Fonctions : image, antécédent, notations

B. exactement une image — C’est la définition : à chaque nombre x, une fonction associe une seule image, f(x). Ce sont les antécédents qui peuvent être plusieurs, ou absents.

D. 4 — f(4) = 3 × 4 − 8 = 12 − 8 = 4. 12 oublie la soustraction ; 20 ajoute 8 au lieu de le soustraire.

A. 9 — g(−1) = 7 − 2 × (−1) = 7 + 2 = 9 : moins par moins donne plus.

C. l’image de 6 — f(6) = −2 : le résultat obtenu à partir de 6 est −2, c’est l’image de 6 ; 6 est un antécédent de −2.

A. « f de x » — f(x) se lit « f de x » : c’est l’image de x par f, pas une multiplication.

C. 7 — f(−2) = (−2)² + 3 = 4 + 3 = 7 : le carré d’un nombre négatif est positif.

B. résout f(x) = 5 — Un antécédent de 5 est un nombre x tel que f(x) = 5 : on résout cette équation. Calculer f(5) donne l’image de 5.

D. les images f(x) — Première ligne : les valeurs de x ; deuxième ligne : leurs images f(x).

C. f(a) = b — L’abscisse a est le nombre de départ, l’ordonnée b est son image : f(a) = b.

A. 3 — f(8) = 8 ÷ 4 + 1 = 2 + 1 = 3 : la division passe avant l’addition. 33 vient de 8 × 4 + 1.

D. de 2 sur l’axe des abscisses — Le nombre de départ se place sur l’axe des abscisses ; on rejoint la courbe, puis on lit l’image sur l’axe des ordonnées.

B. f(x) = 5x − 1 — Elle se lit « f est la fonction qui à x associe 5x − 1 » : l’image de x est 5x − 1, donc f(x) = 5x − 1. f est la fonction, f(x) est un nombre.

B. 4 — 6x − 9 = 15, donc 6x = 24, donc x = 4. 81 est l’image de 15, f(15).

D. 3 — −3x + 5 = −4, donc −3x = −9, donc x = 3. Vérification : −9 + 5 = −4.

C. 3 antécédents — −2, 1 et 3 ont tous pour image 8 : ce sont trois antécédents de 8. La fonction peut en avoir d’autres, hors du tableau.

A. de 4 sur l’axe des ordonnées — On trace l’horizontale d’ordonnée 4 : chaque point d’intersection avec la courbe donne un antécédent, son abscisse.

D. 6 et −6 — x² = 36 a deux solutions, 6 et −6, car 6² = 36 et (−6)² = 36. 1 296 = 36² est l’image de 36.

A. Oui, car f(−3) = 10 — f(−3) = 1 − 3 × (−3) = 1 + 9 = 10 : l’image de l’abscisse est l’ordonnée, le point est sur la courbe.

C. −3 — 2a + 3 = a, donc a = −3. Vérification : f(−3) = −6 + 3 = −3.

B. 1 — h(0,5) = 4 × 0,5² = 4 × 0,25 = 1 : le carré se calcule avant la multiplication. 4 vient de (4 × 0,5)².

D. 6 objets — On cherche l’antécédent de 19 : 2,5x + 4 = 19, donc 2,5x = 15, donc x = 6. 51,5 est P(19), une image.

A. f(2) = −3 — L’abscisse est le nombre de départ, l’ordonnée son image : f(2) = −3.

B. 0 — f(5) = 25 − 5 × 5 = 25 − 25 = 0 : 5 est un antécédent de 0.

C. 6 — 5(x − 2) = 20, donc x − 2 = 4, donc x = 6. 4 oublie le « − 2 » ; 90 est f(20).

A. aucun antécédent — x² + 4 = 3 donne x² = −1 : impossible, un carré n’est jamais négatif. 3 n’a aucun antécédent.

D. 5 et −1 — (x − 2)² = 9 : x − 2 = 3 ou x − 2 = −3, donc x = 5 ou x = −1. Vérification : 3² = 9 et (−3)² = 9.

C. 0 et 1,5 — 2x² − 3x = x(2x − 3) : produit nul pour x = 0 ou 2x − 3 = 0, soit x = 1,5.

B. −1 a au moins deux antécédents — f(2) = −1 et f(5) = −1 : deux nombres ont la même image, c’est permis. −1 a au moins deux antécédents, 2 et 5.

A. x = 3 — 3x − 1 = x + 5, donc 2x = 6, donc x = 3. Vérification : f(3) = 8 et g(3) = 8. Les deux courbes se coupent au point (3 ; 8).

D. n’a pas d’image — Pour x = 1, il faudrait diviser 2 par 0, ce qui est impossible : f n’est pas définie en 1, le nombre 1 n’a pas d’image.

C. rien, le tableau est incomplet — Un tableau ne donne que quelques valeurs : 7 peut avoir des antécédents qui ne figurent pas dans le tableau.

B. −2 — f(−2) = 4 + 12 = 16. Les autres : f(−8) = 64 + 48 = 112 ; f(−4) = 16 + 24 = 40 ; f(−16) = 256 + 96 = 352.

A. −4 — f(−3) = 5 − (−3)² = 5 − 9 = −4. 14 vient de 5 + 9 : (−3)² = 9, et on le soustrait.

D. −1 et 1 — Sur l’axe des abscisses, l’ordonnée est 0 : on cherche les antécédents de 0, x² = 1, donc x = 1 ou x = −1.

C. 1 et −3 — (x + 1)² − 4 = 0 donne (x + 1)² = 4 : x + 1 = 2 ou x + 1 = −2, donc x = 1 ou x = −3.

B. x = 1 — On veut 4 − 2x = 2x, donc 4 = 4x, donc x = 1. Vérification : f(1) = 2, le double de 1.