Ressources · 1ʳᵉ · Maths sans spécialité

Fiche de révision : taux d'évolution et évolutions successives

Variation absolue, taux d’évolution et coefficient multiplicateur, points de pourcentage, valeur finale ou initiale, évolutions successives et évolution réciproque, sans calculatrice.

Télécharger la fiche PDF

benprofparticulier.frMaths sans spécialité · Première

Automatismes : taux d’évolution

Fiche méthode

(Maths 1re (tronc commun) · Automatismes · Épreuve anticipée)

La démarche pour une question d’évolution

1. Je repère les deux valeurs : la valeur de départ et la valeur d’arrivée, et laquelle est inconnue.

2. Je traduis chaque évolution en coefficient : $1 + \frac{t}{100}$ pour une hausse, $1 - \frac{t}{100}$ pour une baisse.

3. Je multiplie ou je divise : je multiplie pour une valeur finale ou des évolutions successives ; je divise pour une valeur initiale, un taux manquant ou une évolution réciproque.

4. Je reviens au taux en retirant $1$ au coefficient, j’arrondis seulement à la fin et je conclus par « hausse » ou « baisse ».

Le réflexe — tout part de l’égalité valeur d’arrivée = coefficient × valeur de départ.

Cas 1 · Calculer un taux et un coefficient

Réflexe — CM = arrivée ÷ départ, puis t = CM − 1.

Exemple 1. Questions types : « taux d’évolution entre … et … », « coefficient associé à … ». Exemple : une production passe de $1 480$ t à $1 665$ t. Taux d’évolution ?

$C M = \frac{1 665}{1 480}$ ; en simplifiant par $185$ , on obtient $\frac{9}{8} = 1, 125$ . Donc $t = 1, 125 - 1 = 0, 125$ : la production a augmenté de $12, 5 %$ .

Exemple 2. Exemple : coefficient multiplicateur associé à une baisse de $2, 5 %$ .

$2, 5 % = 0, 025$ , donc $C M = 1 - 0, 025 = 0, 975$ .

Attention — Le dénominateur est toujours la valeur de départ, jamais la valeur d’arrivée.

Cas 2 · Valeur finale ou valeur initiale

Réflexe — × CM pour aller vers l’arrivée, ÷ CM pour remonter au départ.

Exemple. Exemple : après une hausse de $16 %$ , une entreprise compte $7 540$ salariés. Combien en comptait-elle avant ?

On cherche $x$ tel que $x \times 1, 16 = 7 540$ , donc $x = \frac{7 540}{1, 16} = \frac{754 000}{116} = 6 500$ salariés. Contrôle : $16 %$ de $6 500$ vaut $1 040$ , et $6 500 + 1 040 = 7 540$ .

Attention — Remonter à la valeur initiale, c’est diviser par CM : appliquer le taux opposé à la valeur d’arrivée donne un résultat faux.

1 / 2

benprofparticulier.frMaths sans spécialité · Première

Cas 3 · Évolutions successives

Réflexe — on multiplie les coefficients, on retire 1 à la fin.

Exemple. Exemple : une quantité de $2 750$ unités baisse de $10 %$ , puis augmente de $4 %$ . Taux global et quantité finale ?

$C M = 0, 9 \times 1, 04 = 0, 936$ , donc $t = 0, 936 - 1 = - 0, 064$ : sur l’ensemble, la quantité a baissé de $6, 4 %$ . Elle devient $2 750 \times 0, 936 = 2 574$ unités.

Attention — Une hausse de 40 % puis une baisse de 40 % donnent 1,4 × 0,6 = 0,84, soit −16 % : pas 0 %.

Cas 4 · Évolution réciproque

Réflexe — CM′ = 1 ÷ CM, puis t′ = CM′ − 1.

Exemple. Exemple : un tarif a baissé de $30 %$ . Quelle hausse le ramène à sa valeur initiale ?

$C M = 0, 7$ , donc $C M' = \frac{1}{0, 7} = \frac{10}{7} \approx 1, 428 6$ (on pose $10 \div 7$ ), et $t' \approx 0, 428 6$ . Il faut une hausse d’environ $42, 86 %$ pour revenir au tarif initial.

Attention — La réciproque d’une baisse de 30 % n’est pas une hausse de 30 % : on inverse le coefficient.

Les pièges

Diviser la variation par la valeur d’arrivée au lieu de la valeur de départ.
Confondre coefficient et taux : multiplier par 1,4, c’est augmenter de 40 %, pas de 140 %.
Additionner les taux de plusieurs évolutions successives au lieu de multiplier les coefficients.
Arrondir les coefficients en cours de calcul : on garde les valeurs exactes jusqu’au bout.
Remonter à une valeur initiale en appliquant le taux opposé à la valeur d’arrivée.
Prendre l’opposé du taux pour annuler une évolution, au lieu d’inverser le coefficient.
Confondre une hausse de 2 points de pourcentage et une hausse de 2 % d’un pourcentage.

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

2 / 2

À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour toute question d’évolution (repérer les valeurs de départ et d’arrivée, passer du taux au coefficient, multiplier ou diviser, revenir au taux), avec un exemple rédigé pour chaque cas et les pièges classiques : taux additionnés, arrondis trop tôt, opposé du taux au lieu de l’inverse du coefficient.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs