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Ces exercices corrigés sur « La trigonométrie dans le triangle rectangle » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Le triangle rectangle : hypoténuse, côté opposé, côté adjacent, Cosinus, sinus, tangente d'un angle aigu, La calculatrice : mode degré, cos / sin / tan, Choisir la bonne formule (la méthode infaillible). Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul (calculatrice en mode degrés), puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Dans un triangle ABC rectangle en A, on choisit l'angle B̂. Nomme chaque côté par rapport à B̂ :
a) l'hypoténuse
b) le côté opposé
c) le côté adjacent
a) hypoténuse : BC (le côté en face de l'angle droit A).
b) côté opposé à B̂ : AC (en face de B).
c) côté adjacent à B̂ : AB (il touche B sans être l'hypoténuse).
Ex. 2Complète le mot magique :
a) S O H signifie : Sinus = … / …
b) C A H signifie : Cosinus = … / …
c) T O A signifie : Tangente = … / …
a) sin = opposéhypoténuse.
b) cos = adjacenthypoténuse.
c) tan = opposéadjacent.
Ex. 3Pour l'angle x, l'opposé vaut 3, l'adjacent vaut 4 et l'hypoténuse vaut 5. Donne :
a) sin(x)
b) cos(x)
c) tan(x)
a) sin(x) = 35 = 0,6.
b) cos(x) = 45 = 0,8.
c) tan(x) = 34 = 0,75.
Ex. 4À la calculatrice (mode degrés), arrondis au centième :
a) cos(60°)
b) sin(30°)
c) tan(45°)
d) sin(70°)
a) cos(60°) = 0,5.
b) sin(30°) = 0,5.
c) tan(45°) = 1.
d) sin(70°) ≈ 0,94.
Ex. 5Quel est le plus long côté d'un triangle rectangle ? Comment s'appelle-t-il ?
C'est l'hypoténuse. C'est toujours le côté le plus long, et il est situé en face de l'angle droit.
Ex. 6Vrai ou faux :
a) le cosinus d'un angle aigu peut valoir 1,4
b) la tangente utilise l'hypoténuse
c) sin(x) est compris entre 0 et 1
a) FAUX : un cosinus d'angle aigu est entre 0 et 1.
b) FAUX : la tangente n'utilise jamais l'hypoténuse (TOA = opposéadjacent).
c) VRAI.
Ex. 7On cherche une longueur. Quels « deux côtés » donnent la formule suivante :
a) sinus
b) cosinus
c) tangente
a) sinus → opposé & hypoténuse.
b) cosinus → adjacent & hypoténuse.
c) tangente → opposé & adjacent.
Ex. 8À la calculatrice, trouve l'angle (arrondi au degré) :
a) cos⁻¹(0,5)
b) sin⁻¹(0,5)
c) tan⁻¹(1)
a) cos⁻¹(0,5) = 60°.
b) sin⁻¹(0,5) = 30°.
c) tan⁻¹(1) = 45°.
Ex. 9Triangle ABC rectangle en A. Par rapport à l'angle Ĉ, nomme :
a) le côté opposé
b) le côté adjacent
c) l'hypoténuse
a) opposé à Ĉ : AB.
b) adjacent à Ĉ : AC.
c) hypoténuse : BC. L'hypoténuse ne change pas, mais opposé et adjacent ont été échangés par rapport à l'angle B.
Ex. 10Pour calculer une longueur, je dois choisir cos, sin ou tan. Si l'hypoténuse n'apparaît pas (ni connue, ni cherchée), quelle formule est-ce forcément ?
C'est la tangente (TOA), la seule formule qui n'utilise pas l'hypoténuse.
Moyen
Ex. 11Triangle rectangle en A, angle B̂ = 40°, hypoténuse BC = 10 cm. Calcule le côté opposé AC (arrondi au dixième).
Opposé & hypoténuse → sinus. sin(40°) = AC10 → AC = 10 × sin(40°) ≈ 10 × 0,643 ≈ 6,4 cm.
Ex. 12Triangle rectangle en A, angle B̂ = 55°, hypoténuse BC = 9 cm. Calcule le côté adjacent AB (arrondi au dixième).
Adjacent & hypoténuse → cosinus. cos(55°) = AB9 → AB = 9 × cos(55°) ≈ 9 × 0,574 ≈ 5,2 cm.
Ex. 13Triangle rectangle en A, angle B̂ = 35°, côté adjacent AB = 7 cm. Calcule le côté opposé AC (arrondi au dixième).
Opposé & adjacent → tangente. tan(35°) = AC7 → AC = 7 × tan(35°) ≈ 7 × 0,700 ≈ 4,9 cm.
Ex. 14Triangle rectangle en A, angle B̂ = 50°, côté adjacent AB = 6 cm. Calcule l'hypoténuse BC (arrondi au dixième). Attention : l'inconnue est au dénominateur.
Adjacent & hypoténuse → cosinus. cos(50°) = 6BC → BC = 6cos(50°) = 6 ÷ 0,643 ≈ 9,3 cm.
Ex. 15Triangle rectangle en A : opposé AC = 5 cm, hypoténuse BC = 8 cm (par rapport à B̂). Calcule la mesure de l'angle B̂ (arrondi au degré).
Opposé & hypoténuse → sinus. sin(B̂) = 58 = 0,625 → B̂ = sin⁻¹(0,625) ≈ 39°.
Ex. 16Triangle rectangle en A : adjacent AB = 4 cm, hypoténuse BC = 9 cm (par rapport à B̂). Calcule l'angle B̂ (arrondi au degré).
Adjacent & hypoténuse → cosinus. cos(B̂) = 49 ≈ 0,444 → B̂ = cos⁻¹(0,444) ≈ 64°.
Ex. 17Pour chaque situation, dis quelle formule utiliser (cos, sin ou tan) :
a) on connaît l'opposé, on cherche l'hypoténuse
b) on connaît l'adjacent, on cherche l'opposé
c) on connaît l'hypoténuse, on cherche l'adjacent
a) opposé & hypoténuse → sinus.
b) opposé & adjacent → tangente.
c) adjacent & hypoténuse → cosinus.
Ex. 18Triangle rectangle en A : opposé AC = 6 cm, adjacent AB = 5 cm (par rapport à B̂). Calcule l'angle B̂ (arrondi au degré).
Opposé & adjacent → tangente. tan(B̂) = 65 = 1,2 → B̂ = tan⁻¹(1,2) ≈ 50°.
Ex. 19Triangle rectangle en A, angle B̂ = 28°, côté opposé AC = 4 cm. Calcule l'hypoténuse BC (arrondi au dixième).
Opposé & hypoténuse → sinus. sin(28°) = 4BC → BC = 4sin(28°) = 4 ÷ 0,469 ≈ 8,5 cm.
Ex. 20Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure 62°. Combien mesure l'autre angle aigu ? (Pas besoin de trigonométrie.)
La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Ici 180 − 90 (angle droit) − 62 = 28°.
Difficile
Ex. 21Triangle rectangle en A : adjacent AB = 7,5 cm, angle B̂ = 42°. Calcule l'opposé AC, puis l'hypoténuse BC (arrondis au dixième).
AC (opp) : tan(42°) = AC7,5 → AC = 7,5 × tan(42°) ≈ 7,5 × 0,900 ≈ 6,8 cm.
BC (hyp) : cos(42°) = 7,5BC → BC = 7,5 ÷ cos(42°) ≈ 7,5 ÷ 0,743 ≈ 10,1 cm.
Ex. 22Vrai ou faux, en justifiant :
a) tan(x) = sin(x)cos(x)
b) si un angle augmente, son cosinus augmente aussi
a) VRAI : sincos = opp/hypadj/hyp = oppadj = tan.
b) FAUX : quand l'angle aigu augmente (vers 90°), le cosinus diminue (c'est le sinus qui augmente).
Ex. 23Un triangle rectangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm (10 est l'hypoténuse). Sans calculatrice pour les quotients, calcule cos, sin et tan de l'angle opposé au côté de 6 cm, puis trouve cet angle avec la calculatrice (arrondi au degré).
Pour cet angle : opposé = 6, adjacent = 8, hypoténuse = 10.
cos = 810 = 0,8 ; sin = 610 = 0,6 ; tan = 68 = 0,75.
angle = sin⁻¹(0,6) ≈ 37°.
Ex. 24Triangle rectangle en A : opposé AC = 4 cm, angle B̂ = 33°. Calcule l'adjacent AB (arrondi au dixième). L'inconnue est au dénominateur de la tangente.
tan(33°) = 4AB → AB = 4tan(33°) = 4 ÷ 0,649 ≈ 6,2 cm.
Ex. 25On sait que cos(x) = 0,28. Donne x au degré, puis calcule sin(x) à l'aide de la calculatrice (arrondi au centième).
x = cos⁻¹(0,28) ≈ 74°. Puis sin(74°) ≈ 0,96. (On peut vérifier : 0,28² + 0,96² ≈ 0,08 + 0,92 = 1.)
Ex. 26Triangle rectangle en A, angle B̂ = 60°, hypoténuse BC = 12 cm. Calcule AB (adjacent) et AC (opposé), puis vérifie avec le théorème de Pythagore.
AB = 12 × cos(60°) = 12 × 0,5 = 6 cm.
AC = 12 × sin(60°) ≈ 12 × 0,866 ≈ 10,4 cm.
Vérification : 6² + 10,4² = 36 + 108,16 = 144,16 ≈ 12² = 144. ✓
Ex. 27Un triangle rectangle isocèle a ses deux côtés de l'angle droit égaux à 5 cm. Sans calculatrice, explique pourquoi chaque angle aigu vaut 45°, puis donne tan de cet angle.
Les deux angles aigus sont égaux (triangle isocèle) et leur somme vaut 180 − 90 = 90°, donc chacun vaut 45°.
Pour un angle aigu : opposé = adjacent = 5, donc tan(45°) = 55 = 1.
Ex. 28Triangle rectangle en A : on donne sin(B̂) = 35. Sans chercher l'angle, déduis cos(B̂) et tan(B̂) sous forme de fraction. (Indice : pense à un triangle 3-4-5.)
sin = opphyp = 35 → opposé = 3, hypoténuse = 5. Par Pythagore, adjacent = √(5² − 3²) = √16 = 4.
cos(B̂) = 45 · tan(B̂) = 34.