Lycée · 1ʳᵉ · Mathématiques
Taux d'évolution et évolutions successives
Taux, coefficient multiplicateur et évolutions successives — programme de Mathématiques de 1re (sans spé)
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Taux d'évolution
/ 4 pts- Le nombre d'abonnés à un service passe de 2 400 000 à 3 120 000 en un an. Calcule le taux d'évolution.
- Le prix d'un billet de train passe de 48 € à 40,80 €. Calcule le taux d'évolution.
- Une commune passe de 18 000 à 18 720 habitants. Calcule le taux d'évolution.
Exercice 2 — Coefficient multiplicateur
/ 4 pts- Un article coûte 360 €. Son prix augmente de 12,5 %. Quel est le nouveau prix ?
- Un CM vaut 1,045. À quel taux d'évolution correspond-il ?
- Après une hausse de 5 %, un produit vaut 84 €. Quel était son prix de départ ?
Exercice 3 — Évolutions successives
/ 5 pts- Un fabricant augmente son tarif de 8 % en janvier, puis le baisse de 5 % en mars. Calcule le CM global et le taux d'évolution global (arrondi à 0,01 %).
- Le chiffre d'affaires d'une PME évolue ainsi : +12 % la 1re année, −6 % la 2e, +3 % la 3e. Le CA de départ est 150 000 €. Quel est le CA final (arrondi à l'euro) ?
- Explique pourquoi une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne revient pas à une évolution nulle.
Exercice 4 — Évolution réciproque
/ 4 pts- Un article a subi une hausse de 30 %. Quel taux de baisse (arrondi à 0,01 %) faut-il appliquer pour revenir au prix de départ ?
- Après une baisse de 18 %, un bien vaut 246 €. Quel était son prix de départ ?
- Pendant les soldes, une veste est soldée à −35 %. Après les soldes, le magasin ré-affiche le prix de départ. De quel pourcentage (arrondi à 0,01 %) a-t-il augmenté le prix soldé ?
Exercice 5 — Problème de synthèse
/ 3 ptsEn 2020, la population d'une ville est de 48 000 habitants. Entre 2020 et 2022, elle augmente de 5 %. Entre 2022 et 2024, elle diminue de 3 %.
- Calcule la population en 2022 puis en 2024.
- Calcule le taux d'évolution global entre 2020 et 2024 (arrondi à 0,01 %).
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Taux d'évolution
1. $t = \frac{3\,120\,000 - 2\,400\,000}{2\,400\,000} = \frac{720\,000}{2\,400\,000} = 0{,}30$ → hausse de 30 %.
2. $t = \frac{40{,}80 - 48}{48} = \frac{-7{,}20}{48} = -0{,}15$ → baisse de 15 %.
3. $t = \frac{18\,720 - 18\,000}{18\,000} = \frac{720}{18\,000} = 0{,}04$ → hausse de 4 %.
Exercice 2 — Coefficient multiplicateur
1. $CM = 1{,}125$ → nouveau prix $= 1{,}125 \times 360 = $ 405 €.
2. $t = 1{,}045 - 1 = 0{,}045$ → hausse de 4,5 % (CM > 1 donc augmentation).
3. $V_D = \frac{84}{1{,}05} = $ 80 €.
Exercice 3 — Évolutions successives
1. $CM = 1{,}08 \times 0{,}95 = 1{,}026$ → taux global $= +2{,}60 \%$.
2. $CM_{global} = 1{,}12 \times 0{,}94 \times 1{,}03 = 1{,}085264$. CA final $= 1{,}085264 \times 150\,000 \approx $ 162 790 €.
3. $CM = 1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99 \neq 1$. La baisse de 10 % s'applique à une valeur plus grande que celle de départ : la baisse en euros est donc supérieure à la hausse, d'où un résultat global de −1 %.
Exercice 4 — Évolution réciproque
1. $CM = 1{,}30$ → $CM' = \frac{1}{1{,}30} \approx 0{,}7692$ → taux $\approx$ −23,08 %.
2. $V_D = \frac{246}{0{,}82} = $ 300 €.
3. $CM' = \frac{1}{0{,}65} \approx 1{,}5385$ → hausse d'environ 53,85 %.
Exercice 5 — Problème de synthèse
(a) Population 2022 $= 1{,}05 \times 48\,000 = $ 50 400. Population 2024 $= 0{,}97 \times 50\,400 = $ 48 888.
(b) $CM_{global} = 1{,}05 \times 0{,}97 = 1{,}0185$ → taux global $\approx$ +1,85 %.
Ce contrôle de mathématiques 1ʳᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Taux d'évolution et évolutions successives » : 5 exercices, 50 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Taux d'évolution/ 4 pts
- Exercice 2 — Coefficient multiplicateur/ 4 pts
- Exercice 3 — Évolutions successives/ 5 pts
- Exercice 4 — Évolution réciproque/ 4 pts
- Exercice 5 — Problème de synthèse/ 3 pts
Notions évaluées
Taux d'évolution, Coefficient multiplicateur, Du taux au CM, et inversement, Évolutions successives, Évolution réciproque, Lire et calculer sur un graphique.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 50 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Taux d'évolution et évolutions successives » ?
- 50 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 50 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de première ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Taux d'évolution et évolutions successives » du programme officiel de mathématiques en première, soit Taux d'évolution, Coefficient multiplicateur, Du taux au CM, et inversement, Évolutions successives.
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