Puissances : exposants négatifs et écriture scientifique

B. 81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Ce n’est ni 3 × 4 = 12, ni 4³ = 64.

C. l’exposant — 8 est la base et −2 l’exposant : 8⁻² = 1/8² = 1/64.

D. 36 — Deux facteurs négatifs : (−6) × (−6) = 36, positif.

A. −36 — Sans parenthèses, l’exposant ne porte que sur 6 : −6² = −(6 × 6) = −36.

C. 0,000 1 — 10⁻⁴ = 1/10⁴ = 0,000 1 : quatre chiffres après la virgule, et c’est un nombre positif.

B. 0,5 — 2⁻¹ = 1/2 = 0,5 : l’inverse de 2, pas son opposé.

D. 1 — L’exposant 0 donne toujours 1 : par exemple 2⁰ = 2¹ ÷ 2 = 1.

A. 10⁻⁶ — micro = 10⁻⁶ ; milli = 10⁻³, nano = 10⁻⁹, méga = 10⁶.

B. 7 × 10⁻³ — Dans a × 10ⁿ, il faut 1 ≤ a < 10 : seul 7 convient. 0,7 est trop petit, 70 et 10 trop grands.

C. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16 : l’inverse de 4², un nombre positif. Et 4² = 4 × 4 = 16, pas 8.

D. 7⁵ — Même base : on ajoute les exposants, 2 + 3 = 5. On ne les multiplie pas.

A. 10⁹ — 1 000 000 000 : un 1 suivi de 9 zéros, c’est 10⁹.

B. 1/27 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27 : un inverse, positif.

C. 10⁻⁵ — Quotient : 2 − 7 = −5, donc 10⁻⁵.

D. 4⁻⁶ — Puissance d’une puissance : on multiplie les exposants, −2 × 3 = −6.

A. 36 — −3 + 5 = 2 : 6⁻³ × 6⁵ = 6² = 36.

B. 3,7 × 10⁻⁴ — La virgule vient après le 3 : 4 rangs vers la droite, donc 3,7 × 10⁻⁴. Les autres écritures ne sont pas scientifiques ou sont fausses.

C. 2⁻⁶ — 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁶, et son inverse est 2⁻⁶.

D. 4/9 — On retourne la fraction : (3/2)⁻² = (2/3)² = 4/9.

A. 4 × 10⁻³ — On compare d’abord les exposants : −3 est le plus grand, donc 4 × 10⁻³ = 0,004 l’emporte.

B. 1,5 × 10⁻² — (3 × 5) × 10⁴⁻⁷ = 15 × 10⁻³ = 1,5 × 10⁻².

C. 1,2 × 10⁻⁵ m — 12 µm = 12 × 10⁻⁶ m = 1,2 × 10¹ × 10⁻⁶ m = 1,2 × 10⁻⁵ m.

D. −1/8 — (−2)³ = −8, et son inverse est −1/8 : négatif à cause de la base négative et de l’exposant impair.

A. 0,000 064 — 6.4E−5 se lit 6,4 × 10⁻⁵ = 0,000 064.

B. 25 — 5³ × 5⁻⁴ = 5⁻¹, puis 5⁻¹ ÷ 5⁻³ = 5⁻¹⁻⁽⁻³⁾ = 5² = 25.

C. 3 — 9 = 3², donc 9³ = 3⁶ et 3⁶ × 3⁻⁵ = 3¹ = 3.

D. 0,5 — Une somme ne se regroupe pas : 0,25 + 0,25 = 0,5 (c’est aussi 2 × 2⁻² = 2⁻¹).

A. 4 × 10⁷ — 2,4 ÷ 6 = 0,4 et 5 − (−3) = 8 : 0,4 × 10⁸ = 4 × 10⁷.

B. 7,5 × 10⁻⁴ — Même puissance de 10 : 70 × 10⁻⁵ + 5 × 10⁻⁵ = 75 × 10⁻⁵ = 7,5 × 10⁻⁴.

C. 5 × 10⁵ — (3 × 10⁻²) ÷ (6 × 10⁻⁸) = 0,5 × 10⁶ = 5 × 10⁵.

D. −6 — 4 × 4 × 4 = 4³ = 2⁶, donc 1/2⁶ = 2⁻⁶ : n = −6.

A. −1 — (−1)⁵ = −1, et l’inverse de −1 est −1.

B. 10⁶ — 4,1 × 2,2 ≈ 9, et −3 + 8 = 5 : environ 9 × 10⁵, plus proche de 10⁶.

C. 4⁻¹ = −4 — 4⁻¹ = 1/4 = 0,25 : c’est l’inverse de 4, pas son opposé. Les trois autres égalités sont justes.

D. 2⁻⁸ — Diviser par 2, c’est multiplier par 2⁻¹ : après 8 filtres, par 2⁻⁸ = 1/256. Ce n’est ni 1/16 = 2⁻⁴ ni un nombre négatif.

A. 8 × 10⁻⁷ — 0,08 = 8 × 10⁻², donc 0,08 × 10⁻⁵ = 8 × 10⁻²⁻⁵ = 8 × 10⁻⁷.