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Maths sans spécialité 1ʳᵉ

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Automatismes : proportions et pourcentages

Proportion d’une sous-population, écritures décimale, fractionnaire et en pourcentage, population de référence, pourcentage d’une quantité, partie et tout, pourcentage de pourcentage, sans calculatrice.

À propos de cette page
Un QCM sur les proportions et les pourcentages en trois niveaux de douze questions à quatre choix : écritures d’une proportion, pourcentage d’une quantité, retrouver le tout, groupes qui se chevauchent, pourcentage de pourcentage et proportion sur deux groupes réunis. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. La proportion d’une sous-population dans une population est toujours :

    • A. un nombre de l’intervalle [0 ; 1]
    • B. un nombre strictement supérieur à 1
    • C. un nombre entier positif
    • D. un nombre négatif ou nul
    Réponse

    A. un nombre de l’intervalle [0 ; 1] — C’est un quotient nA/n avec 0 ⩽ nA ⩽ n : le résultat est compris entre 0 et 1.

  2. La proportion 0,08 s’écrit en pourcentage :

    • A. 0,8 %
    • B. 8 %
    • C. 80 %
    • D. 0,08 %
    Réponse

    B. 8 % — On multiplie par 100 : 0,08 × 100 = 8, soit 8 %.

  3. Prendre 45 % d’une quantité, c’est la multiplier par :

    • A. 4,5
    • B. 45
    • C. 0,45
    • D. 0,045
    Réponse

    C. 0,45 — Le coefficient associé à t % est t/100, ici 45/100 = 0,45.

  4. Dans un groupe de 96 personnes, 24 portent des lunettes. La proportion est :

    • A. 20 %
    • B. 40 %
    • C. 24 %
    • D. 25 %
    Réponse

    D. 25 % — 24/96 = 1/4 = 0,25, soit 25 % des personnes du groupe.

  5. 5 % de 1 600 vaut :

    • A. 8
    • B. 160
    • C. 80
    • D. 800
    Réponse

    C. 80 — 10 % de 1 600 vaut 160, et 5 % en est la moitié : 80. (160 correspondrait à 10 %, 800 à 50 %.)

  6. 30 % de 50 élèves, cela représente :

    • A. 15 élèves
    • B. 20 élèves
    • C. 18 élèves
    • D. 12 élèves
    Réponse

    A. 15 élèves — 0,30 × 50 = 15 élèves.

  7. Si 37 % des membres d’un club sont des femmes, la proportion d’hommes vaut :

    • A. 37 %
    • B. 53 %
    • C. 67 %
    • D. 63 %
    Réponse

    D. 63 % — Complémentaire : 1 − 0,37 = 0,63, soit 63 %.

  8. La fraction 7/20 correspond au pourcentage :

    • A. 7 %
    • B. 35 %
    • C. 3,5 %
    • D. 70 %
    Réponse

    B. 35 % — 7/20 = 35/100 (on multiplie par 5), soit 35 %.

  9. Les trois quarts d’une population, en pourcentage :

    • A. 34 %
    • B. 75 %
    • C. 0,75 %
    • D. 7,5 %
    Réponse

    B. 75 % — 3/4 = 0,75 = 75/100, soit 75 %.

  10. 0,8 % s’écrit sous forme décimale :

    • A. 0,08
    • B. 0,8
    • C. 8
    • D. 0,008
    Réponse

    D. 0,008 — 0,8 % = 0,8/100 = 0,008.

  11. Dans un club, 18 adhérents sur 60 sont mineurs. La proportion de mineurs est :

    • A. 30 %
    • B. 18 %
    • C. 42 %
    • D. 0,3 %
    Réponse

    A. 30 % — 18/60 = 3/10 = 0,3, soit 30 % des adhérents.

  12. 10 % de 3 450 vaut :

    • A. 34,5
    • B. 3 440
    • C. 345
    • D. 3 460
    Réponse

    C. 345 — Prendre 10 %, c’est diviser par 10 : 3 450 ÷ 10 = 345.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. 18 % de 2 500 vaut :

    • A. 450
    • B. 180
    • C. 360
    • D. 520
    Réponse

    A. 450 — 10 % de 2 500 vaut 250 et 8 % vaut 200 : 250 + 200 = 450. Contrôle : 20 % vaudrait 500.

  2. 66 élèves représentent 22 % des élèves d’un lycée. L’effectif total est :

    • A. 264 élèves
    • B. 300 élèves
    • C. 330 élèves
    • D. 288 élèves
    Réponse

    B. 300 élèves — On divise la partie par la proportion : 66/0,22 = 6 600/22 = 300. Contrôle : 0,22 × 300 = 66.

  3. 30 % de 40 % d’une population, cela représente :

    • A. 70 % de la population
    • B. 34 % de la population
    • C. 12 % de la population
    • D. 1,2 % de la population
    Réponse

    C. 12 % de la population — On multiplie les coefficients : 0,30 × 0,40 = 0,12, soit 12 %, plus petit que les deux proportions de départ.

  4. Sur 240 personnes interrogées, 96 sont favorables. La proportion de favorables est :

    • A. 24 %
    • B. 44 %
    • C. 36 %
    • D. 40 %
    Réponse

    D. 40 % — 96/240 = 2/5 = 0,4, soit 40 % des personnes interrogées.

  5. Dans un groupe, 55 % des personnes pratiquent la natation, 30 % le vélo, et 15 % les deux. Pratiquent au moins l’un des deux sports :

    • A. 85 %
    • B. 100 %
    • C. 70 %
    • D. 40 %
    Réponse

    C. 70 % — 55 + 30 − 15 = 70 : on retire les 15 % comptés deux fois.

  6. 25 % des salariés sont en télétravail et 4 % d’entre eux sont apprentis. Les apprentis en télétravail représentent :

    • A. 1 % des salariés
    • B. 29 % des salariés
    • C. 21 % des salariés
    • D. 10 % des salariés
    Réponse

    A. 1 % des salariés — 0,04 × 0,25 = 0,01, soit 1 % de l’ensemble des salariés.

  7. 552 licenciés sur 690 font de la compétition. Cela représente :

    • A. 75 %
    • B. 82 %
    • C. 85 %
    • D. 80 %
    Réponse

    D. 80 % — 552/690 = 0,8 (contrôle : 690 × 0,8 = 552), soit 80 % des licenciés.

  8. Les 5/8 des membres d’une association ont moins de 30 ans. En pourcentage :

    • A. 58 %
    • B. 62,5 %
    • C. 65 %
    • D. 56,25 %
    Réponse

    B. 62,5 % — 5/8 = 0,625, soit 62,5 % des membres.

  9. 140 élèves internes représentent 35 % des élèves d’un lycée. L’effectif du lycée est :

    • A. 49
    • B. 400
    • C. 189
    • D. 175
    Réponse

    B. 400 — 140/0,35 = 14 000/35 = 400. Contrôle : 35 % de 400 = 140.

  10. 14 % de 25 vaut :

    • A. 35
    • B. 0,35
    • C. 39
    • D. 3,5
    Réponse

    D. 3,5 — 14 % de 25, c’est 25 % de 14, soit le quart de 14 : 3,5.

  11. Parmi 400 spectateurs, 30 % sont des enfants, et 25 % de ces enfants ont moins de 6 ans. Nombre d’enfants de moins de 6 ans :

    • A. 30
    • B. 120
    • C. 100
    • D. 55
    Réponse

    A. 30 — 0,25 × 0,30 = 0,075, et 0,075 × 400 = 30 (ou : 120 enfants, puis le quart de 120).

  12. Lequel de ces pourcentages ne peut pas être la proportion d’une sous-population ?

    • A. 0,5 %
    • B. 100 %
    • C. 120 %
    • D. 99,9 %
    Réponse

    C. 120 % — Une sous-population a au plus autant d’éléments que la population : sa proportion ne dépasse pas 100 %.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Un groupe de 300 personnes compte 10 % de gauchers, un groupe de 900 personnes en compte 20 %. Sur l’ensemble :

    • A. 17,5 % de gauchers
    • B. 15 % de gauchers
    • C. 30 % de gauchers
    • D. 20 % de gauchers
    Réponse

    A. 17,5 % de gauchers — Effectifs : 30 + 180 = 210 gauchers sur 1 200 personnes, soit 210/1 200 = 0,175. La moyenne simple (15 %) ignore les effectifs.

  2. 60 % des élèves d’un lycée sont des filles et 30 % de ces filles sont internes. Les filles internes représentent :

    • A. 90 % des élèves
    • B. 18 % des élèves
    • C. 30 % des élèves
    • D. 50 % des élèves
    Réponse

    B. 18 % des élèves — Proportion de proportion : 0,30 × 0,60 = 0,18, soit 18 % de l’ensemble des élèves.

  3. 30 % des habitants font du jogging et 25 % de la natation. Au moins l’un des deux est pratiqué par 55 % des habitants :

    • A. toujours
    • B. jamais
    • C. si personne ne pratique les deux
    • D. si les deux groupes ont le même effectif
    Réponse

    C. si personne ne pratique les deux — Sinon, ceux qui pratiquent les deux sont comptés deux fois : il faut les retirer de la somme 30 + 25.

  4. Deux groupes de 400 et 600 personnes comptent chacun 20 % de fumeurs. Sur l’ensemble :

    • A. 10 % de fumeurs
    • B. 40 % de fumeurs
    • C. on ne peut pas conclure
    • D. 20 % de fumeurs
    Réponse

    D. 20 % de fumeurs — 80 + 120 = 200 fumeurs sur 1 000 personnes, soit 20 %. Quand les deux proportions sont égales, les effectifs ne changent rien.

  5. 15 % d’une population a la caractéristique X et 40 % la caractéristique Y. La proportion ayant X et Y :

    • A. vaut 6 %, le produit des deux
    • B. vaut 55 %, leur somme
    • C. ne peut pas être déterminée
    • D. vaut 25 %, leur différence
    Réponse

    C. ne peut pas être déterminée — Sans information sur le croisement des deux caractéristiques, on ne sait rien de plus : la proportion peut aller de 0 % à 15 %. Le calcul 0,15 × 0,40 n’est valable que si l’on sait que 15 % des personnes ayant Y ont aussi X.

  6. 35 % des personnes interrogées sont favorables et, parmi elles, 80 % habitent en ville. Les citadins favorables représentent :

    • A. 28 % de l’échantillon
    • B. 45 % de l’échantillon
    • C. 115 % de l’échantillon
    • D. 43,75 % de l’échantillon
    Réponse

    A. 28 % de l’échantillon — 0,80 × 0,35 = 0,28, soit 28 %. 43,75 % correspondrait au calcul inverse 0,35/0,80.

  7. La proportion de sportifs sur deux groupes réunis est la moyenne des deux proportions :

    • A. toujours
    • B. si les deux proportions sont inférieures à 50 %
    • C. jamais
    • D. si les deux groupes ont le même effectif
    Réponse

    D. si les deux groupes ont le même effectif — La proportion globale se calcule avec les effectifs ; elle coïncide avec la moyenne simple exactement lorsque les deux groupes ont le même effectif.

  8. Une sous-population A représente 12 % de E et 40 % de B, avec A ⊂ B ⊂ E. La proportion de B dans E est :

    • A. 4,8 %
    • B. 30 %
    • C. 52 %
    • D. 28 %
    Réponse

    B. 30 % — pA/E = pA/B × pB/E, donc pB/E = 0,12/0,40 = 0,3, soit 30 %.

  9. 20 % de 30 % de 500 vaut :

    • A. 250
    • B. 30
    • C. 100
    • D. 150
    Réponse

    B. 30 — 0,20 × 0,30 = 0,06, et 0,06 × 500 = 30. (100 et 150 sont 20 % et 30 % de 500, 250 en est 50 %.)

  10. Dans un lycée, 30 % des filles et 40 % des garçons chantent dans la chorale. La proportion d’élèves qui chantent dans la chorale :

    • A. vaut 70 %, la somme des deux
    • B. vaut 35 %, quels que soient les effectifs
    • C. vaut 12 %, le produit des deux
    • D. est comprise entre 30 % et 40 %
    Réponse

    D. est comprise entre 30 % et 40 % — C’est une proportion sur deux groupes réunis : elle dépend des effectifs, mais elle est toujours comprise entre 30 % et 40 %. Elle ne vaut 35 % que s’il y a autant de filles que de garçons.

  11. 45 personnes représentent 15 % d’un groupe. Pour trouver l’effectif du groupe, on calcule :

    • A. 45 ÷ 0,15
    • B. 45 × 0,15
    • C. 45 × 15
    • D. 0,15 ÷ 45
    Réponse

    A. 45 ÷ 0,15 — Partie = p × tout, donc tout = partie ÷ p = 45 ÷ 0,15 = 300.

  12. Les licenciés d’un club représentent 0,4 % des 75 000 habitants d’une ville. Le club compte :

    • A. 3 000 licenciés
    • B. 30 licenciés
    • C. 300 licenciés
    • D. 30 000 licenciés
    Réponse

    C. 300 licenciés — 1 % de 75 000 vaut 750, donc 0,4 % vaut 0,4 × 750 = 300.

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