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Ces problèmes corrigés sur « Statistiques : les indicateurs » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Vocabulaire : série, effectifs, fréquences, Le tableau d'effectifs et de fréquences, La moyenne (pondérée), La médiane. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes, type brevet, classées par niveau. Pose bien tes calculs et range tes séries avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Un professeur relève les notes de 6 élèves : 8 · 14 · 10 · 16 · 12 · 12. Calcule la moyenne de la classe.
Somme : 8 + 14 + 10 + 16 + 12 + 12 = 72. Effectif : 6.
Moyenne = 726 = 12.
Pb 2Dans un sondage auprès de 50 personnes, 30 préfèrent le thé et 20 le café.
a) Quelle est la fréquence du thé (en %) ?
b) Quel angle représenterait le café dans un camembert ?
a) 3050 = 0,6 = 60 %.
b) fréquence café = 2050 = 0,4 → angle = 0,4 × 360° = 144°.
Pb 3On mesure la pointure de 7 clients : 38 · 41 · 39 · 42 · 40 · 38 · 44. Détermine la médiane et l'étendue.
Rangée : 38 · 38 · 39 · 40 · 41 · 42 · 44. N = 7, rang du milieu = 4 → médiane = 40.
Étendue = 44 − 38 = 6.
Pb 4Un magasin vend des jus de fruits. En une journée : 12 pommes, 8 oranges, 5 raisins.
a) Combien de jus vendus en tout ?
b) Quel parfum a la plus grande fréquence ?
a) 12 + 8 + 5 = 25 jus.
b) la pomme : 1225 = 0,48 = 48 %, c'est la plus grande fréquence (devant orange 32 % et raisin 20 %).
Moyen
Pb 5Un club de natation relève le nombre d'entraînements hebdomadaires de ses 20 membres :
| Entraînements/semaine | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
|---|
| Effectif | 4 | 7 | 6 | 3 | 20 |
a) Calcule le nombre moyen d'entraînements.
b) Détermine la médiane.
a) somme pondérée : 1×4 + 2×7 + 3×6 + 4×3 = 4 + 14 + 18 + 12 = 48.
moyenne = 4820 = 2,4 entraînements.
b) N = 20 (pair), rangs 10 et 11. En cumulant : 4 (valeur 1), puis 4+7 = 11 (valeur 2). Les rangs 10 et 11 tombent sur la valeur 2 → médiane = 2 + 22 = 2.
Pb 6À un contrôle, voici les notes de 15 élèves rangées : 5 · 6 · 8 · 8 · 9 · 10 · 11 · 11 · 12 · 13 · 13 · 14 · 15 · 16 · 18.
a) Détermine la médiane.
b) Détermine Q1 et Q3.
c) Calcule l'écart interquartile.
N = 15.
a) rang du milieu = 15+12 = 8 → médiane = 8ᵉ valeur = 11.
b) Q1 : 154 = 3,75 → rang 4 → Q1 = 8. Q3 : 454 = 11,25 → rang 12 → Q3 = 14.
c) écart interquartile = 14 − 8 = 6.
Pb 7Au 1er trimestre, Léo a obtenu : 11 (coef 1) en histoire, 9 (coef 4) en maths, 14 (coef 2) en sport. Calcule sa moyenne pondérée, arrondie au dixième.
Somme pondérée : 11×1 + 9×4 + 14×2 = 11 + 36 + 28 = 75. Somme des coefficients : 1 + 4 + 2 = 7.
Moyenne = 757 ≈ 10,7.
Pb 8Une enquête sur le temps de trajet (en min) de 40 salariés :
| Classe (min) | [0;20[ | [20;40[ | [40;60[ | Total |
|---|
| Effectif | 18 | 15 | 7 | 40 |
a) Calcule le temps moyen approché.
b) Quelle est la classe modale ?
a) Centres : 10 ; 30 ; 50.
Moyenne ≈ 10×18 + 30×15 + 50×740 = 180 + 450 + 35040 = 98040 = 24,5 min.
b) classe modale = [0 ; 20[ (plus grand effectif : 18).
Difficile
Pb 9Deux classes passent le même contrôle (noté sur 20).
Classe A : moyenne 11, médiane 11, étendue 8.
Classe B : moyenne 11, médiane 14, étendue 18.
a) Les deux classes ont la même moyenne : ont-elles les mêmes résultats ? Justifie.
b) Dans quelle classe trouve-t-on probablement quelques notes très basses ? Explique.
a) Non. Même moyenne ne veut pas dire mêmes résultats : la dispersion diffère (étendue 8 contre 18) et la médiane aussi (11 contre 14).
b) Dans la classe B : sa médiane (14) est nettement supérieure à sa moyenne (11), ce qui signifie que la majorité a de bonnes notes mais que quelques notes très basses tirent la moyenne vers le bas. La grande étendue (18) confirme la présence de valeurs extrêmes.
Pb 10La moyenne d'une équipe de 8 joueurs au poids (en kg) est 72. Un joueur de 80 kg quitte l'équipe et est remplacé par un joueur de 64 kg. Quelle est la nouvelle moyenne ?
Somme initiale = 72 × 8 = 576 kg. On retire 80, on ajoute 64 → variation = −16.
Nouvelle somme = 576 − 16 = 560 kg, toujours 8 joueurs.
Nouvelle moyenne = 5608 = 70 kg.
Pb 11Un commerçant relève ses ventes quotidiennes (en €) sur 11 jours, rangées : 80 · 95 · 100 · 110 · 120 · 125 · 130 · 140 · 150 · 160 · 400.
a) Calcule la moyenne et la médiane.
b) Laquelle de ces deux valeurs décrit le mieux une « journée habituelle » ? Justifie en citant la valeur 400.
a) Somme = 80+95+100+110+120+125+130+140+150+160+400 = 1610. Moyenne = 161011 ≈ 146,4 €.
Médiane : N = 11, rang 6 → 6ᵉ valeur = 125 €.
b) La médiane (125 €) décrit mieux une journée habituelle. La journée à 400 € est une valeur extrême (jour exceptionnel) qui gonfle la moyenne au-dessus de presque toutes les ventes réelles ; la médiane, robuste, n'en est pas affectée.
Pb 12Dans un sondage, on obtient les fréquences : sport 35 %, lecture 25 %, musique x %, jeux vidéo 20 %.
a) Calcule x.
b) 200 personnes ont répondu : combien ont choisi la musique ?
c) Quel angle la musique occupe-t-elle dans un camembert ?
a) Les fréquences font 100 % : x = 100 − (35 + 25 + 20) = 100 − 80 = 20 %.
b) 20 % de 200 = 0,20 × 200 = 40 personnes.
c) angle = 0,20 × 360° = 72°.