Combien de temps dure ce contrôle sur « Automatismes : taux d’évolution » ?

60 minutes pour 4 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de maths sans spécialité de première ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Automatismes : taux d’évolution » du programme officiel de maths sans spécialité en première.

Maths sans spécialité 1ʳᵉ

Ressources · 1ʳᵉ · Maths sans spécialité

Automatismes : taux d’évolution

Variation absolue, taux d’évolution et coefficient multiplicateur, points de pourcentage, valeur finale ou initiale, évolutions successives et évolution réciproque, sans calculatrice.

À propos de cette page

Un devoir surveillé d’une heure sur 20 points, sans calculatrice, avec corrigé détaillé : six automatismes sur les taux et les coefficients, la facture d’eau d’un foyer sur trois ans, les passages à un péage et un exercice sur les points de pourcentage.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 60 min · Noté sur 20

60:00

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Devoir surveillé – Automatismes : taux d’évolution

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Maths sans spécialité 1ʳᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Automatismes ★★

(6 pts)

Sans calculatrice. Donner chaque résultat en détaillant le calcul.

a)Donner le coefficient multiplicateur associé à une hausse de $42, 5 %$ .
b)Donner le coefficient multiplicateur associé à une baisse de $4, 5 %$ .
c)Donner le taux d’évolution associé au coefficient $1, 008 4$ .
d)Donner le taux d’évolution associé au coefficient $0, 62$ .
e)Après une hausse de $5 %$ , un prix vaut $168$ €. Déterminer le prix avant la hausse.
f)Une grandeur passe de $720$ à $648$ . Déterminer son taux d’évolution.

Exercice 2 – La facture d’eau d’un foyer ★★

(4 pts)

La facture annuelle d’eau d’un foyer s’élevait à $428$ € en 2024. Arrondir les montants au centime et les taux au centième de pourcent. On donne : $1 \div 1, 030 625 \approx 0, 970 29$ .

a)En 2025, la facture augmente de $6, 25 %$ . Calculer le montant de la facture 2025.
b)En 2026, elle diminue de $3 %$ . Calculer le montant de la facture 2026.
c)Calculer le coefficient multiplicateur de 2024 à 2026, puis le taux d’évolution correspondant.
d)Le foyer veut que sa facture 2027 revienne exactement à $428$ €. Déterminer le taux d’évolution nécessaire.

Exercice 3 – Passages à un péage ★★

(4 pts)

Le nombre de passages annuels à un péage a diminué de $14 %$ en 2025, puis a évolué d’un taux inconnu en 2026. Sur l’ensemble des deux années, le nombre de passages a diminué de $9, 7 %$ . Arrondir les taux au centième de pourcent. On donne : $1 \div 0, 903 \approx 1, 107 42$ .

a)Donner le coefficient multiplicateur de l’année 2025.
b)Justifier que le coefficient multiplicateur des deux années réunies vaut $0, 903$ .
c)En déduire le taux d’évolution du nombre de passages en 2026.
d)Déterminer le taux d’évolution qu’il faudrait observer en 2027 pour retrouver le nombre de passages de 2024.

Exercice 4 – Points de pourcentage et raisonnement ★★★

(6 pts)

Dans une entreprise, la part des salariés à temps partiel est passée de $25 %$ à $32 %$ de l’effectif.

a)De combien de points de pourcentage cette part a-t-elle augmenté ?
b)Calculer le taux d’évolution de cette part.
c)Dans une autre entreprise, la part des salariés à temps partiel a gagné $3$ points de pourcentage, ce qui correspond à une hausse de $20 %$ . Déterminer cette part avant, puis après cette évolution.
d)Montrer que, lorsqu’une part exprimée en pourcentage passe de $v %$ à $(v + p) %$ , son taux d’évolution vaut $\frac{p}{v}$ . Retrouver ainsi le résultat de la question 2.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Automatismes : taux d’évolution

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Maths sans spécialité 1ʳᵉ

Exercice 1 – Automatismes ★★

(6 pts)

a) $C M = 1 + 0, 425 = 1, 425$ . (1)
b) $C M = 1 - 0, 045 = 0, 955$ . (1)
c) $t = 1, 008 4 - 1 = 0, 008 4$ , soit une hausse de $0, 84 %$ . (1)
d) $t = 0, 62 - 1 = - 0, 38$ , soit une baisse de $38 %$ . (1)
e) $x \times 1, 05 = 168$ , donc $x = \frac{168}{1, 05} = \frac{16 800}{105} = 160$ €. Contrôle : $160 + 8 = 168$ . (1)
f) $t = \frac{648 - 720}{720} = \frac{- 72}{720} = - 0, 1$ , soit une baisse de $10 %$ . (1)

Repère — Toutes ces questions viennent de la même égalité : valeur d’arrivée = coefficient × valeur de départ.

Exercice 2 – La facture d’eau d’un foyer ★★

(4 pts)

a) $C M = 1, 062 5$ : $428 \times 1, 062 5 = 454, 75$ € ( $6, 25 % = \frac{1}{16}$ et $428 \div 16 = 26, 75$ ). (1)
b) $C M = 0, 97$ : $454, 75 \times 0, 97 = 454, 75 - 13, 642 5 = 441, 107 5$ , soit $441, 11$ €. (1)
c)Les évolutions sont successives : $C M = 1, 062 5 \times 0, 97 = 1, 030 625$ , donc $t = 0, 030 625$ : la facture a augmenté d’environ $3, 06 %$ en deux ans. (1)
d)C’est l’évolution réciproque : $C M' = \frac{1}{1, 030 625} \approx 0, 970 29$ , donc $t' \approx - 0, 029 71$ : une baisse d’environ $2, 97 %$ , et non de $3, 06 %$ . (1)

Piège — Pour revenir au point de départ, on inverse le coefficient : on ne prend pas l’opposé du taux.

Exercice 3 – Passages à un péage ★★

(4 pts)

a) $C M_{1} = 1 - 0, 14 = 0, 86$ . (1)
b)Une baisse globale de $9, 7 %$ correspond au coefficient $1 - 0, 097 = 0, 903$ . (1)
c)Les évolutions sont successives : $0, 86 \times C M_{2} = 0, 903$ , donc $C M_{2} = \frac{0, 903}{0, 86} = \frac{90, 3}{86} = 1, 05$ : une hausse de $5 %$ en 2026. Contrôle : $0, 86 \times 1, 05 = 0, 903$ . (1)
d)C’est l’évolution réciproque de l’évolution globale : $C M' = \frac{1}{0, 903} \approx 1, 107 42$ , donc $t' \approx 0, 107 42$ : une hausse d’environ $10, 74 %$ . (1)

Méthode — Un taux manquant ou réciproque se trouve par une division de coefficients, jamais par une soustraction de pourcentages.

Exercice 4 – Points de pourcentage et raisonnement ★★★

(6 pts)

a) $32 - 25 = 7$ : la part a augmenté de $7$ points de pourcentage. (1,5)
b) $t = \frac{32 - 25}{25} = \frac{7}{25} = 0, 28$ , soit une hausse de $28 %$ , à ne pas confondre avec les $7$ points. (1,5)
c)En notant $v$ la part de départ, exprimée en pourcentage, la hausse de $20 %$ s’écrit $v \times 1, 2 = v + 3$ , soit $0, 2 v = 3$ et $v = 15$ . La part est passée de $15 %$ à $18 %$ . Contrôle : $15 \times 1, 2 = 18$ . (1,5)
d)La valeur de départ est $v$ et la valeur d’arrivée $v + p$ , donc $t = \frac{(v + p) - v}{v} = \frac{p}{v}$ . Pour la question 2 : $p = 7$ et $v = 25$ , donc $t = \frac{7}{25} = 0, 28$ , soit une hausse de $28 %$ . (1,5)

À retenir — Des points de pourcentage se soustraient ; un taux d’évolution se divise par la valeur de départ.

Ce contrôle de maths sans spécialité 1ʳᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Automatismes : taux d’évolution » : 4 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Automatismes ★★/ 6 pts
Exercice 2 — La facture d’eau d’un foyer ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Passages à un péage ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Points de pourcentage et raisonnement ★★★/ 6 pts

Notions évaluées

Variation absolue, coefficient multiplicateur, taux d’évolution, points de pourcentage, valeur finale et valeur initiale, évolutions successives, taux global, taux manquant, évolution réciproque.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Automatismes : taux d’évolution » ?: 60 minutes pour 4 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de maths sans spécialité de première ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Automatismes : taux d’évolution » du programme officiel de maths sans spécialité en première, soit : variation absolue, coefficient multiplicateur et taux d’évolution ; passer de « augmenter de 5 % » à « multiplier par 1,05 » ; appliquer un taux pour calculer une valeur finale ou initiale ; taux d’évolution global de plusieurs évolutions successives ; taux d’évolution réciproque.

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