Information chiffrée (proportions, pourcentages, évolutions)

1. a)$0,07={\displaystyle \frac{7}{100}}=7\%$. (0,5)
2. b)$45\%={\displaystyle \frac{45}{100}}={\displaystyle \frac{9}{20}}$ (on simplifie par $5$). (0,5)
3. c)$0,15\times 80=12$. (0,5)
4. d)Le tout vaut ${\displaystyle \frac{24}{0,30}}=80$ (contrôle : $0,3\times 80=24$). (0,5)
5. e)$CM=1-0,075=0,925$. (0,5)
6. f)$t=1,018-1=0,018$ : hausse de $1,8\%$. (0,5)
7. g)$t={\displaystyle \frac{60-50}{50}}={\displaystyle \frac{10}{50}}=0,2$ : hausse de $20\%$. (0,5)
8. h)$CM=1,5\times 0,6=0,9$ et $t=0,9-1=-0,1$ : baisse de $10\%$. (0,5)

Repère — « Augmenter de t % » se traduit tout de suite par « multiplier par 1 + t/100 » : c’est l’automatisme de tout le chapitre.

1. a)La population de référence est l’ensemble des visiteurs : ${\displaystyle \frac{864}{2400}}=0,36$, soit $36\%$ de visiteurs venus en train. (1)
2. b)La partie vaut $p\times$ tout : $0,27\times 2400=648$ visiteurs de moins de $20$ ans. (1)
3. c)Les visiteurs venus en train à tarif jeune forment une sous-population des visiteurs venus en train, eux-mêmes sous-population de l’ensemble des visiteurs : c’est un pourcentage de pourcentage. $0,36\times 0,225=0,081$, soit $8,1\%$ de l’ensemble des visiteurs. (1)
4. d)Le journal calcule $36+22,5=58,5\%$. Or les deux pourcentages n’ont pas la même population de référence : $36\%$ porte sur tous les visiteurs, $22,5\%$ seulement sur les visiteurs venus en train. On ne peut pas les additionner ; il faut les multiplier, ce qui donne $8,1\%$. D’ailleurs, les visiteurs venus en train à tarif jeune sont venus en train : ils ne peuvent pas dépasser $36\%$ des visiteurs, donc encore moins la moitié. (1)

Repère — « Parmi les visiteurs venus en train » change la population de référence : un pourcentage de pourcentage se multiplie.

1. a)Variation absolue : $3978-3400=578$ inscrits. Taux : $t={\displaystyle \frac{578}{3400}}=0,17$ : hausse de $17\%$. (1)
2. b)$CM={\displaystyle \frac{40,05}{45}}=0,89$, donc $t=0,89-1=-0,11$ : baisse de $11\%$. (1)
3. c)Une remise de $40\%$ a pour coefficient $0,60$ : $V_1\times 0,60=87$, donc $V_1={\displaystyle \frac{87}{0,60}}=145$ €. Vérification : $145\times 0,6=87$. (1)
4. d)$CM=1,085$, donc $V_1={\displaystyle \frac{173,60}{1,085}}=160$ €. Vérification : $160\times 1,085=173,60$. (1)

Repère — Pour remonter à la valeur de départ, on divise par le coefficient : on ne retire pas le pourcentage à la valeur d’arrivée.

1. a)2024 : $1600\times 1,03=1648$ €. 2025 : $1648\times 1,09=1796,32$ €. (1)
2. b)Les coefficients successifs se multiplient : $CM=1,03\times 1,09\times 0,98$ ; $1,03\times 1,09=1,1227$ et $1,1227\times 0,98=1,100246$. Donc $t=1,100246-1=0,100246$ : hausse d’environ $10,02\%$ (et non $3+9-2=10\%$). (1)
3. c)On applique le coefficient global non arrondi : $1600\times 1,100246=1760,3936$, soit $1760,39$ € (contrôle : $1796,32\times 0,98=1760,3936$). (1)
4. d)C’est l’évolution réciproque : $CM\prime ={\displaystyle \frac{1}{1,100246}}\approx 0,908888$, donc $t\prime \approx -0,0911$ : une baisse d’environ $9,11\%$, et non de $10,02\%$. (1)

Repère — Successives : on multiplie les coefficients. Réciproque : on prend l’inverse du coefficient global.

1. a)Lycée A : $48-42=6$ points. Lycée B : $18-15=3$ points. (1)
2. b)Lycée A : ${\displaystyle \frac{48-42}{42}}={\displaystyle \frac{6}{42}}\approx 0,1429$, soit environ $+14,3\%$. Lycée B : ${\displaystyle \frac{18-15}{15}}={\displaystyle \frac{3}{15}}=0,2$, soit $+20\%$. (1)
3. c)L’affirmation dépend de la mesure choisie. En variation absolue, le lycée A progresse le plus ($6$ points contre $3$). En variation relative, c’est le lycée B ($+20\%$ contre environ $+14,3\%$). Les deux mesures ne répondent pas à la même question : l’article devrait préciser « en points ». (1)
4. d)2024 : $0,42\times 900=378$ élèves. 2026 : $0,48\times 1100=528$ élèves. $t={\displaystyle \frac{528-378}{378}}={\displaystyle \frac{150}{378}}\approx 0,3968$, soit environ $+39,7\%$ : l’effectif progresse bien plus que la part, car le lycée a aussi grandi. (1)

Repère — Pour un pourcentage qui évolue, on précise toujours : variation en points (absolue) ou taux d’évolution (relatif).