À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Puissances & écriture scientifique » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Puissances d'un nombre : la définition, Le signe d'une puissance, Les puissances de 10 (exposant positif), Les puissances de 10 d'exposant négatif. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Écris chaque puissance sous forme d'un produit, puis calcule :
a) 32
b) 24
c) 53
d) 102
a) 32 = 3 × 3 = 9.
b) 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
c) 53 = 5 × 5 × 5 = 125.
d) 102 = 10 × 10 = 100.
Ex. 2Donne la valeur de :
a) 71
b) 40
c) 15
d) 120
a) 71 = 7 (exposant 1 : on ne change rien).
b) 40 = 1.
c) 15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1.
d) 120 = 1. Tout nombre non nul à la puissance 0 vaut 1.
Ex. 3Écris l'écriture décimale (le nombre entier) de :
a) 103
b) 105
c) 101
d) 106
a) 1 000 (3 zéros).
b) 100 000 (5 zéros).
c) 10.
d) 1 000 000 (6 zéros). L'exposant = le nombre de zéros.
Ex. 4Écris sous forme d'une puissance de 10 :
a) 100
b) 1 000 000
c) 10 000
d) 1
a) 100 = 102.
b) 1 000 000 = 106.
c) 10 000 = 104.
d) 1 = 100.
Ex. 5Écris l'écriture décimale de :
a) 10−1
b) 10−2
c) 10−3
d) 10−4
a) 10−1 = 0,1.
b) 10−2 = 0,01.
c) 10−3 = 0,001.
d) 10−4 = 0,0001. Le 1 se trouve au rang donné par l'exposant.
Ex. 6Écris sous forme d'une puissance de 10 :
a) 0,1
b) 0,001
c) 0,0001
d) 0,000001
a) 0,1 = 10−1.
b) 0,001 = 10−3.
c) 0,0001 = 10−4.
d) 0,000001 = 10−6. On compte les chiffres après la virgule jusqu'au 1.
Ex. 7Donne le résultat sous forme d'une seule puissance de 10 :
a) 102 × 103
b) 104 × 105
c) 101 × 106
On additionne les exposants.
a) 102+3 = 105.
b) 104+5 = 109.
c) 101+6 = 107.
Ex. 8Donne le résultat sous forme d'une seule puissance de 10 :
a) 107102
b) 109104
c) 105105
On soustrait les exposants.
a) 107−2 = 105.
b) 109−4 = 105.
c) 105−5 = 100 = 1.
Ex. 9Ces nombres sont-ils en écriture scientifique ? (Réponds par oui/non)
a) 4,5 × 103
b) 45 × 102
c) 0,7 × 104
d) 9,1 × 10−5
a) Oui (4,5 est entre 1 et 10).
b) Non (45 ≥ 10).
c) Non (0,7 < 1).
d) Oui (9,1 est entre 1 et 10).
Ex. 10Calcule et donne le résultat en écriture décimale :
a) 3 × 102
b) 7 × 103
c) 2 × 10−1
d) 5 × 10−2
a) 3 × 100 = 300.
b) 7 × 1000 = 7 000.
c) 2 × 0,1 = 0,2.
d) 5 × 0,01 = 0,05.
Moyen
Ex. 11Calcule (attention aux signes) :
a) (−3)2
b) (−2)3
c) (−1)4
d) (−5)2
a) (−3) × (−3) = 9 (exposant pair → +).
b) (−2) × (−2) × (−2) = −8 (exposant impair → −).
c) 1 (pair → +).
d) 25 (pair → +).
Ex. 12Calcule en faisant bien attention aux parenthèses :
a) (−4)2
b) −42
c) (−10)3
d) −103
a) (−4)2 = 16.
b) −42 = −(4 × 4) = −16.
c) (−10)3 = −1 000.
d) −103 = −(1 000) = −1 000. Sans parenthèse, seul le nombre est élevé à la puissance, puis on prend l'opposé.
Ex. 13Donne le résultat sous forme d'une seule puissance de 10 :
a) 103 × 10−5
b) 10−2 × 106
c) 10−1 × 10−3
On additionne les exposants.
a) 103+(−5) = 10−2.
b) 10−2+6 = 104.
c) 10−1+(−3) = 10−4.
Ex. 14Donne le résultat sous forme d'une seule puissance de 10 :
a) 102106
b) 10310−2
c) 10−410−1
On soustrait les exposants.
a) 102−6 = 10−4.
b) 103−(−2) = 103+2 = 105.
c) 10−4−(−1) = 10−4+1 = 10−3.
Ex. 15Donne le résultat sous forme d'une seule puissance de 10 :
a) (102)3
b) (104)2
c) (10−2)5
On multiplie les exposants.
a) 102×3 = 106.
b) 104×2 = 108.
c) 10(−2)×5 = 10−10.
Ex. 16Écris en notation scientifique :
a) 4 500
b) 67 000
c) 920 000
d) 8 000 000
a) 4 500 = 4,5 × 103.
b) 67 000 = 6,7 × 104.
c) 920 000 = 9,2 × 105.
d) 8 000 000 = 8 × 106.
Ex. 17Écris en notation scientifique :
a) 0,008
b) 0,00056
c) 0,041
d) 0,0000007
a) 0,008 = 8 × 10−3.
b) 0,00056 = 5,6 × 10−4.
c) 0,041 = 4,1 × 10−2.
d) 0,0000007 = 7 × 10−7.
Ex. 18Transforme l'écriture scientifique en écriture décimale :
a) 3,2 × 104
b) 9 × 102
c) 1,5 × 10−3
d) 6,7 × 10−1
a) 32 000.
b) 900.
c) 0,0015.
d) 0,67. Exposant positif → virgule à droite ; négatif → virgule à gauche.
Ex. 19Donne l'ordre de grandeur de chaque nombre :
a) 4 200
b) 38 000
c) 0,0072
a) 4 200 = 4,2 × 103 ; 4,2 < 5 → ordre de grandeur 103.
b) 38 000 = 3,8 × 104 ; 3,8 < 5 → 104.
c) 0,0072 = 7,2 × 10−3 ; 7,2 ≥ 5 → 10−2.
Ex. 20Range ces nombres dans l'ordre croissant :
3 × 105 · 8 × 104 · 2 × 105 · 9 × 103
On compare d'abord les exposants, puis le facteur si égalité :
9 × 103 (= 9 000) < 8 × 104 (= 80 000) < 2 × 105 (= 200 000) < 3 × 105 (= 300 000).
9 × 103 < 8 × 104 < 2 × 105 < 3 × 105.
Difficile
Ex. 21Calcule et donne le résultat en écriture scientifique :
a) (2 × 103) × (4 × 105)
b) (3 × 106) × (3 × 102)
a) (2 × 4) × 103+5 = 8 × 108.
b) (3 × 3) × 106+2 = 9 × 108.
Ex. 22Calcule, puis écris le résultat en notation scientifique (il faut ajuster) :
a) (5 × 104) × (4 × 103)
b) (6 × 102) × (5 × 10−6)
a) (5 × 4) × 107 = 20 × 107 = 2 × 101 × 107 = 2 × 108.
b) (6 × 5) × 10−4 = 30 × 10−4 = 3 × 101 × 10−4 = 3 × 10−3.
Ex. 23Calcule et donne le résultat en écriture scientifique :
a) 8 × 1092 × 104
b) 9 × 1033 × 107
a) 82 × 109−4 = 4 × 105.
b) 93 × 103−7 = 3 × 10−4.
Ex. 24Calcule, puis ajuste le résultat en écriture scientifique :
a) 2 × 1058 × 102
b) 3 × 10−26 × 104
a) 28 × 103 = 0,25 × 103 = 2,5 × 10−1 × 103 = 2,5 × 102.
b) 36 × 10−6 = 0,5 × 10−6 = 5 × 10−1 × 10−6 = 5 × 10−7.
Ex. 25Écris sous forme d'une seule puissance de 10 :
a) 104 × 105103
b) 102 × 10−610−1
a) Numérateur : 104+5 = 109, puis 109−3 = 106.
b) Numérateur : 102+(−6) = 10−4, puis 10−4−(−1) = 10−3 = 10−3.
Ex. 26Vrai ou faux ? Justifie.
a) 103 × 104 = 1012
b) (102)3 = 106
c) 5 × 10−2 est un nombre négatif
a) FAUX : pour un produit on additionne les exposants → 107.
b) VRAI : puissance de puissance, on multiplie 2 × 3 = 6.
c) FAUX : 5 × 10−2 = 5 × 0,01 = 0,05, c'est un nombre positif (mais petit).
Ex. 27Calcule la valeur exacte :
a) 23 × 22
b) 32 + 42
c) 25 − 52
a) 23 = 8 et 22 = 4 → 8 × 4 = 32 (ou 23+2 = 25 = 32).
b) 9 + 16 = 25.
c) 32 − 25 = 7. On calcule d'abord chaque puissance.
Ex. 28On donne A = 3 × 105 et B = 6 × 103. Calcule A × B et AB, en écriture scientifique.
A × B = (3 × 6) × 105+3 = 18 × 108 = 1,8 × 101 × 108 = 1,8 × 109.
AB = 36 × 105−3 = 0,5 × 102 = 5 × 10−1 × 102 = 5 × 101 (= 50).