

  4. Quand un angle aigu passe de 20° à 70°, sa tangente…

    • A. diminue
    • B. reste égale à 1
    • C. augmente beaucoup
    • D. devient négative
    Réponse

    C. augmente beaucoup — tan(20°) ≈ 0,36 et tan(70°) ≈ 2,75 : la tangente augmente avec l’angle.

  5. Une visée fait un angle de 25° avec la verticale. L’angle entre cette visée et l’horizontale mesure…

    • A. 65°
    • B. 25°
    • C. 155°
    • D. 50°
    Réponse

    A. 65° — La verticale et l’horizontale sont perpendiculaires : 90° − 25° = 65°.

  6. Dans un triangle rectangle, un angle aigu a son cosinus égal à son sinus. Il mesure…

    • A. 30°
    • B. 45°
    • C. 60°
    • D. 90°
    Réponse

    B. 45° — Cosinus = sinus veut dire côté adjacent = côté opposé : le triangle est rectangle isocèle, l’angle mesure 45°.

  7. Une pente de 15 % correspond à un angle d’environ…

    • A. 15°
    • B. 9,6°
    • C. 7,5°
    • D. 8,5°
    Réponse

    D. 8,5° — tan(angle) = 0,15, donc angle = tan⁻¹(0,15) ≈ 8,5°. Le pourcentage n’est pas l’angle.

  8. Le côté opposé à un angle aigu mesure 6,3 cm et la tangente de cet angle vaut 1,4. Le côté adjacent mesure…

    • A. 8,82 cm
    • B. 7,7 cm
    • C. 4,5 cm
    • D. 4,9 cm
    Réponse

    C. 4,5 cm — tan = opposé ÷ adjacent, donc adjacent = 6,3 ÷ 1,4 = 4,5 cm. 8,82 cm vient d’une multiplication.

  9. Dans ABC rectangle en A, sin(ABC) = AC ÷ BC. Alors cos(ACB) vaut…

    • A. AB ÷ BC
    • B. AC ÷ AB
    • C. BC ÷ AC
    • D. AC ÷ BC
    Réponse

    D. AC ÷ BC — Le côté adjacent à l’angle ACB est [AC] : cos(ACB) = AC ÷ BC = sin(ABC).

  10. Un avion monte en ligne droite selon un angle de 12° avec l’horizontale. Après 3 000 m parcourus, son altitude a augmenté d’environ…

    • A. 624 m
    • B. 638 m
    • C. 2 934 m
    • D. 5 400 m
    Réponse

    A. 624 m — Les 3 000 m sont l’hypoténuse, la montée le côté opposé : 3 000 × sin(12°) ≈ 624 m. 638 m viendrait de la tangente.

  11. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 9 cm et un angle aigu dont le cosinus vaut 0,5. Son aire mesure environ…

    • A. 20,25 cm²
    • B. 40,5 cm²
    • C. 17,5 cm²
    • D. 35,1 cm²
    Réponse

    C. 17,5 cm² — Adjacent = 9 × 0,5 = 4,5 cm ; l’angle mesure 60°, donc opposé = 9 × sin(60°) ≈ 7,79 cm ; aire ≈ 4,5 × 7,79 ÷ 2 ≈ 17,5 cm².

  12. Un losange a des côtés de 6 cm et un angle de 70°. Sa plus grande diagonale mesure environ…

    • A. 6,9 cm
    • B. 9,8 cm
    • C. 4,1 cm
    • D. 11,3 cm
    Réponse

    B. 9,8 cm — Les diagonales sont perpendiculaires et coupent les angles en deux : la moitié de la grande diagonale vaut 6 × cos(35°) ≈ 4,91 cm, donc la diagonale ≈ 9,8 cm.

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