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Ces exercices corrigés sur « Notion de fonction » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Qu'est-ce qu'une fonction ?, Calculer une image (par calcul), Chercher un antécédent (par calcul), Le tableau de valeurs. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Complète le vocabulaire. Soit f une fonction telle que f(5) = 12.
a) Quelle est l'image de 5 ?
b) Quel est un antécédent de 12 ?
c) Comment lit-on « f(5) » ?
a) L'image de 5 est 12.
b) Un antécédent de 12 est 5.
c) « f(5) » se lit « f de 5 ».
Ex. 2Soit f(x) = x + 7. Calcule :
a) f(0)
b) f(3)
c) f(10)
d) f(−2)
a) f(0) = 0 + 7 = 7.
b) f(3) = 3 + 7 = 10.
c) f(10) = 10 + 7 = 17.
d) f(−2) = −2 + 7 = 5.
Ex. 3Soit g(x) = 4x. Calcule l'image de :
a) 2
b) 5
c) 0
d) −3
a) g(2) = 4 × 2 = 8.
b) g(5) = 4 × 5 = 20.
c) g(0) = 4 × 0 = 0.
d) g(−3) = 4 × (−3) = −12.
Ex. 4Traduis en notation f(…) :
a) L'image de 6 par f est 15.
b) L'image de 0 par f est −4.
c) 8 est un antécédent de 2 par f.
a) f(6) = 15.
b) f(0) = −4.
c) f(8) = 2.
Ex. 5Voici un tableau de valeurs d'une fonction h :
a) Quelle est l'image de 2 ?
b) Quelle est l'image de 4 ?
c) Quel est un antécédent de 8 ?
a) image de 2 : 11.
b) image de 4 : 17.
c) antécédent de 8 : 1 (car h(1) = 8).
Ex. 6Vrai ou faux ? Soit f(x) = 2x.
a) f(3) = 6
b) f(x) veut dire « f multiplié par x »
c) L'image de 4 est 8
a) VRAI (2 × 3 = 6).
b) FAUX : f(x) est une notation, « la valeur de f pour x », pas une multiplication.
c) VRAI (2 × 4 = 8).
Ex. 7Soit f(x) = 10 − x. Calcule :
a) f(0)
b) f(4)
c) f(10)
d) f(12)
a) f(0) = 10 − 0 = 10.
b) f(4) = 10 − 4 = 6.
c) f(10) = 10 − 10 = 0.
d) f(12) = 10 − 12 = −2.
Ex. 8Lis sur cette courbe l'image de 2 et l'image de 4 :
Pour x = 2 : on monte jusqu'à la courbe, on lit ≈ 1,6. Pour x = 4 : l'image est ≈ 3,2. (Lecture graphique : valeurs approchées.)
Ex. 9Soit
f(x) = 3x − 2. Recopie et complète ce tableau :
f(0) = −2 ; f(1) = 1 ; f(2) = 4 ; f(5) = 13.
Ex. 10Soit f(x) = x + 5. Trouve l'antécédent de 9 (le nombre x tel que f(x) = 9).
On résout x + 5 = 9, donc x = 9 − 5 = 4. Vérification : f(4) = 4 + 5 = 9. ✓
Moyen
Ex. 11Soit f(x) = 2x + 3. Calcule :
a) f(7)
b) f(−1)
c) f(0,5)
d) f(−4)
a) f(7) = 2 × 7 + 3 = 14 + 3 = 17.
b) f(−1) = 2 × (−1) + 3 = −2 + 3 = 1.
c) f(0,5) = 2 × 0,5 + 3 = 1 + 3 = 4.
d) f(−4) = 2 × (−4) + 3 = −8 + 3 = −5.
Ex. 12Soit f(x) = 5x − 4. Trouve l'antécédent de :
a) 6
b) 21
c) −4
a) 5x − 4 = 6 → 5x = 10 → x = 2.
b) 5x − 4 = 21 → 5x = 25 → x = 5.
c) 5x − 4 = −4 → 5x = 0 → x = 0.
Ex. 13Soit g(x) = x². Calcule :
a) g(3)
b) g(−3)
c) g(5)
d) g(0)
a) g(3) = 3² = 9.
b) g(−3) = (−3)² = 9.
c) g(5) = 5² = 25.
d) g(0) = 0² = 0. Remarque : 3 et −3 ont la même image !
Ex. 14Voici un tableau de valeurs de la fonction f :
a) Quelle est l'image de −2 ?
b) Donne tous les antécédents de 4.
c) Combien 1 a-t-il d'antécédents ?
a) image de −2 : 9.
b) antécédents de 4 : −1 et 3 (deux antécédents).
c) 1 a deux antécédents : 0 et 2.
Ex. 15Soit f(x) = 2x − 1. Construis le tableau de valeurs pour x = −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3.
Détail : f(−1) = −3 ; f(0) = −1 ; f(1) = 1 ; f(2) = 3 ; f(3) = 5.
Ex. 16Sur ce graphique, réponds :
a) Quelle est l'image de 1 ?
b) Quelle est l'image de 3 ?
c) Donne un antécédent de 2.
a) image de 1 : 3 (point (1 ; 3)).
b) image de 3 : 4 (point (3 ; 4)).
c) un antécédent de 2 : 2 ou 4 (les points (2 ; 2) et (4 ; 2) sont sur la courbe).
Ex. 17Soit f(x) = 3x + 1. Le point A(2 ; 7) appartient-il à la courbe de f ? Et le point B(2 ; 5) ?
On calcule f(2) = 3 × 2 + 1 = 7.
A(2 ; 7) : oui, car f(2) = 7 → A est sur la courbe.
B(2 ; 5) : non, car f(2) = 7 ≠ 5 → B n'est pas sur la courbe.
Ex. 18Soit f définie par f : x ↦ 4x − 6.
a) Calcule f(5).
b) Trouve l'antécédent de 10.
a) f(5) = 4 × 5 − 6 = 20 − 6 = 14.
b) 4x − 6 = 10 → 4x = 16 → x = 4.
Ex. 19Une fonction f vérifie f(2) = 5 et f(6) = 5. Que peux-tu dire des nombres 2 et 6 vis-à-vis de 5 ? Est-ce possible ?
2 et 6 sont tous les deux des antécédents de 5. C'est tout à fait possible : un nombre peut avoir plusieurs antécédents. (En revanche, chaque nombre n'a qu'une seule image.)
Ex. 20Soit f(x) = x² − 1. Calcule :
a) f(4)
b) f(−2)
c) f(1)
d) f(0)
a) f(4) = 16 − 1 = 15.
b) f(−2) = (−2)² − 1 = 4 − 1 = 3.
c) f(1) = 1 − 1 = 0.
d) f(0) = 0 − 1 = −1.
Difficile
Ex. 21Soit f(x) = x² − 4. Trouve tous les antécédents de 0.
On résout x² − 4 = 0, soit x² = 4. Deux solutions : x = 2 ou x = −2 (car 2² = 4 et (−2)² = 4). Les antécédents de 0 sont 2 et −2.
Ex. 22Soit f(x) = 2x + 1 et g(x) = 5x − 8. Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = g(x) ?
On résout 2x + 1 = 5x − 8.
1 + 8 = 5x − 2x → 9 = 3x → x = 3. Vérification : f(3) = 7 et g(3) = 7. ✓
Ex. 23Le graphique ci-dessous donne la température (en °C) dans une serre selon l'heure :
a) Quelle température fait-il à 9 h ?
b) À quelle heure la température est-elle maximale, et combien vaut-elle ?
c) À quelle heure fait-il 20 °C ?
a) À 9 h (image de 9) : 20 °C.
b) Le maximum est à 12 h, où il fait 35 °C (point le plus haut).
c) Il fait 20 °C (antécédents de 20) à 9 h et vers 15 h (deux moments, montée puis descente).
Ex. 24Soit f(x) = 6 − 2x.
a) Trouve l'antécédent de 0.
b) Existe-t-il un nombre dont l'image est égale à lui-même (f(x) = x) ? Si oui, lequel ?
a) 6 − 2x = 0 → 2x = 6 → x = 3.
b) On résout 6 − 2x = x → 6 = 3x → x = 2. Le nombre 2 a pour image lui-même : f(2) = 6 − 4 = 2. ✓
Ex. 25Une fonction f est donnée par le tableau :
a) On affirme que f(x) = 1 − 2x. Vérifie-le sur deux colonnes.
b) Calcule alors f(10) sans le lire dans le tableau.
a) Pour x = −3 : 1 − 2 × (−3) = 1 + 6 = 7 ✓. Pour x = 4 : 1 − 2 × 4 = 1 − 8 = −7 ✓. La formule convient.
b) f(10) = 1 − 2 × 10 = 1 − 20 = −19.
Ex. 26Soit g(x) = x² + x. Calcule :
a) g(4)
b) g(−4)
c) g(−1)
d) Le nombre 0 a-t-il un (ou plusieurs) antécédent(s) ?
a) g(4) = 16 + 4 = 20.
b) g(−4) = 16 + (−4) = 12.
c) g(−1) = 1 + (−1) = 0.
d) On résout x² + x = 0, soit x(x + 1) = 0 → x = 0 ou x = −1 : deux antécédents.
Ex. 27Sur le graphique d'une fonction f, on lit que le point (3 ; −2) est sur la courbe et que la courbe coupe l'axe horizontal en x = 5.
a) Que vaut f(3) ?
b) Que vaut f(5) ?
c) Donne un antécédent de 0.
a) f(3) = −2 (ordonnée du point d'abscisse 3).
b) « couper l'axe horizontal » signifie ordonnée = 0, donc f(5) = 0.
c) Un antécédent de 0 est 5 (puisque f(5) = 0).
Ex. 28Devinette. Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b. On sait que f(0) = 4 et f(2) = 10.
a) Que vaut b ?
b) Détermine a.
c) Donne la formule de f puis calcule f(5).
a) f(0) = a × 0 + b = b, donc b = 4.
b) f(2) = 2a + 4 = 10 → 2a = 6 → a = 3.
c) f(x) = 3x + 4, donc f(5) = 15 + 4 = 19.