Moyenne, médiane, quartiles, étendue et dispersion
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Ces exercices corrigés sur « Statistiques : les indicateurs » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Vocabulaire : série, effectifs, fréquences, Le tableau d'effectifs et de fréquences, La moyenne (pondérée), La médiane. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1On interroge 25 personnes sur leur couleur préférée. Le rouge est cité 7 fois. a) Quel est l'effectif de « rouge » ? b) Quel est l'effectif total ? c) Quelle est la fréquence de « rouge » (en décimal) ?
a) effectif de rouge = 7. b) effectif total = 25. c) fréquence = 725 = 0,28 (soit 28 %).
Ex. 2Une fréquence vaut 920. Donne-la : a) en nombre décimal b) en pourcentage.
a) 920 = 0,45. b) 0,45 × 100 = 45 %.
Ex. 3Calcule la moyenne de la série : 8 · 12 · 10 · 6 · 14.
Somme : 8 + 12 + 10 + 6 + 14 = 50. Il y a 5 valeurs. Moyenne = 505 = 10.
Ex. 4Range cette série dans l'ordre croissant, puis donne la médiane : 7 · 3 · 9 · 5 · 11.
Rangée : 3 · 5 · 7 · 9 · 11. N = 5 (impair), rang du milieu = 5+12 = 3. Médiane = 3ᵉ valeur = 7.
Ex. 5Donne l'étendue de la série : 4 · 18 · 9 · 12 · 7 · 15.
Ex. 20Pour la série de l'exercice 19, donne la classe modale et explique ton choix.
Classe modale = [150 ; 160[ car c'est elle qui a le plus grand effectif (10 élèves).
Difficile
Ex. 21Une série de 10 valeurs rangées : 3 · 4 · 6 · 7 · 8 · 9 · 11 · 12 · 15 · 19. Détermine Q1, la médiane et Q3.
N = 10. Q1 : 104 = 2,5 → rang 3 → Q1 = 6. Médiane (rangs 5 et 6) = 8 + 92 = 8,5. Q3 : 304 = 7,5 → rang 8 → Q3 = 12.
Ex. 22La moyenne de 5 nombres est 14. On ajoute un 6ᵉ nombre égal à 20. Quelle est la nouvelle moyenne ?
Somme des 5 nombres = moyenne × effectif = 14 × 5 = 70. Nouvelle somme = 70 + 20 = 90, pour 6 nombres. Nouvelle moyenne = 906 = 15.
Ex. 23Dans une série de notes, la moyenne est 11 et la médiane est 13. La plupart des élèves ont entre 12 et 15, mais deux élèves ont eu 2 et 3. Explique pourquoi la moyenne est plus basse que la médiane.
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes : les deux notes très basses (2 et 3) la tirent vers le bas. La médiane, elle, ne dépend que de la valeur centrale et reste à 13. C'est typique : quelques valeurs basses « plombent » la moyenne sans déplacer la médiane.
Ex. 24Deux séries A et B ont la même moyenne 10. A : étendue 4, écart interquartile 2. B : étendue 16, écart interquartile 9. Laquelle est la plus régulière (homogène) ? Justifie.
La série A est la plus régulière : son étendue et son écart interquartile sont nettement plus petits, donc ses valeurs sont plus resserrées autour de la moyenne. B est beaucoup plus dispersée.
Ex. 25Un tableau d'effectifs est partiellement effacé. La moyenne vaut 2. Retrouve l'effectif manquant e :
Valeur
1
2
3
Total
Effectif
4
e
6
?
Somme pondérée = 1×4 + 2×e + 3×6 = 4 + 2e + 18 = 22 + 2e. Effectif total = 4 + e + 6 = 10 + e. Moyenne = 2 → 22 + 2e10 + e = 2 → 22 + 2e = 2(10 + e) = 20 + 2e → 22 = 20, impossible. Donc aucune valeur de e ne donne une moyenne de 2 : la moyenne sera toujours strictement supérieure à 2 (car les valeurs 1, 2, 3 avec ces effectifs penchent vers le haut). On a démontré qu'une donnée peut être incohérente.
Ex. 26Salaires mensuels (en €) regroupés :
Classe (€)
[1000;1500[
[1500;2000[
[2000;2500[
Total
Effectif
12
20
8
40
a) Calcule le salaire moyen approché. b) Donne la classe contenant la médiane (la 20ᵉ et 21ᵉ valeur).
a) Centres : 1250 ; 1750 ; 2250. Moyenne ≈ 1250×12 + 1750×20 + 2250×840 = 15000 + 35000 + 1800040 = 6800040 = 1700 €. b) Les 12 premières valeurs sont dans [1000;1500[, les valeurs 13 à 32 dans [1500;2000[. Les rangs 20 et 21 y sont → la médiane est dans la classe [1500 ; 2000[.
Ex. 27Je suis une série de 5 entiers. Ma médiane est 7, mon étendue est 10, ma plus petite valeur est 3. Donne un exemple possible de série.
Min = 3 et étendue 10 → max = 3 + 10 = 13. La 3ᵉ valeur (médiane) = 7. Exemple : 3 · 5 · 7 · 9 · 13 (rangée, min 3, max 13, valeur centrale 7). Plusieurs réponses possibles, ex. 3 · 6 · 7 · 10 · 13.
Ex. 28Une classe de 25 élèves a une moyenne de 12 au contrôle. On découvre qu'une copie notée 8 aurait dû recevoir 18. Quelle est la vraie moyenne de la classe ?
Ancienne somme = 12 × 25 = 300. On corrige : on retire 8, on ajoute 18 → variation de +10. Nouvelle somme = 300 + 10 = 310. Vraie moyenne = 31025 = 12,4.