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Ces problèmes corrigés sur « Notion de fonction » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Qu'est-ce qu'une fonction ?, Calculer une image (par calcul), Chercher un antécédent (par calcul), Le tableau de valeurs. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs et identifie ce qu'on cherche (image ou antécédent) avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Un taxi facture le prix P (en euros) en fonction du nombre de kilomètres x par : P(x) = 2x + 5 (5 € de prise en charge, puis 2 € par km).
a) Combien coûte un trajet de 8 km ?
b) Combien coûte un trajet de 12 km ?
a) P(8) = 2 × 8 + 5 = 16 + 5 = 21 €.
b) P(12) = 2 × 12 + 5 = 24 + 5 = 29 €.
Pb 2Le périmètre d'un carré de côté x (en cm) est donné par f(x) = 4x.
a) Quel est le périmètre d'un carré de côté 7 cm ?
b) Un carré a un périmètre de 28 cm : quelle est la longueur de son côté ?
a) f(7) = 4 × 7 = 28 cm (calcul d'image).
b) On cherche l'antécédent de 28 : 4x = 28 → x = 7 cm.
Pb 3Une bougie de 15 cm brûle en diminuant de 3 cm par heure. Sa hauteur (en cm) après x heures est h(x) = 15 − 3x.
a) Quelle est sa hauteur après 2 heures ?
b) Au bout de combien d'heures est-elle entièrement consumée (hauteur 0) ?
a) h(2) = 15 − 3 × 2 = 15 − 6 = 9 cm.
b) On résout 15 − 3x = 0 → 3x = 15 → x = 5 heures.
Pb 4Dans une fête foraine, le prix payé (en €) selon le nombre de tours de manège x est donné par le tableau :
| x (tours) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| prix (€) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
a) Combien coûtent 3 tours ?
b) Avec 6 €, combien de tours peut-on faire ?
a) image de 3 : 9 €.
b) antécédent de 6 : 2 tours.
Moyen
Pb 5Un forfait téléphone coûte 10 € par mois, plus 0,20 € par SMS. Le coût mensuel (en €) en fonction du nombre x de SMS est C(x) = 0,2x + 10.
a) Combien paie-t-on pour 50 SMS dans le mois ?
b) Un mois, la facture est de 24 € : combien de SMS ont été envoyés ?
a) C(50) = 0,2 × 50 + 10 = 10 + 10 = 20 €.
b) 0,2x + 10 = 24 → 0,2x = 14 → x = 14 ÷ 0,2 = 70 SMS.
Pb 6Une entreprise loue des vélos. Le prix (en €) selon le nombre d'heures x est représenté ci-dessous :
a) Combien coûte une location de 2 heures ?
b) Avec 13 € environ, combien d'heures peut-on louer ?
a) image de 2 : on lit ≈ 8 € (point d'abscisse 2).
b) antécédent de 13 : on part de 13 sur l'axe vertical → on lit ≈ 3,5 heures. (Lecture graphique : valeurs approchées.)
Pb 7L'aire d'un disque de rayon r est donnée (en cm²) par A(r) = 3,14 × r² (avec π ≈ 3,14).
a) Calcule l'aire d'un disque de rayon 2 cm.
b) Calcule l'aire d'un disque de rayon 5 cm.
a) A(2) = 3,14 × 2² = 3,14 × 4 = 12,56 cm².
b) A(5) = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm².
Pb 8Un plombier facture un déplacement de 40 € plus 35 € par heure de travail. Le prix (en €) pour x heures est f(x) = 35x + 40.
a) Quel est le prix pour 3 heures de travail ?
b) Une facture s'élève à 215 € : combien d'heures le plombier a-t-il travaillé ?
a) f(3) = 35 × 3 + 40 = 105 + 40 = 145 €.
b) 35x + 40 = 215 → 35x = 175 → x = 5 heures.
Difficile
Pb 9Deux offres pour une salle de sport. Offre A : 5 € par séance, soit A(x) = 5x. Offre B : un abonnement de 30 € puis 2 € par séance, soit B(x) = 2x + 30, où x est le nombre de séances.
a) Calcule le prix des deux offres pour 8 séances.
b) Pour combien de séances les deux offres coûtent-elles le même prix ?
c) À partir de combien de séances l'offre B devient-elle plus avantageuse ?
a) A(8) = 5 × 8 = 40 € ; B(8) = 2 × 8 + 30 = 46 €.
b) 5x = 2x + 30 → 3x = 30 → x = 10 séances (même prix : 50 €).
c) Au-delà de 10 séances, B coûte moins cher : à partir de 11 séances, l'offre B est plus avantageuse.
Pb 10On lance une balle en l'air. Sa hauteur (en m) après x secondes est h(x) = 20x − 5x².
a) Quelle est sa hauteur après 1 s ? après 2 s ?
b) À quel(s) instant(s) la balle est-elle au sol (hauteur 0) ?
a) h(1) = 20 − 5 = 15 m ; h(2) = 40 − 5 × 4 = 40 − 20 = 20 m.
b) On résout 20x − 5x² = 0, soit 5x(4 − x) = 0 → x = 0 s (départ) ou x = 4 s (retombée). La balle est au sol au lancement et après 4 secondes.
Pb 11Le graphique donne la distance (en km) parcourue par un cycliste en fonction du temps (en h). La courbe passe par les points (0 ; 0), (1 ; 20), (2 ; 30) et (3 ; 30).
a) Quelle distance a-t-il parcourue après 1 h ?
b) Que se passe-t-il entre 2 h et 3 h (la distance ne change pas) ?
c) Donne un antécédent de 30 km. Y en a-t-il plusieurs ?
a) image de 1 : 20 km.
b) Entre 2 h et 3 h la distance reste à 30 km : le cycliste est à l'arrêt (il ne progresse plus).
c) 30 km est atteint dès 2 h et jusqu'à 3 h : il y a une infinité d'antécédents (tous les temps entre 2 h et 3 h). Le premier est x = 2 h.
Pb 12Un rectangle a un périmètre fixe de 20 cm. Si sa largeur est x (en cm), sa longueur est (10 − x) et son aire est A(x) = x(10 − x).
a) Calcule l'aire pour x = 3, puis pour x = 7. Que remarques-tu ?
b) Calcule l'aire pour x = 5. C'est l'aire maximale : quelle figure obtient-on alors ?
a) A(3) = 3 × 7 = 21 cm² ; A(7) = 7 × 3 = 21 cm². Même aire : 3 et 7 sont deux antécédents de 21.
b) A(5) = 5 × 5 = 25 cm². Largeur = longueur = 5 cm : c'est un carré (l'aire est alors maximale).