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Rotation : construire et propriétés
Rappels de 6e, 5e et 4e (symétrie axiale, demi-tour, translation, image et antécédent), rotation de centre O, d’angle et de sens donnés (OM′ = OM, angle au centre, quart de tour, demi-tour), construire l’image d’un point et d’une figure au rapporteur et au compas, sur quadrillage et dans un repère, propriétés conservées et calculs dans le triangle OMM′, rosaces, pavages et reconnaissance des transformations.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Une rotation est donnée par…
- A. un point et son image, rien d’autre
- B. une droite et un point de cette droite
- C. un centre, un angle et un sens
- D. deux points et la longueur qui les sépare
Réponse
C. un centre, un angle et un sens — Il faut le centre, l’angle et le sens (horaire ou anti-horaire) : sans le sens, il y aurait deux images possibles.
Par une rotation de centre O d’angle 70°, le point qui ne bouge pas est…
- A. le point le plus éloigné de O
- B. le centre O
- C. aucun point : tous bougent
- D. le milieu de [OM]
Réponse
B. le centre O — Le centre est sa propre image : il ne bouge pas. Tous les autres points tournent autour de lui.
La rotation de centre O d’angle 180° est aussi…
- A. une translation
- B. un quart de tour
- C. une symétrie axiale
- D. la symétrie de centre O
Réponse
D. la symétrie de centre O — Un demi-tour autour de O est la symétrie de centre O : O est le milieu de [MM′].
Un quart de tour correspond à un angle de…
- A. 90°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 180°
Réponse
A. 90° — Un tour complet fait 360° : un quart de tour fait 360 ÷ 4 = 90°.
Le symétrique du point (5 ; −1) par rapport à l’origine O du repère est…
- A. (5 ; 1)
- B. (−5 ; −1)
- C. (−5 ; 1)
- D. (1 ; −5)
Réponse
C. (−5 ; 1) — O est le milieu du segment : on change le signe des deux coordonnées, (−5 ; 1).
Une rotation conserve…
- A. seulement les longueurs, pas les angles
- B. les longueurs, les angles et les aires
- C. la position de chaque point du plan
- D. seulement les angles, pas les longueurs
Réponse
B. les longueurs, les angles et les aires — Une rotation déplace la figure sans la déformer : longueurs, angles et aires sont conservés. Seuls la position et l’orientation changent.
L’image d’un cercle de rayon 4 cm par une rotation est…
- A. un cercle de rayon 8 cm
- B. un arc de cercle de rayon 4 cm
- C. une ellipse
- D. un cercle de rayon 4 cm
Réponse
D. un cercle de rayon 4 cm — Les longueurs sont conservées : un cercle de même rayon, dont le centre est l’image du centre.
Par une rotation de centre O, l’image M′ d’un point M vérifie toujours…
- A. OM′ = 2 × OM
- B. OM′ = OM
- C. MM′ = OM
- D. M′ est sur la droite (OM)
Réponse
B. OM′ = OM — M′ reste à la même distance du centre : OM′ = OM, M′ est sur le cercle de centre O qui passe par M. MM′ = OM n’est vrai que pour un angle de 60°.
Un tour complet correspond à…
- A. 360°
- B. 180°
- C. 400°
- D. 270°
Réponse
A. 360° — Après un tour complet de 360°, chaque point revient à sa place.
Les motifs d’une rosace de 4 motifs identiques régulièrement répartis se déduisent les uns des autres par des rotations de…
- A. 45°
- B. 60°
- C. 4°
- D. 90°
Réponse
D. 90° — 360 ÷ 4 = 90° : chaque motif est l’image du précédent par un quart de tour.
Une figure est retournée comme dans un miroir. Elle a subi…
- A. une symétrie axiale
- B. une rotation
- C. un demi-tour
- D. une translation
Réponse
A. une symétrie axiale — Seule la symétrie axiale retourne la figure. Une rotation et un demi-tour la font tourner, une translation la fait glisser.
Pour construire l’image d’un point par une rotation de 50°, on utilise…
- A. seulement la règle graduée
- B. l’équerre et la règle
- C. le compas et le rapporteur
- D. le compas seul, sans rapporteur
Réponse
C. le compas et le rapporteur — Le rapporteur, centré sur O, donne l’angle de 50° ; le compas reporte la longueur OM.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Une rosace est formée de 15 motifs identiques. L’angle entre deux motifs voisins est…
- A. 15°
- B. 24°
- C. 30°
- D. 36°
Réponse
B. 24° — 360 ÷ 15 = 24°.
Une rotation de centre O d’angle 20° transforme M en M′. L’angle OMM′ mesure…
- A. 20°
- B. 160°
- C. 70°
- D. 80°
Réponse
D. 80° — Le triangle OMM′ est isocèle en O : (180 − 20) ÷ 2 = 80°.
L’image d’un triangle d’aire 12,5 cm² par un quart de tour a pour aire…
- A. 12,5 cm²
- B. 25 cm²
- C. 6,25 cm²
- D. on ne peut pas savoir
Réponse
A. 12,5 cm² — Une rotation conserve les aires : 12,5 cm².
Le quart de tour anti-horaire de centre O transforme le point (0 ; 4) en…
- A. (4 ; 0)
- B. (0 ; −4)
- C. (4 ; 4)
- D. (−4 ; 0)
Réponse
D. (−4 ; 0) — Le haut de l’axe des ordonnées tourne vers la gauche : (−4 ; 0). (4 ; 0) est l’image par le quart de tour horaire.
Deux rotations de 120° puis de 240°, de même centre et de même sens, équivalent à…
- A. une rotation de 120° dans le même sens
- B. rien : chaque point revient à sa place
- C. la symétrie de centre O
- D. une rotation de 120° dans le sens contraire
Réponse
B. rien : chaque point revient à sa place — 120 + 240 = 360° : un tour complet, chaque point revient à sa place.
Une rotation de 90° dans le sens horaire équivaut à une rotation dans le sens anti-horaire de…
- A. 270°
- B. 90°
- C. 180°
- D. 360°
Réponse
A. 270° — 360 − 90 = 270° : on arrive au même point en faisant les trois quarts du tour dans l’autre sens.
Dans un repère, le demi-tour de centre O transforme (−3 ; 8) en…
- A. (3 ; 8)
- B. (3 ; −8)
- C. (−3 ; −8)
- D. (8 ; −3)
Réponse
B. (3 ; −8) — Le demi-tour de centre O change le signe des deux coordonnées : (3 ; −8).
Sur un quadrillage, de O à A : 3 carreaux à droite et 5 en haut. Par le quart de tour horaire de centre O, de O à A′ il y a…
- A. 3 à gauche et 5 en bas
- B. 5 à gauche et 3 en haut
- C. 5 à droite et 3 en bas
- D. 3 à droite et 5 en bas
Réponse
C. 5 à droite et 3 en bas — Dans le sens horaire, (3 ; 5) devient (5 ; −3) : 5 à droite et 3 en bas. « 5 à gauche et 3 en haut » serait le sens anti-horaire.
Une rotation de centre O transforme le segment [AB], de 7 cm, en [A′B′]. Alors…
- A. A′B′ = 7 cm, quel que soit l’angle
- B. A′B′ = 14 cm
- C. A′B′ dépend de l’angle de la rotation
- D. A′B′ = OA + OB
Réponse
A. A′B′ = 7 cm, quel que soit l’angle — Une rotation conserve les longueurs : A′B′ = AB = 7 cm, quels que soient le centre, l’angle et le sens.
Dans une rosace de 12 motifs, le motif ③ est l’image du motif ① par une rotation de…
- A. 36°
- B. 30°
- C. 60°
- D. 90°
Réponse
C. 60° — Angle entre voisins : 360 ÷ 12 = 30°. Du motif ① au motif ③, il y a 2 rotations : 2 × 30 = 60°.
Une éolienne a 3 pales régulièrement réparties. Pour qu’une pale prenne la place de la suivante, le rotor tourne de…
- A. 60°
- B. 90°
- C. 120°
- D. 180°
Réponse
C. 120° — Les 3 pales se partagent le tour : 360 ÷ 3 = 120°.
Une rotation de centre A et d’angle 60° transforme B en C, avec AB = 4,2 cm. Alors BC mesure…
- A. 2,1 cm
- B. 8,4 cm
- C. 4,2 cm
- D. on ne peut pas savoir
Réponse
C. 4,2 cm — AC = AB et l’angle BAC mesure 60° : le triangle ABC est équilatéral, donc BC = 4,2 cm.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Un motif est répété par une rotation de 160°, toujours autour du même centre. Il revient pour la première fois à sa position de départ après…
- A. 2 rotations
- B. 4 rotations
- C. 9 rotations
- D. 160 rotations
Réponse
C. 9 rotations — Il faut que 160 × n soit un multiple de 360. 160 × 9 = 1 440 = 4 × 360, et aucun n plus petit ne convient (160, 320, 480, 640, 800, 960, 1 120 et 1 280 ne sont pas des multiples de 360).
Laquelle de ces transformations ne conserve pas les longueurs ?
- A. la symétrie de centre O
- B. la translation de 2 cm vers la droite
- C. la rotation de centre O d’angle 30°
- D. l’agrandissement de rapport 2
Réponse
D. l’agrandissement de rapport 2 — L’agrandissement de rapport 2 multiplie les longueurs par 2. Les symétries, les translations et les rotations les conservent.
Un rectangle de 3 cm sur 5 cm subit un quart de tour. Son image est…
- A. un carré de 4 cm de côté, de même périmètre
- B. un rectangle de 3 cm sur 5 cm, tourné
- C. un rectangle de 6 cm sur 10 cm, agrandi
- D. un losange de 3 cm de côté, déformé
Réponse
B. un rectangle de 3 cm sur 5 cm, tourné — Une rotation conserve les longueurs et les angles : c’est le même rectangle, « couché » devenu « debout ».
Par une rotation de centre O et d’angle 90°, avec OM = 6 cm, la longueur MM′ vaut environ…
- A. 6 cm
- B. 8,5 cm
- C. 12 cm
- D. 3 cm
Réponse
B. 8,5 cm — OMM′ est rectangle isocèle en O : MM′² = 6² + 6² = 72, donc MM′ = √72 ≈ 8,5 cm.
On applique le demi-tour de centre O, puis le quart de tour anti-horaire de même centre. Cela revient à…
- A. un quart de tour anti-horaire
- B. une translation
- C. la symétrie de centre O
- D. un quart de tour horaire
Réponse
D. un quart de tour horaire — 180° + 90° = 270° dans le sens anti-horaire, ce qui revient à 90° dans le sens horaire.
Le point M(1 ; 3) subit le quart de tour anti-horaire de centre O, puis le demi-tour de centre O. Il arrive en…
- A. (3 ; −1)
- B. (−1 ; −3)
- C. (−3 ; 1)
- D. (1 ; −3)
Réponse
A. (3 ; −1) — Quart de tour : (1 ; 3) ↦ (−3 ; 1). Demi-tour : (−3 ; 1) ↦ (3 ; −1).
Une rotation de centre O d’angle 120° transforme M en M′. Les angles OMM′ et OM′M mesurent…
- A. 60° chacun
- B. 120° chacun
- C. 30° chacun
- D. 45° chacun
Réponse
C. 30° chacun — Le triangle OMM′ est isocèle en O avec un angle de 120° : (180 − 120) ÷ 2 = 30°.
Par un quart de tour, une droite (d) a pour image une droite (d′). Alors…
- A. (d′) est parallèle à (d)
- B. (d′) est confondue avec (d)
- C. (d′) passe toujours par le centre
- D. (d′) est perpendiculaire à (d)
Réponse
D. (d′) est perpendiculaire à (d) — Un quart de tour fait tourner toutes les directions de 90° : (d′) est perpendiculaire à (d).
Les motifs d’une rosace se déduisent les uns des autres par des rotations de 12°. Elle compte…
- A. 30 motifs
- B. 12 motifs
- C. 36 motifs
- D. 24 motifs
Réponse
A. 30 motifs — 360 ÷ 12 = 30 motifs.
Un drapeau subit deux quarts de tour horaires de suite, autour du même centre O. Le drapeau obtenu est l’image du premier par…
- A. une symétrie axiale
- B. la symétrie de centre O
- C. un quart de tour anti-horaire
- D. une translation
Réponse
B. la symétrie de centre O — 90° + 90° = 180° : un demi-tour, c’est-à-dire la symétrie de centre O. Le drapeau a la tête en bas, sans effet miroir.
Dans l’hexagone régulier ABCDEF de centre O (sommets dans le sens anti-horaire), la rotation de centre O qui transforme A en C transforme D en…
- A. B
- B. E
- C. A
- D. F
Réponse
D. F — De A à C : 2 intervalles de 60°, soit 120° dans le sens anti-horaire. D avance aussi de 2 sommets : D, E, F. C’est F.
Autour d’un sommet, on assemble 2 hexagones réguliers (120° chacun) et des triangles équilatéraux (60° chacun). Il faut…
- A. 1 triangle
- B. 2 triangles
- C. 3 triangles
- D. 4 triangles
Réponse
B. 2 triangles — 360 − 2 × 120 = 120° et 120 ÷ 60 = 2 triangles.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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