Statistiques : médiane, étendue et histogrammes

Vocabulaire et fréquences. Réponds par un mot ou un nombre.

1. Comment appelle-t-on le nombre total de données d’une série ? (deux mots)
   C’est l’effectif total, noté $N$ : la somme de tous les effectifs.
2. Le quotient effectif ÷ effectif total s’appelle la
   C’est la fréquence : un nombre entre $0$ et $1$, que l’on peut écrire en pourcentage.
3. Sur $60$ élèves, $18$ sont demi-pensionnaires. Fréquence en pourcentage : %
   $18÷60=0,3$, soit $30\%$.
4. Les fréquences d’une série à trois valeurs sont $0,25$ ; $0,4$ et
   Les fréquences font $1$ : $1-(0,25+0,4)=1-0,65=0,35$.
5. Une fréquence de $0,15$ correspond, dans un diagramme circulaire, à un angle de °
   Angle = fréquence × $360°$ : $0,15\times 360=54$, donc $54°$.

Calcule la moyenne, ou la valeur demandée.

1. Moyenne de $7$ ; $11$ ; $15$ :
   $(7+11+15)÷3=33÷3=11$.
2. Moyenne de $3,5$ ; $4,5$ ; $6$ ; $8$ :
   $(3,5+4,5+6+8)÷4=22÷4=5,5$.
3. Moyenne de $12$ ; $15$ ; $9$ ; $8$ ; $21$ :
   $(12+15+9+8+21)÷5=65÷5=13$.
4. Une série de $3$ valeurs a pour moyenne $9$. Somme des valeurs :
   Somme = moyenne × $N$ : $9\times 3=27$.
5. Cinq notes ont pour moyenne $12$ ; quatre d’entre elles sont $10$, $15$, $9$ et $13$. Cinquième note :
   Somme des cinq notes : $12\times 5=60$. Notes connues : $10+15+9+13=47$. Cinquième note : $60-47=13$.

Moyennes pondérées. Donne un nombre (arrondi au centième si nécessaire).

1. Valeur $3$ (effectif $4$), valeur $5$ (effectif $6$) : moyenne
   $(3\times 4+5\times 6)÷10=(12+30)÷10=42÷10=4,2$.
2. Notes $8$ (effectif $2$), $12$ (effectif $3$), $16$ (effectif $1$) : moyenne
   $(16+36+16)÷6=68÷6=11,333\dots \approx 11,33$. La moyenne simple $(8+12+16)÷3=12$ oublierait les effectifs.
3. Valeurs $0$ (effectif $5$), $1$ (effectif $8$), $2$ (effectif $4$), $3$ (effectif $3$) : moyenne
   $N=5+8+4+3=20$. $(0+8+8+9)÷20=25÷20=1,25$.
4. $11$ (coefficient $2$), $14$ (coefficient $3$), $9$ (coefficient $1$) : moyenne
   $(22+42+9)÷6=73÷6=12,166\dots \approx 12,17$.
5. $12$ élèves ont $14$ de moyenne et $18$ autres élèves ont $9$. Moyenne des $30$ élèves :
   Totaux : $14\times 12=168$ et $9\times 18=162$. $(168+162)÷30=330÷30=11$, et non $(14+9)÷2=11,5$.

Étendue. Donne un nombre (ou un mot pour la dernière question).

1. $4,2$ ; $7,9$ ; $3,1$ ; $9,8$ : étendue
   $9,8-3,1=6,7$.
2. $-7$ ; $3$ ; $12$ ; $-2$ : étendue
   $12-(-7)=12+7=19$.
3. $1250$ ; $980$ ; $1430$ ; $1115$ : étendue
   $1430-980=450$.
4. Une série a pour maximum $18$ et pour étendue $11$. Son minimum :
   min = max − étendue : $18-11=7$.
5. Si l’étendue d’une série vaut $0$, toutes ses valeurs sont (un mot)
   max − min = $0$ : la plus grande valeur est égale à la plus petite, donc toutes les valeurs sont égales.

Médiane. Donne un nombre.

1. Série rangée $3$ ; $6$ ; $8$ ; $12$ ; $20$ ; $31$ : médiane
   $N=6$ : 3ᵉ et 4ᵉ valeurs, $(8+12)÷2=10$.
2. Série rangée $1$ ; $4$ ; $4$ ; $7$ ; $9$ : médiane
   $N=5$ : la 3ᵉ valeur, $4$.
3. Série rangée $5$ ; $9$ ; $9$ ; $11$ ; $16$ ; $18$ ; $22$ ; $30$ : médiane
   $N=8$ : 4ᵉ et 5ᵉ valeurs, $(11+16)÷2=13,5$.
4. Série non rangée $9$ ; $2$ ; $14$ ; $6$ ; $11$ : médiane
   Rangée : $2$ ; $6$ ; $9$ ; $11$ ; $14$. La 3ᵉ valeur est $9$.
5. Une série rangée de $10$ valeurs a pour 5ᵉ valeur $13$ et pour 6ᵉ valeur $16$. Médiane :
   $N=10$ : demi-somme des 5ᵉ et 6ᵉ valeurs, $(13+16)÷2=14,5$.

Le diagramme en barres donne le temps de trajet de $40$ élèves.

1. Fréquence de « $20$ min », en pourcentage : %
   $16÷40=0,4$, soit $40\%$.
2. Temps de trajet moyen : min
   $(10\times 12+20\times 16+30\times 8+45\times 4)÷40=(120+320+240+180)÷40=860÷40=21,5$ min.
3. Temps médian : min
   $N=40$ : 20ᵉ et 21ᵉ valeurs. Effectifs cumulés : $12$ ; $28$ ; $36$ ; $40$. Les rangs 13 à 28 valent $20$ : médiane $20$ min.
4. Étendue : min
   $45-10=35$ min.
5. Combien d’élèves ont un trajet plus long que le temps moyen ?
   Plus de $21,5$ min : les trajets de $30$ min et de $45$ min, soit $8+4=12$ élèves. Les $4$ trajets de $45$ min tirent la moyenne au-dessus de la médiane.

Lis l’histogramme des masses de $60$ colis.

1. Amplitude de chaque classe : kg
   Les bornes vont de $2$ en $2$ : par exemple $4-2=2$ kg.
2. Nombre de colis dont la masse est dans la classe $[6;8[$ :
   Le rectangle de la classe $[6;8[$ monte jusqu’à $10$.
3. Nombre de colis de moins de $4$ kg :
   Classes $[0;2[$ et $[2;4[$ : $9+18=27$ colis.
4. Centre de la classe $[6;8[$ :
   $(6+8)÷2=7$.

Classes et fréquences.

1. Colis de l’histogramme ci-dessus : fréquence des colis d’au moins $6$ kg, en pourcentage : %
   Classes $[6;8[$ et $[8;10[$ : $10+5=15$ colis. $15÷60=0,25$, soit $25\%$.
2. Série : $12$ ; $25$ ; $19$ ; $30$ ; $20$ ; $8$ ; $27$ ; $15$ ; $22$ ; $14$. Effectif de la classe $[20;25[$ :
   Valeurs au moins égales à $20$ et strictement inférieures à $25$ : $20$ et $22$. $25$ n’y est pas : il est dans $[25;30[$.
3. Même série : effectif de la classe $[10;20[$ :
   $12$ ; $19$ ; $15$ ; $14$, soit $4$ valeurs ($20$ est dans la classe suivante).
4. Une classe d’amplitude $5$ a pour centre $17,5$. Sa borne de gauche :
   Le centre est au milieu : $17,5-5÷2=17,5-2,5=15$. C’est la classe $[15;20[$.

Reprends l’histogramme des masses de $60$ colis.

1. Masse moyenne estimée avec les centres des classes, arrondie au centième : kg
   Centres : $1$ ; $3$ ; $5$ ; $7$ ; $9$. $(1\times 9+3\times 18+5\times 18+7\times 10+9\times 5)÷60=(9+54+90+70+45)÷60=268÷60=4,466\dots \approx 4,47$ kg.
2. Borne de gauche de la classe qui contient la masse médiane :
   $N=60$ : 30ᵉ et 31ᵉ valeurs. Effectifs cumulés : $9$ ; $27$ ; $45$. Les rangs 28 à 45 sont dans la classe $[4;6[$.
3. Fréquence de la classe qui contient la médiane, en pourcentage : %
   La classe $[4;6[$ a un effectif de $18$ : $18÷60=0,3$, soit $30\%$.

Nombre de messages envoyés en une journée par $7$ amis : $12$ ; $9$ ; $15$ ; $11$ ; $8$ ; $14$ ; $136$.

1. Moyenne, arrondie au dixième :
   $(12+9+15+11+8+14+136)÷7=205÷7=29,28\dots \approx 29,3$.
2. Médiane :
   Rangée : $8$ ; $9$ ; $11$ ; $12$ ; $14$ ; $15$ ; $136$. $N=7$ : la 4ᵉ valeur, $12$.
3. Combien d’amis envoient moins de messages que la moyenne ?
   Seule la valeur $136$ dépasse $29,3$ : $6$ amis sur $7$ sont en dessous de la moyenne.
4. Quel indicateur décrit le mieux le nombre habituel de messages ? (écris « moyenne » ou « médiane »)
   La valeur extrême $136$ tire la moyenne : la médiane, $12$, décrit mieux ce que fait un ami habituel.

Nombre d’œufs ramassés pendant $6$ jours dans deux poulaillers. A : $18$ ; $22$ ; $20$ ; $19$ ; $21$ ; $20$. B : $12$ ; $28$ ; $25$ ; $14$ ; $30$ ; $11$.

1. Moyenne de A : ; moyenne de B :
   A : $120÷6=20$. B : $(12+28+25+14+30+11)÷6=120÷6=20$.
2. Médiane de B :
   B rangée : $11$ ; $12$ ; $14$ ; $25$ ; $28$ ; $30$. $(14+25)÷2=19,5$.
3. Étendue de A : ; étendue de B :
   A : $22-18=4$. B : $30-11=19$.
4. Quel poulailler a la production la plus régulière ? (A ou B)
   Même moyenne, mais l’étendue de A ($4$) est bien plus petite que celle de B ($19$) : la production de A est la plus régulière.

Transformations et tableur.

1. Une série a pour moyenne $12,4$, pour médiane $11$ et pour étendue $9$. On ajoute $3$ à chaque valeur. Nouvelle moyenne : ; nouvelle étendue :
   Toutes les valeurs augmentent de $3$ : la moyenne aussi, $12,4+3=15,4$. Le maximum et le minimum augmentent tous deux de $3$ : l’étendue reste $9$.
2. Même série de départ, mais on multiplie chaque valeur par $2$. Nouvelle médiane : ; nouvelle étendue :
   Les valeurs rangées sont toutes doublées : médiane $11\times 2=22$ ; le maximum et le minimum aussi, donc l’étendue devient $9\times 2=18$.
3. Dans un tableur, les notes sont dans les cellules B2 à B13. Pour l’étendue, on saisit =MAX(B2:B13)-(B2:B13)
   Étendue = valeur maximale − valeur minimale : =MAX(B2:B13)-MIN(B2:B13).
4. Combien de notes la plage B2:B13 contient-elle ?
   De la ligne 2 à la ligne 13 : $13-2+1=12$ cellules.