À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Puissances & écriture scientifique » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Puissances d'un nombre : la définition, Le signe d'une puissance, Les puissances de 10 (exposant positif), Les puissances de 10 d'exposant négatif. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Une feuille de papier a une épaisseur de 0,1 mm, soit 10−1 mm. On empile 1 000 feuilles. Quelle est l'épaisseur de la pile, en mm ?
1 000 = 103. Épaisseur = 10−1 × 103 = 10−1+3 = 102 = 100 mm (soit 10 cm).
Pb 2La population d'une ville est d'environ 3 × 105 habitants. Écris ce nombre en écriture décimale (le nombre d'habitants en chiffres).
3 × 105 = 3 × 100 000 = 300 000 habitants.
Pb 3Un virus mesure environ 0,00012 mm. Écris cette mesure en notation scientifique.
On place la virgule après le premier chiffre non nul : 1,2. La virgule avance de 4 rangs → exposant −4.
0,00012 = 1,2 × 10−4 mm.
Pb 4Un disque dur peut stocker 2 × 1012 octets. Combien cela fait-il en écriture décimale ? Combien de zéros après le 2 ?
2 × 1012 = 2 000 000 000 000 octets (soit 2 « téraoctets »). Il y a 12 zéros après le 2.
Moyen
Pb 5La distance entre la Terre et le Soleil est d'environ 150 000 000 km.
a) Écris cette distance en notation scientifique.
b) Donne son ordre de grandeur.
a) 150 000 000 = 1,5 × 108 km.
b) Comme 1,5 < 5, l'ordre de grandeur est 108 km (soit cent millions de km).
Pb 6Une bactérie se divise en deux toutes les 20 minutes. On part d'une bactérie.
a) Combien y en a-t-il après 1 h (3 divisions) ?
b) Et après 5 divisions ?
À chaque division, le nombre double : après n divisions il y a 2n bactéries.
a) après 3 divisions : 23 = 8 bactéries.
b) après 5 divisions : 25 = 32 bactéries.
Pb 7Un globule rouge mesure environ 7 × 10−3 mm. Un cheveu a un diamètre d'environ 7 × 10−2 mm. Lequel est le plus gros, et combien de fois plus ?
On compare les exposants : −2 > −3, donc le cheveu (7 × 10−2) est le plus gros.
7 × 10−27 × 10−3 = 10−2−(−3) = 101 = 10 fois plus gros.
Pb 8Un ordinateur effectue 109 opérations par seconde. Combien d'opérations effectue-t-il en 1 000 secondes ? Donne le résultat en puissance de 10, puis en écriture décimale.
1 000 = 103. Nombre d'opérations = 109 × 103 = 109+3 = 1012 = 1 000 000 000 000 (mille milliards).
Difficile
Pb 9La lumière parcourt 3 × 105 km en une seconde. Une année compte environ 3 × 107 secondes. Quelle distance (en km) la lumière parcourt-elle en une année (cette distance s'appelle une « année-lumière ») ? Donne le résultat en écriture scientifique.
Distance = vitesse × temps = (3 × 105) × (3 × 107) = (3 × 3) × 105+7 = 9 × 1012.
Une année-lumière vaut environ 9 × 1012 km (soit 9 000 milliards de km).
Pb 10La masse de la Terre est d'environ 6 × 1024 kg, celle de la Lune environ 7,5 × 1022 kg. Combien de fois la Terre est-elle plus lourde que la Lune (valeur approchée) ?
6 × 10247,5 × 1022 = 67,5 × 1024−22 = 0,8 × 102 = 80.
La Terre est environ 80 fois plus lourde que la Lune.
Pb 11Un nanomètre (nm) vaut 10−9 m. Un atome a un diamètre d'environ 0,2 nm.
a) Exprime ce diamètre en mètres, en écriture scientifique.
b) Combien d'atomes faut-il aligner pour atteindre 1 mm (10−3 m) ?
a) 0,2 nm = 0,2 × 10−9 m = 2 × 10−1 × 10−9 = 2 × 10−10 m.
b) Nombre = 10−32 × 10−10 = 12 × 10−3−(−10) = 0,5 × 107 = 5 × 106 atomes (soit 5 millions).
Pb 12Un réservoir contient 5 × 104 litres d'eau. On le vide à raison de 2 × 102 litres par minute.
a) Combien de minutes faut-il pour le vider ?
b) Convertis ce temps en heures.
a) Temps = 5 × 1042 × 102 = 52 × 104−2 = 2,5 × 102 = 250 minutes.
b) 250 ÷ 60 ≈ 4,17 h, soit environ 4 h 10 min.