Fiche de révision : information chiffrée (proportions, pourcentages, évolutions)

Proportions (rappel), pourcentage de pourcentage, variation absolue et taux d’évolution, coefficient multiplicateur, évolutions successives et évolution réciproque.

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benprofparticulier.frMathématiques · Seconde

Information chiffrée

Fiche méthode

(Maths 2nde · Statistiques et probabilités · Information chiffrée)

La démarche face à un pourcentage

1. Je lis le pourcentage : décrit-il une proportion (part d’un tout) ou une évolution (changement entre deux valeurs) ?

2. Proportion : je repère le tout (population de référence) ; s’il y a « parmi eux », je multiplie les proportions.

3. Évolution : je traduis chaque taux en coefficient $1 + t$ ; je multiplie pour des évolutions successives, je prends l’inverse pour revenir en arrière.

4. Je conclus par une phrase (« hausse de … % », « … % des habitants »), en n’arrondissant qu’à la fin.

Le réflexe — un pourcentage n’a de sens qu’avec sa référence : « % de quoi ? » pour une proportion, « % de quelle valeur de départ ? » pour une évolution.

Cas 1 · Proportion, partie, tout

Réflexe — le tout va au dénominateur ; partie = p × tout ; tout = partie ÷ p.

Exemple. Questions types : « Quelle proportion ? », « Combien d’éléments ? », « Combien au total ? ». Exemple : un sachet de mélange apéritif contient $30 %$ de noisettes, soit $54$ g. Masse du sachet ?

On note $M$ la masse du sachet : $0, 30 \times M = 54$ .

Donc $M = \frac{54}{0, 30} = 180$ g.

Vérification : $0, 30 \times 180 = 54$ . Le sachet pèse $180$ g.

Attention — une proportion supérieure à 1 signale qu’on a inversé la partie et le tout.

Cas 2 · Pourcentage de pourcentage

Réflexe — « parmi eux » : je multiplie les deux proportions écrites en décimal.

Exemple. Questions types : « Quelle proportion de l’ensemble ? », « Combien de personnes ? ». Exemple : $70 %$ des clients d’une boulangerie paient par carte et, parmi eux, $40 %$ paient sans contact.

Le second pourcentage porte sur les clients qui paient par carte, sous-population de l’ensemble des clients.

$0, 70 \times 0, 40 = 0, 28$ .

$28 %$ des clients paient sans contact.

Attention — 70 % + 40 % n’a aucun sens : les deux pourcentages n’ont pas la même référence.

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Cas 3 · Taux et coefficient

Réflexe — t = (V₂ − V₁) ÷ V₁ ; CM = 1 + t ; V₁ = V₂ ÷ CM.

Exemple. Questions types : « Calculer le taux d’évolution », « Donner le coefficient multiplicateur », « Retrouver la valeur de départ ». Exemple : une facture d’électricité passe de $120$ € à $138$ €.

Variation absolue : $138 - 120 = 18$ €.

$t = \frac{18}{120} = 0, 15$ et $C M = 1 + 0, 15 = 1, 15$ .

La facture a augmenté de $15 %$ .

Attention — on divise par la valeur de départ, jamais par la valeur d’arrivée.

Cas 4 · Évolutions successives

Réflexe — je multiplie les coefficients, puis t = CM − 1.

Exemple. Questions types : « Taux global ? », « Valeur finale ? ». Exemple : une hausse de $5 %$ suivie d’une hausse de $8 %$ .

$C M = 1, 05 \times 1, 08 = 1, 134$ .

$t = 1, 134 - 1 = 0, 134$ .

Hausse globale de $13, 4 %$ , et non de $13 %$ .

Attention — les taux ne s’additionnent pas ; on n’arrondit qu’à la fin.

Cas 5 · Évolution réciproque

Réflexe — CM′ = 1 ÷ CM, puis t′ = CM′ − 1.

Exemple. Questions types : « Quel taux pour revenir à la valeur initiale ? ». Exemple : après une hausse de $50 %$ .

$C M = 1, 5$ , donc $C M' = \frac{1}{1, 5} = \frac{2}{3} \approx 0, 666 7$ .

$t' \approx 0, 666 7 - 1 = - 0, 333 3$ .

Il faut une baisse d’environ $33, 33 %$ , et non de $50 %$ .

Attention — la réciproque d’une hausse de t % est une baisse plus faible que t %.

Les pièges

Diviser par la valeur d’arrivée au lieu de la valeur de départ.
Lire CM = 1,3 comme une hausse de 130 % : c’est une hausse de 30 %.
Additionner des taux successifs : on multiplie les coefficients.
Croire qu’une baisse de t % s’annule par une hausse de t %.
Confondre points et pourcentage : de 20 % à 25 %, c’est +5 points mais +25 %.
Arrondir le coefficient global trop tôt.

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche face à un pourcentage (proportion ou évolution ?), puis un exemple rédigé pour chaque cas : retrouver le tout, composer deux proportions, calculer un taux et un coefficient multiplicateur, enchaîner deux hausses, revenir en arrière. Elle finit par six pièges classiques et se télécharge en PDF.

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