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Mathématiques 3ᵉ

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Statistiques : médiane, étendue et histogrammes

Rappels de 5e et de 4e (effectifs, fréquences, diagramme circulaire, moyenne, valeur manquante, moyenne pondérée), médiane d’une liste ou d’un tableau d’effectifs cumulés, étendue, regroupement en classes de même amplitude et histogramme (lecture, moyenne estimée avec les centres, classe de la médiane), comparaison de deux séries et choix d’un indicateur (valeur extrême, transformations, tableur).

À propos de cette page
Un QCM de statistiques en trois niveaux de douze questions : fréquences et angles, moyennes simples et pondérées, médianes et étendues, classes, centres et lecture d’histogrammes, moyenne estimée, valeurs extrêmes et comparaison de séries. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Dans une série de N données, une valeur d’effectif n a pour fréquence…

    • A. N ÷ n
    • B. n ÷ N
    • C. n × N
    • D. N − n
    Réponse

    B. n ÷ N — Fréquence = effectif ÷ effectif total : n ÷ N, un nombre entre 0 et 1.

  2. La moyenne de 5 ; 9 ; 16 est…

    • A. 9
    • B. 30
    • C. 11
    • D. 10
    Réponse

    D. 10 — (5 + 9 + 16) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10. 9 est la médiane, 30 la somme.

  3. L’étendue de 7 ; 3 ; 12 ; 9 est…

    • A. 9
    • B. 5
    • C. 12
    • D. 3
    Réponse

    A. 9 — Étendue = max − min : 12 − 3 = 9.

  4. Une fréquence de 9/36 vaut…

    • A. 9 %
    • B. 36 %
    • C. 25 %
    • D. 4 %
    Réponse

    C. 25 % — 9 ÷ 36 = 0,25, soit 25 %.

  5. Pour trouver la médiane d’une liste, il faut d’abord…

    • A. ranger les valeurs
    • B. calculer la moyenne
    • C. calculer l’étendue
    • D. compter les fréquences
    Réponse

    A. ranger les valeurs — La médiane se lit sur la série rangée dans l’ordre croissant.

  6. Les classes [10 ; 15[, [15 ; 20[, [20 ; 25[ ont une amplitude de…

    • A. 10
    • B. 15
    • C. 25
    • D. 5
    Réponse

    D. 5 — Amplitude = borne de droite − borne de gauche : 15 − 10 = 5.

  7. Une série de 5 valeurs a pour moyenne 8. La somme des valeurs vaut…

    • A. 13
    • B. 40
    • C. 1,6
    • D. 8
    Réponse

    B. 40 — Somme = moyenne × N : 8 × 5 = 40.

  8. Dans un diagramme circulaire, une fréquence de 50 % correspond à un angle de…

    • A. 50°
    • B. 90°
    • C. 180°
    • D. 360°
    Réponse

    C. 180° — La moitié de 360° : 0,5 × 360 = 180.

  9. La valeur 15 appartient à la classe…

    • A. [15 ; 20[
    • B. [10 ; 15[
    • C. [5 ; 15[
    • D. [10 ; 15[ et [15 ; 20[
    Réponse

    A. [15 ; 20[ — Dans [10 ; 15[, la borne 15 est exclue ; dans [15 ; 20[, elle est comprise. Une valeur n’est jamais dans deux classes.

  10. Le centre de la classe [40 ; 50[ est…

    • A. 40
    • B. 50
    • C. 10
    • D. 45
    Réponse

    D. 45 — (40 + 50) ÷ 2 = 45. 10 est l’amplitude.

  11. La moyenne d’une série est toujours…

    • A. égale à l’une des valeurs de la série
    • B. supérieure à la médiane de la série
    • C. comprise entre le minimum et le maximum
    • D. un nombre entier
    Réponse

    C. comprise entre le minimum et le maximum — Elle ne peut pas dépasser la plus grande valeur ni être sous la plus petite ; elle n’est pas forcément une valeur de la série (la moyenne de 3 et 8 vaut 5,5).

  12. Dans un histogramme à classes de même amplitude, la hauteur d’un rectangle représente…

    • A. le centre de la classe
    • B. l’effectif de la classe
    • C. l’amplitude de la classe
    • D. la moyenne de la classe
    Réponse

    B. l’effectif de la classe — Les rectangles ont tous la même largeur (l’amplitude) ; leur hauteur est proportionnelle à l’effectif de la classe.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Série rangée 2 ; 5 ; 9 ; 11 ; 16 ; 18. La médiane est…

    • A. 9
    • B. 11
    • C. 10
    • D. 10,17
    Réponse

    C. 10 — N = 6 : (9 + 11) ÷ 2 = 10. 10,17 est environ la moyenne (61 ÷ 6).

  2. Série rangée 3 ; 3 ; 7 ; 8 ; 15. La médiane est…

    • A. 7
    • B. 7,2
    • C. 3
    • D. 8
    Réponse

    A. 7 — N = 5 : la 3ᵉ valeur, 7. 7,2 est la moyenne (36 ÷ 5).

  3. Notes 9 (coefficient 2) et 15 (coefficient 1). La moyenne pondérée est…

    • A. 12
    • B. 13
    • C. 10,5
    • D. 11
    Réponse

    D. 11 — (9 × 2 + 15 × 1) ÷ 3 = 33 ÷ 3 = 11. 12 est la moyenne sans coefficients.

  4. Valeurs 1 (effectif 3), 2 (effectif 5), 4 (effectif 2). La moyenne pondérée est…

    • A. 2,33
    • B. 2,1
    • C. 2,5
    • D. 3,5
    Réponse

    B. 2,1 — (3 + 10 + 8) ÷ 10 = 21 ÷ 10 = 2,1. 2,33 est environ (1 + 2 + 4) ÷ 3, qui oublie les effectifs.

  5. Un secteur de 72° dans un diagramme circulaire correspond à une fréquence de…

    • A. 72 %
    • B. 25 %
    • C. 36 %
    • D. 20 %
    Réponse

    D. 20 % — 72 ÷ 360 = 0,2, soit 20 %.

  6. La moyenne de 4 ; 4 ; 4 ; 12 est…

    • A. 8
    • B. 4
    • C. 6
    • D. 5
    Réponse

    C. 6 — (4 + 4 + 4 + 12) ÷ 4 = 24 ÷ 4 = 6. 8 est la moyenne de 4 et 12, qui ne compte le 4 qu’une fois.

  7. Températures −3 ; 2 ; 5 ; −1. L’étendue vaut…

    • A. 8
    • B. 2
    • C. 6
    • D. 3
    Réponse

    A. 8 — 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. 2 oublie le signe de −3 ; 6 prend −1 pour le minimum.

  8. Si l’on ajoute à une série une valeur égale à sa moyenne, la moyenne…

    • A. augmente
    • B. ne change pas
    • C. diminue
    • D. devient nulle
    Réponse

    B. ne change pas — Avec N valeurs de moyenne m, la somme vaut m × N ; on ajoute m : (m × N + m) ÷ (N + 1) = m.

  9. Sur 80 personnes interrogées, 28 préfèrent le thé. La fréquence est…

    • A. 35 %
    • B. 28 %
    • C. 2,8 %
    • D. 52 %
    Réponse

    A. 35 % — 28 ÷ 80 = 0,35, soit 35 %.

  10. Histogramme : [0 ; 5[ (effectif 4), [5 ; 10[ (effectif 10), [10 ; 15[ (effectif 6). Combien de valeurs sont inférieures à 10 ?

    • A. 10
    • B. 4
    • C. 14
    • D. 20
    Réponse

    C. 14 — Classes [0 ; 5[ et [5 ; 10[ : 4 + 10 = 14. 20 est l’effectif total.

  11. Dans un tableau d’effectifs, on repère le rang de la médiane grâce aux…

    • A. fréquences en pourcentage
    • B. effectifs cumulés
    • C. valeurs extrêmes
    • D. coefficients
    Réponse

    B. effectifs cumulés — L’effectif cumulé d’une valeur compte les données inférieures ou égales à elle : il donne les rangs.

  12. Classes [0 ; 10[ (effectif 3) et [10 ; 20[ (effectif 7). La moyenne estimée est…

    • A. 10
    • B. 15
    • C. 7
    • D. 12
    Réponse

    D. 12 — Centres 5 et 15 : (5 × 3 + 15 × 7) ÷ 10 = (15 + 105) ÷ 10 = 12. 10 est la moyenne des centres, qui oublie les effectifs.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Deux équipes ont la même moyenne d’âge, 10 ans ; l’étendue des âges est 8 ans pour l’équipe A et 2 ans pour l’équipe B. Alors…

    • A. les âges de B sont plus regroupés
    • B. les joueurs de A sont plus âgés
    • C. les deux équipes ont la même médiane
    • D. l’équipe B a plus de joueurs
    Réponse

    A. les âges de B sont plus regroupés — Une étendue plus petite signifie des valeurs moins dispersées. La moyenne commune et l’étendue ne disent rien de la médiane ni du nombre de joueurs.

  2. Abonnés de 5 comptes : 120 ; 150 ; 180 ; 210 ; 25 000. Le nombre habituel d’abonnés est mieux décrit par…

    • A. la moyenne, 5 132
    • B. l’étendue, 24 880
    • C. le maximum, 25 000
    • D. la médiane, 180
    Réponse

    D. la médiane, 180 — Moyenne : 25 660 ÷ 5 = 5 132, tirée vers le haut par un seul compte ; quatre comptes sur cinq sont autour de la médiane, 180.

  3. Une série a une moyenne de 23 et une médiane de 15. On peut penser que…

    • A. toutes les valeurs sont proches de 23
    • B. quelques valeurs élevées tirent la moyenne
    • C. l’étendue de la série est nulle
    • D. il y a forcément une erreur de calcul
    Réponse

    B. quelques valeurs élevées tirent la moyenne — La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, pas la médiane : quelques grandes valeurs la font monter au-dessus de la médiane.

  4. Si chaque valeur d’une série est multipliée par 2, alors…

    • A. la moyenne double, l’étendue ne change pas
    • B. la moyenne ne change pas
    • C. la moyenne et l’étendue sont multipliées par 2
    • D. seule la médiane change
    Réponse

    C. la moyenne et l’étendue sont multipliées par 2 — Toutes les valeurs doublent, donc la moyenne, la médiane, le maximum, le minimum et leur différence, l’étendue.

  5. Une série de 6 valeurs a pour moyenne 11. On retire une valeur égale à 16. La nouvelle moyenne est…

    • A. 11
    • B. 12
    • C. 10
    • D. 9,2
    Réponse

    C. 10 — Somme : 11 × 6 = 66. (66 − 16) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10.

  6. Dans un diagramme circulaire sur 200 personnes, le secteur « oui » mesure 126°. Le nombre de « oui » est…

    • A. 126
    • B. 70
    • C. 63
    • D. 35
    Réponse

    B. 70 — 126 ÷ 360 = 0,35 et 0,35 × 200 = 70.

  7. Notes 6 ; 6 ; 6 ; 20. Alors…

    • A. moyenne = médiane = 6
    • B. moyenne 6 et médiane 9,5
    • C. moyenne = médiane = 9,5
    • D. moyenne 9,5 et médiane 6
    Réponse

    D. moyenne 9,5 et médiane 6 — Moyenne : 38 ÷ 4 = 9,5 ; médiane : (6 + 6) ÷ 2 = 6. La note 20 tire la moyenne.

  8. Quelle affirmation est vraie ?

    • A. l’étendue est toujours positive ou nulle
    • B. la médiane est toujours une valeur de la série
    • C. la moyenne est toujours une valeur de la série
    • D. une fréquence peut dépasser 1
    Réponse

    A. l’étendue est toujours positive ou nulle — Max ≥ min, donc max − min ≥ 0. La médiane de 4 ; 9 vaut 6,5 et leur moyenne aussi : ce ne sont pas des valeurs de la série.

  9. Une classe de 25 élèves a 11,2 de moyenne, une autre de 15 élèves a 13,6. La moyenne des 40 élèves est…

    • A. 12,4
    • B. 12,1
    • C. 12,8
    • D. 11,9
    Réponse

    B. 12,1 — (25 × 11,2 + 15 × 13,6) ÷ 40 = (280 + 204) ÷ 40 = 484 ÷ 40 = 12,1, et non (11,2 + 13,6) ÷ 2 = 12,4.

  10. Dans une série rangée de 15 valeurs, la médiane est…

    • A. la 8ᵉ valeur
    • B. la 7ᵉ valeur
    • C. la moyenne des 7ᵉ et 8ᵉ
    • D. la 15ᵉ valeur
    Réponse

    A. la 8ᵉ valeur — N = 15 est impair : (15 + 1) ÷ 2 = 8.

  11. Histogramme : [10 ; 20[ (effectif 5), [20 ; 30[ (effectif 9), [30 ; 40[ (effectif 6). La médiane est dans la classe…

    • A. [10 ; 20[
    • B. [30 ; 40[
    • C. impossible à trouver
    • D. [20 ; 30[
    Réponse

    D. [20 ; 30[ — N = 20 : 10ᵉ et 11ᵉ valeurs. Effectifs cumulés 5 ; 14 : les rangs 6 à 14 sont dans [20 ; 30[.

  12. Une moyenne calculée avec les centres des classes d’un histogramme est…

    • A. la moyenne exacte de la série
    • B. toujours plus grande que la moyenne
    • C. une valeur approchée de la moyenne
    • D. la médiane de la série
    Réponse

    C. une valeur approchée de la moyenne — Chaque valeur est remplacée par le centre de sa classe : on obtient une moyenne estimée, qui peut être un peu plus grande ou un peu plus petite que la vraie.

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