Lycée · 1ʳᵉ · Mathématiques
Proportions et pourcentages
Proportions, pourcentage d'une quantité et pourcentage de pourcentage — sans spé maths
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Proportions et écritures
/ 4 pts- Dans une enquête portant sur 800 personnes, 312 déclarent faire du sport quotidiennement. Calcule la proportion correspondante, exprimée en pourcentage.
- Dans ce même échantillon, 27,5 % utilisent les transports en commun chaque jour. Calcule le nombre de personnes correspondant.
- Écris la fraction $\frac{3}{8}$ sous forme décimale puis en pourcentage.
Exercice 2 — Pourcentage d'une quantité
/ 4 pts- Un lycée compte 950 élèves. 42 % sont demi-pensionnaires. Combien y a-t-il de demi-pensionnaires ?
- Calcule 12,5 % de 360 €.
- Un article coûte 250 €. Calcule le montant d'une remise de 18 % sur cet article.
Exercice 3 — Remises et hausses
/ 4 pts- Un manteau coûte 160 €. Une remise de 35 % est appliquée. Quel est le prix payé ?
- Un loyer de 620 € augmente de 4 %. Quel est le nouveau loyer ?
- Par quel nombre faut-il multiplier un prix pour lui appliquer une remise de 22 % ? Justifie.
Exercice 4 — Pourcentage de pourcentage
/ 4 pts- Dans un club, 60 % des membres sont des adultes, et 25 % de ces adultes sont des seniors. Quel pourcentage du club les seniors représentent-ils ?
- Le club compte 200 membres. Combien y a-t-il de seniors ?
- Explique en une phrase pourquoi on multiplie (et non additionne) les deux pourcentages.
Exercice 5 — Retrouver un total
/ 4 pts- Dans une entreprise, 45 salariés travaillent au service après-vente, ce qui représente 30 % de l'effectif total. Quel est l'effectif total ?
- Parmi ces 45 salariés, 40 % sont en télétravail. Combien de personnes cela fait-il ?
- Quel pourcentage de tout l'effectif les salariés du SAV en télétravail représentent-ils ?
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Proportions et écritures
1. $\frac{312}{800} = 0{,}39 = 39\%$.
2. $0{,}275 \times 800 = 220$ personnes.
3. $\frac{3}{8} = 0{,}375 = 37{,}5\%$.
Exercice 2 — Pourcentage d'une quantité
1. $0{,}42 \times 950 = 399$ élèves.
2. $0{,}125 \times 360 = 45$ €.
3. $0{,}18 \times 250 = 45$ € de remise.
Exercice 3 — Remises et hausses
1. $0{,}65 \times 160 = 104$ €.
2. $1{,}04 \times 620 = 644{,}80$ €.
3. On garde $100\% - 22\% = 78\%$, donc on multiplie par $0{,}78$.
Exercice 4 — Pourcentage de pourcentage
1. $0{,}25 \times 0{,}60 = 0{,}15 = 15\%$.
2. $0{,}15 \times 200 = 30$ seniors (ou $0{,}60 \times 200 = 120$ adultes, puis $0{,}25 \times 120 = 30$).
3. On cherche une part d'une part : on applique la deuxième proportion à la première, ce qui correspond à un produit ; le résultat est plus petit que chacun des deux pourcentages.
Exercice 5 — Retrouver un total
1. $n = \frac{45 \times 100}{30} = 150$ salariés.
2. $0{,}40 \times 45 = 18$ personnes.
3. $\frac{18}{150}\times 100 = 12\%$ (ou $0{,}40 \times 0{,}30 = 12\%$).
Ce contrôle de mathématiques 1ʳᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Proportions et pourcentages » : 5 exercices, 50 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Proportions et écritures/ 4 pts
- Exercice 2 — Pourcentage d'une quantité/ 4 pts
- Exercice 3 — Remises et hausses/ 4 pts
- Exercice 4 — Pourcentage de pourcentage/ 4 pts
- Exercice 5 — Retrouver un total/ 4 pts
Notions évaluées
Proportion d'une sous-population, Pourcentage et proportion, Pourcentage d'une quantité, Appliquer un pourcentage (remise, hausse), Pourcentage de pourcentage, Retrouver une proportion ou un total.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 50 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Proportions et pourcentages » ?
- 50 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 50 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de première ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Proportions et pourcentages » du programme officiel de mathématiques en première, soit Proportion d'une sous-population, Pourcentage et proportion, Pourcentage d'une quantité, Appliquer un pourcentage (remise, hausse).
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