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Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques

Information chiffrée (proportions, pourcentages, évolutions)

Proportions, pourcentages, coefficients multiplicateurs et évolutions successives — programme de 2nde générale

À propos de cette page
Ce devoir surveillé sur « Information chiffrée (proportions, pourcentages, évolutions) » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Proportion d'une sous-population, Pourcentage d'un nombre, Taux d'évolution, Coefficient multiplicateur. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 55 min · Noté sur 20
55:00

Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Devoir surveillé · Mathématiques
Information chiffrée (proportions, pourcentages, évolutions)
Classe de 2ⁿᵈᵉ
Durée : 55 min
Barème : / 20 points
Nom : ……………………………………………
Prénom : ……………………………………………

Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Proportions et pourcentages

/ 4 pts
  1. Dans une enquête portant sur 800 personnes, 312 déclarent faire du sport quotidiennement. Calcule la proportion correspondante, exprimée en pourcentage.
  2. Dans ce même échantillon, 27,5 % utilisent les transports en commun chaque jour. Calcule le nombre de personnes correspondant.
  3. Un article coûte 360 €. Son prix augmente de 12,5 %. Quel est le nouveau prix ?

Exercice 2 — Taux d'évolution et coefficient multiplicateur

/ 4 pts
  1. Le nombre d'abonnés à un réseau social passe de 2 400 000 à 3 120 000 en un an. Calcule le taux d'évolution.
  2. Le prix d'un billet de train passe de 48 € à 40,80 €. Calcule le taux d'évolution.
  3. Un CM vaut 1,045. Interprète cette valeur : à quoi correspond-elle en termes de taux d'évolution ?

Exercice 3 — Évolutions successives

/ 5 pts
  1. Un fabricant augmente son tarif de 8 % en janvier, puis le baisse de 5 % en mars. Calcule le CM global et le taux d'évolution global (arrondi à 0,01 %).
  2. Le chiffre d'affaires d'une PME évolue ainsi : +12 % la 1re année, −6 % la 2e, +3 % la 3e. Si le CA initial est de 150 000 €, quel est le CA final ?
  3. Explique pourquoi une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne revient pas à une évolution nulle.

Exercice 4 — Évolution réciproque

/ 4 pts
  1. Un article a subi une hausse de 30 %. Quel taux de réduction (exact, en fraction ou arrondi à 0,01 %) faut-il appliquer pour retrouver le prix initial ?
  2. Après une baisse de 18 %, un bien vaut 246 €. Quel était son prix initial ?
  3. Pendant les soldes, une veste est soldée à −35 %. Après les soldes, le magasin ré-affiche le prix initial. De quel pourcentage (arrondi à 0,01 %) a-t-il augmenté le prix soldé ?

Exercice 5 — Problème de synthèse

/ 3 pts

En 2020, la population d'une ville est de 48 000 habitants. Entre 2020 et 2022, elle augmente de 5 %. Entre 2022 et 2024, elle diminue de 3 %.

  1. Calcule la population en 2022 et en 2024.
  2. Calcule le taux d'évolution global entre 2020 et 2024 (arrondi à 0,01 %).
  3. Donne l'indice de la population en 2024 (base 100 en 2020, arrondi à 0,01).
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie

Exercice 1 — Proportions et pourcentages
1. Proportion = 312/800 = 0,39 = 39 %.
2. 0,275 × 800 = 220 personnes.
3. CM = 1,125 → nouveau prix = 1,125 × 360 = 405 €.

Exercice 2 — Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
1. t = (3 120 000 − 2 400 000)/2 400 000 = 720 000/2 400 000 = 0,30 → hausse de 30 %.
2. t = (40,80 − 48)/48 = −7,20/48 = −0,15 → baisse de 15 %.
3. t = 1,045 − 1 = 0,045 → hausse de 4,5 % (le CM est supérieur à 1, donc c'est une augmentation).

Exercice 3 — Évolutions successives
1. CM = 1,08 × 0,95 = 1,026 → taux global = +2,60 %.
2. CM global = 1,12 × 0,94 × 1,03 = 1,085 (arrondi). CA final = 1,085 × 150 000 ≈ 162 778,80 €. Calcul exact : 1,12×0,94×1,03 = 1,085264 → 1,085264×150000 = 162 789,60 €.
3. CM = 1,10 × 0,90 = 0,99 ≠ 1. Les pourcentages s'appliquent à des bases différentes : la baisse de 10 % s'applique à une valeur plus élevée que la valeur de départ, donc la baisse absolue est plus grande que la hausse absolue. Résultat : −1 %.

Exercice 4 — Évolution réciproque
1. CM = 1,30 → CM' = 1/1,30 ≈ 0,7692 → taux = −23,08 %.
2. Prix initial = 246 / 0,82 = 300 €.
3. CM' = 1/0,65 ≈ 1,5385 → hausse d'environ 53,85 %.

Exercice 5 — Problème de synthèse
(a) Population 2022 = 1,05 × 48 000 = 50 400. Population 2024 = 0,97 × 50 400 = 48 888.
(b) CM global = 1,05 × 0,97 = 1,0185 → taux global ≈ +1,85 %.
(c) Indice 2024 = (48 888 / 48 000) × 100 = 101,85.

Ce contrôle de mathématiques 2ⁿᵈᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Information chiffrée (proportions, pourcentages, évolutions) » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.

  • Exercice 1 — Proportions et pourcentages/ 4 pts
  • Exercice 2 — Taux d'évolution et coefficient multiplicateur/ 4 pts
  • Exercice 3 — Évolutions successives/ 5 pts
  • Exercice 4 — Évolution réciproque/ 4 pts
  • Exercice 5 — Problème de synthèse/ 3 pts

Notions évaluées

Proportion d'une sous-population, Pourcentage d'un nombre, Taux d'évolution, Coefficient multiplicateur, Évolutions successives, Évolution réciproque.

Pour préparer ce contrôle

  1. Relire le cours.
  2. Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
  3. Se tester avec le QCM (36 questions).
  4. Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet
Combien de temps dure ce contrôle sur « Information chiffrée (proportions, pourcentages, évolutions) » ?
55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?
Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?
Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Information chiffrée (proportions, pourcentages, évolutions) » du programme officiel de mathématiques en seconde, soit Proportion d'une sous-population, Pourcentage d'un nombre, Taux d'évolution, Coefficient multiplicateur.
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