Collège · 3ᵉ · Mathématiques
Statistiques : les indicateurs
Effectifs, fréquences, moyenne (simple et pondérée), médiane, étendue et lecture de graphiques (programme de 3e)
Résumer une série de données par des indicateurs (moyenne, médiane, étendue), lire un tableau ou un graphique et interpréter les résultats.
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Vocabulaire
- Effectif d'une valeur : nombre de fois où elle apparaît ; effectif total N.
- Fréquence = effectif ÷ N (entre 0 et 1 ; la somme vaut 1 = 100 %).
- Diagramme circulaire : angle = 360° × fréquence (30 % → 108°).
- Diagramme en bâtons : hauteur = effectif.
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Moyenne
- Moyenne = somme des valeurs ÷ N.
- Pondérée = somme des (valeur × effectif) ÷ somme des effectifs (idem avec des coefficients).
- Somme des valeurs = moyenne × N → retrouver une note manquante.
- Toujours entre min et max ; sensible aux valeurs extrêmes.
- Ex. : 0 (×3), 1 (×6), 2 (×7), 3 (×3), 4 (×1) → 33 ÷ 20 = 1,65.
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Médiane
- Ranger la série dans l'ordre croissant.
- N impair : valeur du milieu (la (N+1)/2-ième). N pair : moyenne des deux valeurs centrales.
- Tableau d'effectifs : utiliser les effectifs cumulés.
- Peu sensible aux valeurs extrêmes : décrit la valeur « habituelle ».
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Étendue et interprétation
- Étendue = max − min : mesure la dispersion ; nulle si toutes les valeurs sont égales.
- Même moyenne, étendues différentes → la série la moins étendue est la plus homogène.
- Moyenne très supérieure à la médiane → quelques valeurs très grandes (salaires).
- Ajouter k à toutes les valeurs : moyenne et médiane + k, étendue inchangée.
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Pièges à éviter
- Chercher la médiane sans ranger la série.
- Diviser par le nombre de valeurs différentes au lieu de la somme des effectifs.
- Oublier les coefficients dans une moyenne de bulletin.
- Croire que la moyenne est forcément une valeur de la série.
- Donner un résultat sans phrase d'interprétation.
L'essentiel
- Fréquence = effectif ÷ N ; les fréquences se somment à 1.
- Moyenne = somme ÷ N ; pondérée : (valeur × effectif) ÷ somme des effectifs.
- Médiane : ranger, puis valeur centrale (ou moyenne des deux centrales).
- Étendue = max − min mesure la dispersion.
- Moyenne sensible aux extrêmes, médiane non : interpréter par une phrase.
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