Combien de temps dure ce contrôle sur « Statistiques : médiane, étendue et histogrammes » ?

60 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Statistiques : médiane, étendue et histogrammes » du programme officiel de mathématiques en troisième.

Mathématiques 3ᵉ

Ressources · 3ᵉ · Mathématiques

Statistiques : médiane, étendue et histogrammes

Rappels de 5e et de 4e (effectifs, fréquences, diagramme circulaire, moyenne, valeur manquante, moyenne pondérée), médiane d’une liste ou d’un tableau d’effectifs cumulés, étendue, regroupement en classes de même amplitude et histogramme (lecture, moyenne estimée avec les centres, classe de la médiane), comparaison de deux séries et choix d’un indicateur (valeur extrême, transformations, tableur).

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 60 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : les âges d’un club d’échecs, deux classes de même moyenne, les ventes d’un marchand de glaces, l’histogramme des âges d’un club de randonnée et une admission en section sportive avec coefficients.

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 60 min · Noté sur 20

60:00

benprofparticulier.frMathématiques · 3ᵉ

Devoir surveillé – Statistiques : médiane, étendue et histogrammes

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Lecture d’un tableau : les âges du club d’échecs ★★

(4 pts)

Le tableau donne l’âge des $25$ membres d’un club d’échecs.

Âge (ans)	12	13	14	15	16
Effectif	4	7	6	5	3

a)Vérifie l’effectif total et calcule la fréquence des membres de $13$ ans, en pourcentage.
b)Calcule l’âge moyen des membres.
c)Détermine l’âge médian en expliquant la méthode, puis l’étendue.
d)Un nouveau membre de $19$ ans arrive. Quels indicateurs changent, et lesquels ne changent pas ? Donne leurs nouvelles valeurs.

Exercice 2 – Deux classes, une même moyenne ★★

(4 pts)

Notes obtenues à un même contrôle. Classe A : $9$ ; $11$ ; $14$ ; $8$ ; $13$ ; $17$ ; $12$ . Classe B : $11$ ; $12$ ; $13$ ; $10, 5$ ; $12, 5$ ; $13, 5$ ; $11, 5$ .

a)Calcule la moyenne de chaque classe.
b)Détermine la médiane de chaque classe.
c)Calcule l’étendue de chaque classe.
d)Un professeur affirme que « les deux classes ont le même niveau ». Nuance cette affirmation à l’aide des indicateurs.

Exercice 3 – Les ventes de la semaine ★★

(4 pts)

Un marchand de glaces note ses ventes quotidiennes.

Jour	Lun.	Mar.	Mer.	Jeu.	Ven.	Sam.	Dim.
Glaces	42	35	58	47	63	96	?

a)Calcule la moyenne des ventes du lundi au samedi, arrondie au dixième.
b)Détermine la médiane des ventes du lundi au samedi.
c)Combien de glaces doit-il vendre dimanche pour que la moyenne de la semaine soit égale à $60$ ?
d)Le samedi est un jour exceptionnel. Quelle est la moyenne des cinq autres jours (du lundi au vendredi) ? Que remarque-t-on ?

Exercice 4 – Le club de randonnée ★★★

(4 pts)

L’histogramme donne la répartition par âge des adhérents d’un club de randonnée.

a)Quelle est l’amplitude des classes ? Combien le club a-t-il d’adhérents ?
b)Quel pourcentage des adhérents a moins de $40$ ans ?
c)Calcule l’âge moyen estimé des adhérents, en utilisant le centre de chaque classe.
d)Dans quelle classe se trouve l’âge médian ? Peut-on donner l’âge médian exact ? Justifie.

Exercice 5 – Prise d’initiative — l’admission ★★★

(4 pts)

Pour être admis dans une section sportive, Karim doit obtenir une moyenne d’au moins $12$ sur six épreuves. Les quatre premières comptent coefficient $1$ et les deux dernières coefficient $2$ . Il a déjà obtenu $11$ ; $8, 5$ ; $13$ et $14, 5$ .

a)Calcule la somme des coefficients et le nombre minimal de points (note × coefficient) nécessaire pour être admis.
b)Quelle moyenne doit-il obtenir aux deux dernières épreuves pour être admis ?
c)Il obtient $9$ à la cinquième épreuve. Quelle note lui faut-il à la sixième ?
d)Sa sœur affirme qu’avec les quatre premières notes, il est déjà « à $11, 75$ de moyenne, donc presque admis ». Que penses-tu de ce raisonnement ? Appuie-toi sur un exemple chiffré.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

benprofparticulier.frMathématiques · 3ᵉ

Corrigé et barème – Statistiques : médiane, étendue et histogrammes

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Exercice 1 – Lecture d’un tableau : les âges du club d’échecs ★★

(4 pts)

a) $4 + 7 + 6 + 5 + 3 = 25$ ; $7 \div 25 = 0, 28$ , soit $28 %$ (1)
b) $(12 \times 4 + 13 \times 7 + 14 \times 6 + 15 \times 5 + 16 \times 3) \div 25 = (48 + 91 + 84 + 75 + 48) \div 25 = 346 \div 25 = 13, 84$ ans (1)
c) $N = 25$ est impair : rang $(25 + 1) \div 2 = 13$ . Effectifs cumulés : $4$ ; $11$ ; $17$ : les rangs 12 à 17 valent $14$ , la médiane est $14$ ans. Étendue : $16 - 12 = 4$ ans (1)
d)Étendue : $19 - 12 = 7$ ans (elle change). Moyenne : $(346 + 19) \div 26 = 365 \div 26 \approx 14, 04$ ans (elle augmente). Médiane : $N = 26$ , 13ᵉ et 14ᵉ valeurs, qui valent toutes deux $14$ : elle reste $14$ ans (1)

Méthode — Dans un tableau, les effectifs cumulés donnent le rang de chaque valeur ; une valeur extrême change la moyenne et l’étendue, rarement la médiane.

Exercice 2 – Deux classes, une même moyenne ★★

(4 pts)

a)A : $84 \div 7 = 12$ ; B : $(11 + 12 + 13 + 10, 5 + 12, 5 + 13, 5 + 11, 5) \div 7 = 84 \div 7 = 12$ (1)
b)A rangée : $8$ ; $9$ ; $11$ ; $12$ ; $13$ ; $14$ ; $17$ → $12$ . B rangée : $10, 5$ ; $11$ ; $11, 5$ ; $12$ ; $12, 5$ ; $13$ ; $13, 5$ → $12$ (1)
c)A : $17 - 8 = 9$ ; B : $13, 5 - 10, 5 = 3$ (1)
d)Même moyenne et même médiane, mais la classe B est bien plus homogène (étendue $3$ contre $9$ ) : la classe A a des élèves en difficulté et de très bons élèves (1)

Repère — Un indicateur de position ne suffit pas pour comparer : l’étendue dit laquelle des deux séries est la plus homogène.

Exercice 3 – Les ventes de la semaine ★★

(4 pts)

a) $(42 + 35 + 58 + 47 + 63 + 96) \div 6 = 341 \div 6 = 56, 83 \dots \approx 56, 8$ glaces (1)
b)Rangées : $35$ ; $42$ ; $47$ ; $58$ ; $63$ ; $96$ → $(47 + 58) \div 2 = 52, 5$ glaces (1)
c) $60 \times 7 = 420$ ; $420 - 341 = 79$ glaces (1)
d) $(42 + 35 + 58 + 47 + 63) \div 5 = 245 \div 5 = 49$ glaces : le samedi, valeur extrême, fait monter la moyenne de près de $8$ glaces ; la médiane des cinq jours ( $47$ ) est moins éloignée de celle des six jours ( $52, 5$ ) (1)

Méthode — Pour une valeur manquante, on repasse par la somme : moyenne × nombre de valeurs.

Exercice 4 – Le club de randonnée ★★★

(4 pts)

a)Amplitude : $30 - 20 = 10$ ans. Adhérents : $4 + 7 + 10 + 12 + 7 = 40$ (1)
b)Classes $[20; 30 [$ et $[30; 40 [$ : $4 + 7 = 11$ adhérents. $11 \div 40 = 0, 275$ , soit $27, 5 %$ (1)
c)Centres : $25$ ; $35$ ; $45$ ; $55$ ; $65$ . $(25 \times 4 + 35 \times 7 + 45 \times 10 + 55 \times 12 + 65 \times 7) \div 40 = (100 + 245 + 450 + 660 + 455) \div 40 = 1 910 \div 40 = 47, 75$ ans environ (1)
d) $N = 40$ : 20ᵉ et 21ᵉ valeurs. Effectifs cumulés : $4$ ; $11$ ; $21$ : les rangs 12 à 21 sont dans la classe $[40; 50 [$ . On ne connaît pas les âges exacts, seulement leur classe : on ne peut pas donner l’âge médian exact, seulement dire qu’il est entre $40$ et $50$ ans (1)

Le point clé — Avec des classes, on remplace chaque classe par son centre : la moyenne obtenue est une estimation, et la médiane n’est localisée que dans une classe.

Exercice 5 – Prise d’initiative — l’admission ★★★

(4 pts)

a)Coefficients : $1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 8$ ; points nécessaires : $12 \times 8 = 96$ (1)
b)Points acquis : $11 + 8, 5 + 13 + 14, 5 = 47$ ; il manque $96 - 47 = 49$ points pour $2 + 2 = 4$ coefficients : au moins $49 \div 4 = 12, 25$ de moyenne sur les deux dernières épreuves (1)
c) $47 + 9 \times 2 = 65$ ; il manque $96 - 65 = 31$ points pour un coefficient $2$ : au moins $31 \div 2 = 15, 5$ (1)
d) $11, 75$ est la moyenne simple des quatre premières notes ( $47 \div 4$ ), mais les deux dernières épreuves comptent pour $4$ coefficients sur $8$ , autant que les quatre premières : tout dépend d’elles, il n’est pas « presque admis » (avec $9$ et $9$ , il aurait $83 \div 8 \approx 10, 4$ ) (1)

Méthode — Avec des coefficients, on raisonne sur la somme des points : moyenne voulue × somme des coefficients.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Statistiques et probabilités » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 3ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Statistiques : médiane, étendue et histogrammes » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Lecture d’un tableau : les âges du club d’échecs ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Deux classes, une même moyenne ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Les ventes de la semaine ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Le club de randonnée ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Prise d’initiative — l’admission ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Série statistique, caractère, effectif, effectif total, fréquence, diagramme en barres, diagramme circulaire, moyenne, valeur manquante, moyenne pondérée par des effectifs ou des coefficients, médiane (rang, effectif pair ou impair), effectifs cumulés, étendue, dispersion, classe [a ; b[, amplitude, centre d’une classe, histogramme, moyenne estimée, classe de la médiane, valeur extrême, indicateur de position et de dispersion, comparaison de deux séries, formules de tableur MOYENNE, MEDIANE, MAX et MIN.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 3ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Statistiques : médiane, étendue et histogrammes » ?: 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Statistiques : médiane, étendue et histogrammes » du programme officiel de mathématiques en troisième, soit : lire et interpréter des données présentées en tableaux, diagrammes et histogrammes ; effectifs et fréquences ; calculer une moyenne simple ou pondérée ; déterminer une médiane ; calculer l’étendue ; regrouper des données en classes de même amplitude et les représenter par un histogramme ; comparer deux séries à l’aide d’indicateurs de position et de dispersion.

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