Ressources · 3ᵉ · Mathématiques
Calcul littéral : double distributivité et identités remarquables
Rappels de 4ᵉ (somme ou produit, distributivité simple, signe − devant une parenthèse, réduire, valeur d’une expression), double distributivité (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, identités remarquables (a + b)², (a − b)² et (a + b)(a − b) = a² − b², et leurs usages : calcul mental, programmes de calcul, prouver qu’une égalité est toujours vraie ou la réfuter, problèmes d’aires.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
L’expression 3(x + 2) est…
- A. un produit
- B. une somme
- C. un quotient
- D. une différence
Réponse
A. un produit — La dernière opération effectuée est la multiplication par 3 : c’est un produit, de facteurs 3 et (x + 2).
−2(4x − 3) développé donne…
- A. −8x − 6
- B. −8x − 3
- C. −8x + 6
- D. 8x − 6
Réponse
C. −8x + 6 — (−2) × 4x = −8x et (−2) × (−3) = 6 : moins par moins donne plus.
7x − 9x + 4 réduit donne…
- A. −2x + 4
- B. 2x + 4
- C. −2x² + 4
- D. 2x
Réponse
A. −2x + 4 — 7 − 9 = −2 : on obtient −2x, et le 4 reste seul.
4x × 3x vaut…
- A. 12x
- B. 12x²
- C. 7x²
- D. 7x
Réponse
B. 12x² — C’est un produit : 4 × 3 = 12 et x × x = x².
−(x − 6) est égal à…
- A. −x + 6
- B. −x − 6
- C. x + 6
- D. x − 6
Réponse
A. −x + 6 — Le signe − devant la parenthèse change le signe de chaque terme.
Développer, c’est transformer…
- A. une somme en produit
- B. un produit en somme
- C. une fraction en décimal
- D. une égalité en équation
Réponse
B. un produit en somme — Développer supprime les parenthèses d’un produit ; factoriser fait le chemin inverse.
2x² signifie…
- A. (2x)²
- B. 2 × x × x
- C. 2 × 2 × x
- D. x² + x
Réponse
B. 2 × x × x — Le carré ne porte que sur x : 2x² = 2 × x × x, alors que (2x)² = 4x².
(x + 2)(x + 3) développé et réduit donne…
- A. x² + 5x + 6
- B. x² + 6
- C. x² + 6x + 5
- D. x² + 5x + 5
Réponse
A. x² + 5x + 6 — x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6 : il ne faut pas oublier les deux produits du milieu.
Pour développer (a + b)(c + d), combien de produits écrit-on ?
- A. 2
- B. 3
- C. 8
- D. 4
Réponse
D. 4 — Chacun des 2 termes de la première parenthèse multiplie chacun des 2 termes de la seconde : 2 × 2 = 4 produits.
(x + 1)² est égal à…
- A. x² + 1
- B. x² + x + 1
- C. x² + 2x + 1
- D. 2x + 2
Réponse
C. x² + 2x + 1 — (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = x et b = 1 : le double produit vaut 2x.
(x − 4)(x + 4) est égal à…
- A. x² + 16
- B. x² − 8x − 16
- C. x² − 16
- D. x² − 8
Réponse
C. x² − 16 — (a − b)(a + b) = a² − b² avec b = 4 : x² − 16.
Pour x = −2, l’expression x² + 5x vaut…
- A. 14
- B. −14
- C. 6
- D. −6
Réponse
D. −6 — (−2)² = 4 et 5 × (−2) = −10 : 4 − 10 = −6.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
(x + 4)(x − 9) développé et réduit donne…
- A. x² + 5x − 36
- B. x² − 36
- C. x² − 5x − 36
- D. x² − 13x − 36
Réponse
C. x² − 5x − 36 — x² − 9x + 4x − 36 = x² − 5x − 36.
(4x + 5)(4x − 5) est égal à…
- A. 16x² − 25
- B. 16x² + 40x − 25
- C. 16x² − 10
- D. 8x² − 25
Réponse
A. 16x² − 25 — a² − b² avec a = 4x et b = 5 : (4x)² = 16x² et 5² = 25.
(3x + 1)² est égal à…
- A. 9x² + 1
- B. 3x² + 6x + 1
- C. 9x² + 3x + 1
- D. 9x² + 6x + 1
Réponse
D. 9x² + 6x + 1 — a = 3x et b = 1 : a² = 9x² et 2ab = 2 × 3x × 1 = 6x.
(x − 10)² est égal à…
- A. x² − 100
- B. x² + 20x + 100
- C. x² − 10x + 100
- D. x² − 20x + 100
Réponse
D. x² − 20x + 100 — (a − b)² = a² − 2ab + b² avec b = 10 : le double produit vaut 20x, précédé de −.
3(x + 2)² développé donne…
- A. 9x² + 36x + 36
- B. 3x² + 12
- C. 3x² + 6x + 12
- D. 3x² + 12x + 12
Réponse
D. 3x² + 12x + 12 — On développe d’abord le carré : 3(x² + 4x + 4) = 3x² + 12x + 12. Le 3 ne rentre pas dans le carré.
(x + 1)² − (x² + 1) se réduit en…
- A. 0
- B. 2
- C. 2x + 2
- D. 2x
Réponse
D. 2x — x² + 2x + 1 − x² − 1 = 2x : il reste le double produit.
Pour x = −3, l’expression (x − 1)² vaut…
- A. 16
- B. −16
- C. 4
- D. 10
Réponse
A. 16 — x − 1 vaut −3 − 1 = −4, et (−4)² = 16. La réponse 10 vient de l’oubli du double produit.
(2x − 1)(x + 4) développé et réduit donne…
- A. 2x² + 9x − 4
- B. 2x² + 7x − 4
- C. 2x² − 4
- D. 2x² + 7x + 4
Réponse
B. 2x² + 7x − 4 — 2x² + 8x − x − 4 = 2x² + 7x − 4.
−(x + 2)(x − 3) est égal à…
- A. −x² − x + 6
- B. x² − x − 6
- C. −x² + x + 6
- D. −x² + x − 6
Réponse
C. −x² + x + 6 — D’abord (x + 2)(x − 3) = x² − 3x + 2x − 6 = x² − x − 6 ; le signe − change ensuite tous les signes.
(6 − x)(6 + x) est égal à…
- A. x² − 36
- B. 36 − x²
- C. 36 + x²
- D. 36 − 12x + x²
Réponse
B. 36 − x² — (a − b)(a + b) = a² − b² avec a = 6 et b = x : 36 − x².
102² est égal à…
- A. 10 004
- B. 10 204
- C. 10 404
- D. 10 040
Réponse
C. 10 404 — (100 + 2)² = 10 000 + 400 + 4 = 10 404.
(x + 5)(x − 2) − x² se réduit en…
- A. 3x + 10
- B. 3x − 10
- C. −10
- D. 7x − 10
Réponse
B. 3x − 10 — (x + 5)(x − 2) = x² − 2x + 5x − 10 = x² + 3x − 10 ; on retire x² : 3x − 10.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
(x + 4)² − (x + 2)² vaut, pour tout x…
- A. 2x + 12
- B. 12
- C. 4x + 12
- D. 4x + 20
Réponse
C. 4x + 12 — x² + 8x + 16 − (x² + 4x + 4) = x² + 8x + 16 − x² − 4x − 4 = 4x + 12.
997² vaut…
- A. 999 991
- B. 994 991
- C. 994 009
- D. 997 009
Réponse
C. 994 009 — (1 000 − 3)² = 1 000 000 − 6 000 + 9 = 994 009.
104 × 96 vaut…
- A. 10 016
- B. 9 996
- C. 9 904
- D. 9 984
Réponse
D. 9 984 — (100 + 4)(100 − 4) = 10 000 − 16 = 9 984.
Pour quelle valeur de x l’égalité (x + 5)² = x² + 25 est-elle vraie ?
- A. 1
- B. 0
- C. 5
- D. −5
Réponse
B. 0 — En développant, x² + 10x + 25 = x² + 25 revient à 10x = 0, donc x = 0 seulement : l’égalité n’est pas une identité.
(2n + 1)² − 1 est égal à…
- A. 4n²
- B. 4n² + 4n
- C. 4n² + 2n
- D. 2n² + 2n
Réponse
B. 4n² + 4n — (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 ; en retirant 1, il reste 4n² + 4n.
Si (x − a)² = x² − 26x + 169, alors a vaut…
- A. 26
- B. 169
- C. 13
- D. −13
Réponse
C. 13 — (x − a)² = x² − 2ax + a² : 2a = 26 et a² = 169, donc a = 13.
(x − 2)(x + 2) − (x − 2)² développé et réduit donne…
- A. 4x − 8
- B. 0
- C. −8
- D. 2x² − 8
Réponse
A. 4x − 8 — x² − 4 − (x² − 4x + 4) = x² − 4 − x² + 4x − 4 = 4x − 8.
Le programme « choisir x, calculer (x − 3)(x + 3), ajouter 9 » donne toujours…
- A. x²
- B. x² + 18
- C. x
- D. 2x
Réponse
A. x² — (x − 3)(x + 3) = x² − 9, puis x² − 9 + 9 = x² : le carré du nombre choisi.
(x + 1)(x + 2) − x(x + 3) vaut, pour tout x…
- A. 0
- B. 6x + 2
- C. 2x + 2
- D. 2
Réponse
D. 2 — x² + 2x + x + 2 − x² − 3x = 2 : le résultat ne dépend pas de x.
(3x − 2)² − 9x² se réduit en…
- A. 4
- B. −12x − 4
- C. 12x + 4
- D. −12x + 4
Réponse
D. −12x + 4 — 9x² − 12x + 4 − 9x² = −12x + 4.
Un carré a pour côté (2x + 3) cm. Son aire, en cm², vaut…
- A. 4x² + 9
- B. 4x² + 12x + 9
- C. 2x² + 12x + 9
- D. 4x² + 6x + 9
Réponse
B. 4x² + 12x + 9 — (2x + 3)² = (2x)² + 2 × 2x × 3 + 3² = 4x² + 12x + 9.
1 001 × 999 vaut…
- A. 999 999
- B. 1 000 001
- C. 999 001
- D. 998 999
Réponse
A. 999 999 — (1 000 + 1)(1 000 − 1) = 1 000 000 − 1 = 999 999.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs