Ressources · 1ʳᵉ · Maths sans spécialité
Automatismes : taux d’évolution
Variation absolue, taux d’évolution et coefficient multiplicateur, points de pourcentage, valeur finale ou initiale, évolutions successives et évolution réciproque, sans calculatrice.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Quel est le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 22 % ?
- A. 1,22
- B. 0,22
- C. 22
- D. 1,022
Réponse
A. 1,22 — CM = 1 + t avec t = 0,22, donc CM = 1,22. Le nombre 1,022 correspondrait à une hausse de 2,2 %.
Quel est le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 6,5 % ?
- A. 0,065
- B. 0,935
- C. 1,065
- D. 0,993 5
Réponse
B. 0,935 — CM = 1 − 0,065 = 0,935. Le nombre 0,993 5 correspondrait à une baisse de 0,65 %.
Que traduit un coefficient multiplicateur égal à 0,72 ?
- A. Une hausse de 72 %
- B. Une hausse de 28 %
- C. Une baisse de 28 %
- D. Une baisse de 72 %
Réponse
C. Une baisse de 28 % — t = 0,72 − 1 = −0,28, soit une baisse de 28 %.
Que traduit un coefficient multiplicateur égal à 1,5 ?
- A. Une hausse de 1,5 %
- B. Une hausse de 15 %
- C. Une hausse de 150 %
- D. Une hausse de 50 %
Réponse
D. Une hausse de 50 % — t = 1,5 − 1 = 0,5, soit une hausse de 50 % : la grandeur est multipliée par 1,5.
Une grandeur est multipliée par 2,5. Quel est son taux d’évolution ?
- A. +250 %
- B. +150 %
- C. +25 %
- D. +2,5 %
Réponse
B. +150 % — t = 2,5 − 1 = 1,5, soit +150 %. Multiplier par 2,5 n’est pas augmenter de 250 %.
Pour cumuler deux évolutions successives, on doit :
- A. multiplier les coefficients
- B. additionner les taux
- C. additionner les coefficients
- D. multiplier les taux
Réponse
A. multiplier les coefficients — Les coefficients multiplicateurs se multiplient ; les taux, eux, ne s’additionnent pas.
Une grandeur qui n’a pas varié a :
- A. un coefficient égal à 0
- B. un coefficient égal à 0,1
- C. un coefficient égal à 1
- D. un coefficient égal à 100
Réponse
C. un coefficient égal à 1 — t = 0, donc CM = 1 + 0 = 1 : la valeur est inchangée. Un coefficient égal à 0 correspondrait à une baisse de 100 %.
Une grandeur passe de 45 à 54. Quel est son taux d’évolution ?
- A. +9 %
- B. +16,7 %
- C. +2 %
- D. +20 %
Réponse
D. +20 % — t = (54 − 45) ÷ 45 = 9 ÷ 45 = 0,2, soit +20 %. Le nombre 9 est la variation absolue, pas le taux ; 16,7 % viendrait d’une division par 54, la valeur d’arrivée.
Une grandeur passe de 80 à 60. Son taux d’évolution est :
- A. −20 %
- B. +25 %
- C. −33,3 %
- D. −25 %
Réponse
D. −25 % — t = (60 − 80) ÷ 80 = −20 ÷ 80 = −0,25, soit une baisse de 25 %. −33,3 % viendrait d’une division par 60, la valeur d’arrivée ; −20 % confond la variation absolue et le taux.
Après une hausse de 10 %, un prix vaut 99 €. Avant la hausse, il valait :
- A. 90 €
- B. 89,10 €
- C. 89 €
- D. 108,90 €
Réponse
A. 90 € — 99 ÷ 1,1 = 90 €, et 90 × 1,1 = 99. Le prix 89,10 € viendrait d’une baisse de 10 % appliquée à 99 €, ce qui ne ramène pas au prix de départ.
Une grandeur passe de 1 200 à 1 380. Sa variation absolue est :
- A. 15
- B. 180
- C. 1,15
- D. 0,15
Réponse
B. 180 — Variation absolue = 1 380 − 1 200 = 180, dans l’unité de la grandeur. 1,15 est le coefficient multiplicateur et 0,15 le taux d’évolution, soit 15 %.
Diminuer une quantité de 100 %, c’est la multiplier par :
- A. −1
- B. 1
- C. 0
- D. 0,01
Réponse
C. 0 — CM = 1 − 1 = 0 : la quantité devient nulle. C’est la plus forte baisse possible ; −1 est le taux, pas le coefficient.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Un montant de 840 € augmente de 17,5 %. Quel est le nouveau montant ?
- A. 987 €
- B. 1 015 €
- C. 892,50 €
- D. 1 047 €
Réponse
A. 987 € — 840 × 1,175 = 987 € (17,5 % de 840 = 84 + 42 + 21 = 147).
Après une baisse de 4 %, un stock compte 1 632 unités. Quel était le stock initial ?
- A. 1 697,28 unités
- B. 1 700 unités
- C. 1 568 unités
- D. 1 675 unités
Réponse
B. 1 700 unités — On résout x × 0,96 = 1 632, donc x = 1 632 ÷ 0,96 = 1 700. Ajouter 4 % à 1 632 donnerait 1 697,28, ce qui est faux.
Une hausse de 5 % suivie d’une hausse de 11 % équivaut à une hausse de :
- A. 16 %
- B. 55 %
- C. 16,55 %
- D. 1,1655 %
Réponse
C. 16,55 % — 1,05 × 1,11 = 1,1655, donc t = 0,1655, soit +16,55 %.
Quelle évolution annule une hausse de 60 % ?
- A. Une baisse de 60 %
- B. Une baisse de 40 %
- C. Une baisse de 62,5 %
- D. Une baisse de 37,5 %
Réponse
D. Une baisse de 37,5 % — 1 ÷ 1,6 = 0,625, donc t′ = −0,375, soit une baisse de 37,5 %. 62,5 % est le coefficient réciproque écrit en pourcentage, pas le taux.
Une grandeur baisse de 55 %, puis augmente de 55 %. Globalement, elle :
- A. baisse de 30,25 %
- B. reste inchangée
- C. augmente de 30,25 %
- D. baisse de 110 %
Réponse
A. baisse de 30,25 % — 0,45 × 1,55 = 0,6975, donc t = −0,3025, soit une baisse de 30,25 %.
Un prix passe de 62,50 € à 53,75 €. Quel est le taux d’évolution ?
- A. −8,75 %
- B. −14 %
- C. −16,28 %
- D. −14,5 %
Réponse
B. −14 % — t = (53,75 − 62,50) ÷ 62,50 = −8,75 ÷ 62,50 = −0,14, soit −14 %. Le nombre 8,75 est la baisse en euros ; 16,28 % viendrait d’une division par 53,75.
Trois hausses successives de 2 %, 3 % et 4 % donnent un coefficient global égal à :
- A. 1,09
- B. 3,09
- C. 1,092 624
- D. 1,009 262 4
Réponse
C. 1,092 624 — 1,02 × 1,03 × 1,04 = 1,092 624, soit une hausse de 9,262 4 % et non de 9 % (coefficient 1,09). Ajouter les trois coefficients donnerait 3,09, ce qui n’a pas de sens.
Deux évolutions successives ont un coefficient global de 1,449. La première est une hausse de 15 %. La seconde est :
- A. une hausse de 29 %
- B. une hausse de 44,9 %
- C. une hausse de 1,26 %
- D. une hausse de 26 %
Réponse
D. une hausse de 26 % — 1,449 ÷ 1,15 = 1,26, donc la seconde évolution est une hausse de 26 %. Soustraire les taux (44,9 − 15) donnerait 29,9 %, ce qui est faux.
Un prix augmente de 20 %, puis de 25 %. Globalement, il augmente de :
- A. 45 %
- B. 50 %
- C. 5 %
- D. 150 %
Réponse
B. 50 % — 1,2 × 1,25 = 1,5, donc t = 0,5 : hausse de 50 %. 45 % additionne les taux ; 150 % confond le coefficient 1,5 et le taux.
Une population baisse de 30 %, puis évolue encore ; sur l’ensemble, elle a baissé de 16 %. La seconde évolution est :
- A. une hausse de 14 %
- B. une baisse de 14 %
- C. une hausse de 20 %
- D. une hausse de 16 %
Réponse
C. une hausse de 20 % — 0,7 × CM₂ = 0,84, donc CM₂ = 0,84 ÷ 0,7 = 1,2 : hausse de 20 %. Contrôle : 0,7 × 1,2 = 0,84.
Un abonnement passe de 40 € à 46 €. Son coefficient multiplicateur est :
- A. 0,15
- B. 6
- C. 0,87
- D. 1,15
Réponse
D. 1,15 — CM = 46 ÷ 40 = 1,15 (hausse de 15 %). 0,15 est le taux, 6 la variation absolue en euros ; 0,87 viendrait de 40 ÷ 46.
Un salaire de 2 000 € augmente de 3 %, puis de 2 %. Il vaut alors :
- A. 2 101,20 €
- B. 2 100 €
- C. 2 060 €
- D. 2 040 €
Réponse
A. 2 101,20 € — 2 000 × 1,03 = 2 060 €, puis 2 060 × 1,02 = 2 101,20 €. 2 100 € viendrait de la somme des taux (5 %).
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Dans une ville, le taux de chômage passe de 6 % à 9 %. Le taux d’évolution du taux de chômage est :
- A. +50 %
- B. +3 %
- C. +9 %
- D. +0,5 %
Réponse
A. +50 % — La grandeur qui évolue est le taux lui-même : (9 − 6) ÷ 6 = 0,5, soit +50 %. Il gagne par ailleurs 3 points de pourcentage.
Quelle affirmation est exacte ?
- A. Un taux d’évolution est toujours un nombre positif.
- B. Un taux d’évolution ne peut pas être inférieur à −100 %.
- C. Un taux d’évolution ne dépasse jamais +100 %.
- D. Un coefficient multiplicateur peut être négatif.
Réponse
B. Un taux d’évolution ne peut pas être inférieur à −100 %. — Le coefficient CM = 1 + t est positif ou nul, donc t ⩾ −100 % ; en revanche, rien ne limite les hausses.
Une grandeur subit deux hausses successives du même taux t (écrit en décimal). Le coefficient global vaut :
- A. 1 + 2t
- B. 2(1 + t)
- C. (1 + t)²
- D. 1 + t²
Réponse
C. (1 + t)² — On multiplie deux fois le coefficient 1 + t, ce qui donne (1 + t)², strictement supérieur à 1 + 2t dès que t ≠ 0.
Quelle est l’évolution réciproque d’une baisse de 50 % ?
- A. Une baisse de 100 %
- B. Une hausse de 50 %
- C. Une baisse de 50 %
- D. Une hausse de 100 %
Réponse
D. Une hausse de 100 % — CM = 0,5 et 1 ÷ 0,5 = 2, soit t′ = +100 % : ce qui a été divisé par 2 doit être doublé.
On applique une hausse de 30 % et une baisse de 10 % à une même grandeur. Que peut-on dire ?
- A. Le résultat final ne dépend pas de l’ordre.
- B. Il faut d’abord appliquer la hausse.
- C. L’ordre compte si l’un des taux est négatif.
- D. Le résultat final dépend de l’ordre.
Réponse
A. Le résultat final ne dépend pas de l’ordre. — Le coefficient global est un produit, et la multiplication est commutative : 1,3 × 0,9 = 0,9 × 1,3 = 1,17. Seules les valeurs intermédiaires changent.
Une grandeur subit deux fois de suite une baisse de 4 %. La baisse globale est de :
- A. 8 %
- B. 4 %
- C. 92,16 %
- D. 7,84 %
Réponse
D. 7,84 % — 0,96² = 0,921 6, donc t = −0,078 4, soit une baisse de 7,84 %, un peu moins que 8 %.
Un article augmente de 25 %, puis baisse de 25 %. Le vendeur affirme que le prix est inchangé. En réalité, le prix a :
- A. augmenté de 6,25 %
- B. baissé de 0,625 %
- C. baissé de 6,25 %
- D. augmenté de 0,625 %
Réponse
C. baissé de 6,25 % — 1,25 × 0,75 = 0,9375, donc t = −0,0625 : le prix a baissé de 6,25 %. Une hausse puis une baisse de même taux font toujours perdre.
Une grandeur est multipliée par 0,64, puis par un nombre k ; elle retrouve alors sa valeur initiale. Que vaut k ?
- A. 1,36
- B. 1,5625
- C. 0,64
- D. 2,5625
Réponse
B. 1,5625 — k doit être l’inverse de 0,64 : k = 1 ÷ 0,64 = 1,5625, ce qui correspond à une hausse de 56,25 %. 1,36 reviendrait à ajouter les 36 % perdus.
Une grandeur augmente de t %, puis baisse de t % ; sur l’ensemble, elle a baissé de 36 %. Alors t vaut :
- A. 6
- B. 60
- C. 18
- D. 36
Réponse
B. 60 — Le coefficient global vaut (1 + t/100)(1 − t/100) = 1 − (t/100)² = 0,64, donc (t/100)² = 0,36 et t/100 = 0,6 : t = 60. Contrôle : 1,6 × 0,4 = 0,64.
Une grandeur passe de 0,5 à 2. Son taux d’évolution est :
- A. +300 %
- B. +150 %
- C. +400 %
- D. +75 %
Réponse
A. +300 % — CM = 2 ÷ 0,5 = 4, donc t = 4 − 1 = 3, soit +300 %. +400 % confond le coefficient et le taux ; +75 % viendrait d’une division par 2, la valeur d’arrivée.
Un taux d’intérêt passe de 2 % à 2,5 %. Il gagne 0,5 point. Son taux d’évolution est :
- A. +0,5 %
- B. +5 %
- C. +20 %
- D. +25 %
Réponse
D. +25 % — (2,5 − 2) ÷ 2 = 0,25, soit +25 %. +0,5 % confond le point de pourcentage et le taux ; +20 % viendrait d’une division par 2,5.
Après une hausse de 20 % puis une baisse de t %, une grandeur retrouve sa valeur de départ. Arrondi au centième, t vaut :
- A. 20
- B. 83,33
- C. 16,67
- D. 25
Réponse
C. 16,67 — Le coefficient de la baisse est 1 ÷ 1,2 = 5/6 ≈ 0,833 3, donc t ≈ 100 − 83,33 = 16,67. 83,33 est le coefficient écrit en pourcentage ; 25 confond avec la réciproque d’une baisse de 20 %.
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