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Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Maths sans spécialité 1ʳᵉ

Ressources · 1ʳᵉ · Maths sans spécialité

Statistique à deux caractères : tableaux croisés, nuage de points, ajustement affine

Q: Ce sujet suit-il le programme de maths sans spécialité de première ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Statistique à deux caractères : tableaux croisés, nuage de points, ajustement affine » du programme officiel de maths sans spécialité en première.

Moyenne, médiane, quartiles et graphiques, tableau croisé d’effectifs, fréquences marginales et conditionnelles, nuage de points, point moyen, droite de Mayer, droite d’ajustement, interpolation et extrapolation, sans calculatrice.

À propos de cette page

Un devoir surveillé d’une heure sur 20 points, sans calculatrice, avec corrigé détaillé : huit automatismes de statistique, le tableau croisé d’un festival, température et altitude, la droite de Mayer d’une chaîne vidéo, et publicité et chiffre d’affaires.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 60 min · Noté sur 20

60:00

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Devoir surveillé – Statistique à deux caractères : tableaux croisés, nuage de points, ajustement affine

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Maths sans spécialité 1ʳᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Automatismes ★★

(4 pts)

Sans calculatrice. Donner chaque résultat en détaillant le calcul (0,5 point par question).

a)Calculer la moyenne de la série $14$ ; $9$ ; $17$ ; $6$ ; $11$ ; $15$ .
b)Déterminer la médiane de cette même série.
c)Déterminer les quartiles $Q_{1}$ et $Q_{3}$ de cette série.
d)Un secteur de 54° d’un diagramme circulaire représente quel pourcentage de l’effectif ?
e)Notes : $11$ (coefficient $2$ ), $8$ (coefficient $1$ ) et $16$ (coefficient $3$ ). Calculer la moyenne.
f)Sur un diagramme en barres dont l’axe vertical commence à $80$ , deux barres représentent $85$ et $95$ . Combien de fois la seconde paraît-elle plus haute que la première ?
g)Donner les coordonnées du point moyen des points $(1; 3)$ , $(3; 4)$ , $(4; 8)$ et $(8; 9)$ .
h)Une droite d’ajustement $y = - 2 x + 50$ a été établie pour $x$ entre $0$ et $15$ . Estimer $y$ pour $x = 18$ et nommer ce type d’estimation.

Exercice 2 – Tableau croisé d’un festival ★★

(4 pts)

Lors d’un festival, on a relevé la provenance et le type de billet de $900$ spectateurs. Voici le tableau incomplet des effectifs.

	Billet 1 jour	Pass 3 jours	Total
De la région	360	…	540
Hors région	…	225	…
Total	495	…	900

a)Recopier et compléter le tableau en justifiant les calculs.
b)Calculer la fréquence marginale des pass 3 jours.
c)Calculer la fréquence des pass 3 jours parmi les spectateurs hors région, puis la fréquence des spectateurs hors région parmi les acheteurs de pass, arrondie au dixième de pourcentage.
d)Un organisateur affirme : « $62, 5 %$ des pass 3 jours sont achetés par des spectateurs venus d’une autre région. » Expliquer son erreur.

Exercice 3 – Température et altitude ★★

(4 pts)

On a relevé la température moyenne de juillet $y$ (en °C) en six stations d’altitude $x$ (en centaines de mètres).

Altitude $x_{i}$ (centaines de m)	2	5	7	10	13	17
Température $y_{i}$ (°C)	17,8	15,9	14,6	12,9	10,8	8,4

a)Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage.
b)On ajuste le nuage par la droite $D$ : $y = - 0, 63 x + 19, 07$ . Vérifier que $D$ passe par $G$ , puis interpréter son coefficient directeur.
c)Estimer, avec $D$ , la température moyenne de juillet à $1 200$ m d’altitude, au dixième de degré.
d)Estimer la température à $3 000$ m d’altitude. Quel nom porte ce type d’estimation ? Quelle réserve faut-il formuler ?

Exercice 4 – Droite de Mayer d’une chaîne vidéo ★★★

(4 pts)

Nombre d’abonnés $y$ (en milliers) d’une chaîne vidéo au mois de rang $x$ .

Mois $x_{i}$	1	2	3	4	5	6
Abonnés $y_{i}$ (milliers)	4,1	5	5,6	6,8	7,5	8,5

a)Calculer les coordonnées des points moyens $G_{1}$ (mois $1$ à $3$ ) et $G_{2}$ (mois $4$ à $6$ ).
b)Montrer que la droite de Mayer $(G_{1} G_{2})$ a pour équation $y = 0, 9 x + 3, 1$ .
c)Calculer les coordonnées du point moyen $G$ de la série et vérifier qu’il appartient à la droite $(G_{1} G_{2})$ .
d)À l’aide de cette droite, déterminer à partir de quel mois le nombre d’abonnés dépasserait $10 000$ . Commenter.

Exercice 5 – Publicité et chiffre d’affaires ★★★

(4 pts)

Une enseigne a relevé ses dépenses publicitaires $x$ (en k€) et son chiffre d’affaires $y$ (en k€) sur cinq mois.

Publicité $x_{i}$ (k€)	3	5	8	10	14
Chiffre d’affaires $y_{i}$ (k€)	41	52	60	71	86

a)Calculer les coordonnées du point moyen $G$ .
b)Un tableur donne pour la droite des moindres carrés un coefficient directeur d’environ $4$ . Déterminer l’équation de la droite de coefficient directeur $4$ qui passe par $G$ .
c)Estimer le chiffre d’affaires pour une dépense publicitaire de $12$ k€.
d)Le directeur affirme : « Avec $100$ k€ de publicité, nous ferions $430$ k€ de chiffre d’affaires. » Donner deux raisons de se méfier de cette affirmation.

Bon courage !

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Corrigé et barème – Statistique à deux caractères : tableaux croisés, nuage de points, ajustement affine

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Maths sans spécialité 1ʳᵉ

Exercice 1 – Automatismes ★★

(4 pts)

a)Somme : $14 + 9 + 17 + 6 + 11 + 15 = 72$ , donc $\overset{―}{x} = \frac{72}{6} = 12$ . (0,5)
b)Série rangée : $6$ ; $9$ ; $11$ ; $14$ ; $15$ ; $17$ . $N = 6$ est pair : $M e = \frac{11 + 14}{2} = 12, 5$ . (0,5)
c) $\frac{6}{4} = 1, 5$ : rang $2$ , $Q_{1} = 9$ . $\frac{18}{4} = 4, 5$ : rang $5$ , $Q_{3} = 15$ . (0,5)
d) $\frac{54}{360} = 0, 15$ , soit $15 %$ de l’effectif. (0,5)
e) $\frac{11 \times 2 + 8 \times 1 + 16 \times 3}{2 + 1 + 3} = \frac{22 + 8 + 48}{6} = \frac{78}{6} = 13$ . (0,5)
f)Hauteurs visibles : $85 - 80 = 5$ et $95 - 80 = 15$ : la seconde paraît $3$ fois plus haute, alors que $\frac{95}{85} \approx 1, 12$ . (0,5)
g) $\overset{―}{x} = \frac{1 + 3 + 4 + 8}{4} = 4$ et $\overset{―}{y} = \frac{3 + 4 + 8 + 9}{4} = 6$ : $G (4; 6)$ . (0,5)
h) $50 - 2 \times 18 = 50 - 36 = 14$ . Comme $18 > 15$ , c’est une extrapolation. (0,5)

Repère — Médiane et quartiles se lisent dans la série rangée ; la moyenne, elle, se calcule sans ranger.

Exercice 2 – Tableau croisé d’un festival ★★

(4 pts)

a)De la région, pass : $540 - 360 = 180$ . Hors région, 1 jour : $495 - 360 = 135$ . Total hors région : $900 - 540 = 360$ . Total des pass : $900 - 495 = 405$ . Contrôles : $135 + 225 = 360$ et $180 + 225 = 405$ . (1)
b) $\frac{405}{900} = 0, 45$ , soit $45 %$ des spectateurs. (1)
c)Parmi les $360$ spectateurs hors région : $\frac{225}{360} = 0, 625$ , soit $62, 5 %$ . Parmi les $405$ acheteurs de pass : $\frac{225}{405} = \frac{5}{9} \approx 0, 556$ , soit environ $55, 6 %$ . (1)
d) $62, 5 %$ est la part des pass parmi les spectateurs hors région (dénominateur $360$ ). La part des spectateurs hors région parmi les pass se calcule sur $405$ acheteurs et vaut environ $55, 6 %$ : il a inversé la population de référence. (1)

Méthode — Avant chaque division, compléter la phrase « parmi les … » : elle donne le dénominateur.

Exercice 3 – Température et altitude ★★

(4 pts)

a) $\overset{―}{x} = \frac{2 + 5 + 7 + 10 + 13 + 17}{6} = \frac{54}{6} = 9$ et $\overset{―}{y} = \frac{17, 8 + 15, 9 + 14, 6 + 12, 9 + 10, 8 + 8, 4}{6} = \frac{80, 4}{6} = 13, 4$ : $G (9; 13, 4)$ . (1)
b) $- 0, 63 \times 9 + 19, 07 = - 5, 67 + 19, 07 = 13, 4$ : $G$ est sur $D$ . Le coefficient directeur $- 0, 63$ signifie que la température baisse en moyenne de $0, 63$ °C quand l’altitude augmente de $100$ m. (1)
c) $1 200$ m correspond à $x = 12$ : $- 0, 63 \times 12 + 19, 07 = - 7, 56 + 19, 07 = 11, 51$ , soit environ $11, 5$ °C. C’est une interpolation, car $12$ est entre $2$ et $17$ . (1)
d) $x = 30$ : $- 0, 63 \times 30 + 19, 07 = - 18, 9 + 19, 07 = 0, 17$ , soit environ $0, 2$ °C. C’est une extrapolation ( $30 > 17$ ) : rien ne garantit que la baisse reste affine jusqu’à $3 000$ m, ni que l’exposition des sites soit comparable. (1)

Piège — Un résultat calculé hors de la plage observée est une extrapolation : il faut toujours le signaler.

Exercice 4 – Droite de Mayer d’une chaîne vidéo ★★★

(4 pts)

a) $G_{1}$ : $x = \frac{1 + 2 + 3}{3} = 2$ et $y = \frac{4, 1 + 5 + 5, 6}{3} = \frac{14, 7}{3} = 4, 9$ . $G_{2}$ : $x = \frac{4 + 5 + 6}{3} = 5$ et $y = \frac{6, 8 + 7, 5 + 8, 5}{3} = \frac{22, 8}{3} = 7, 6$ . Donc $G_{1} (2; 4, 9)$ et $G_{2} (5; 7, 6)$ . (1)
b) $a = \frac{7, 6 - 4, 9}{5 - 2} = \frac{2, 7}{3} = 0, 9$ . $G_{1}$ est sur la droite, donc $b = 4, 9 - 0, 9 \times 2 = 4, 9 - 1, 8 = 3, 1$ . D’où $y = 0, 9 x + 3, 1$ . (1)
c) $\overset{―}{x} = \frac{21}{6} = 3, 5$ et $\overset{―}{y} = \frac{14, 7 + 22, 8}{6} = \frac{37, 5}{6} = 6, 25$ . Or $0, 9 \times 3, 5 + 3, 1 = 3, 15 + 3, 1 = 6, 25$ : $G (3, 5; 6, 25)$ appartient à la droite (c’est le milieu de $[G_{1} G_{2}]$ ). (1)
d) $0, 9 x + 3, 1 > 10$ donne $0, 9 x > 6, 9$ , soit $x > \frac{6, 9}{0, 9} \approx 7, 67$ : à partir du $8^{e}$ mois. C’est une extrapolation ( $x > 6$ ), valable seulement si la croissance reste régulière. (1)

Contrôle — La droite de Mayer passe par le point moyen G : c’est le contrôle de tous les calculs précédents.

Exercice 5 – Publicité et chiffre d’affaires ★★★

(4 pts)

a) $\overset{―}{x} = \frac{3 + 5 + 8 + 10 + 14}{5} = \frac{40}{5} = 8$ et $\overset{―}{y} = \frac{41 + 52 + 60 + 71 + 86}{5} = \frac{310}{5} = 62$ : $G (8; 62)$ . (1)
b)La droite a pour équation $y = 4 x + b$ et passe par $G$ : $62 = 4 \times 8 + b$ , donc $b = 30$ . D’où $y = 4 x + 30$ . (1)
c) $4 \times 12 + 30 = 78$ : environ $78$ k€ (interpolation, car $12$ est entre $3$ et $14$ ). (1)
d)D’abord, $4 \times 100 + 30 = 430$ est une extrapolation très lointaine ( $100$ k€ contre $14$ k€ au plus observé) : l’effet de la publicité finit par saturer. Ensuite, le lien observé ne prouve pas que la publicité cause les ventes : la saison, les soldes ou des promotions peuvent agir sur les deux. (1)

À retenir — Une droite d’ajustement décrit une tendance sur la plage observée ; elle ne prouve pas une causalité.

Ce contrôle de maths sans spécialité 1ʳᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Statistique à deux caractères : tableaux croisés, nuage de points, ajustement affine » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Automatismes ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Tableau croisé d’un festival ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Température et altitude ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Droite de Mayer d’une chaîne vidéo ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Publicité et chiffre d’affaires ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Moyenne, médiane, quartiles, graphiques et axe tronqué, tableau croisé, fréquence marginale, fréquence conditionnelle, moyenne pondérée de fréquences, nuage de points, point moyen, droite de Mayer, droite des moindres carrés, interpolation, extrapolation.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de maths sans spécialité 1ʳᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Statistique à deux caractères : tableaux croisés, nuage de points, ajustement affine » ?: 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de maths sans spécialité de première ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Statistique à deux caractères : tableaux croisés, nuage de points, ajustement affine » du programme officiel de maths sans spécialité en première, soit : moyenne, médiane, quartiles et lecture critique de graphiques (automatismes de seconde) ; tableau croisé d’effectifs ; fréquences marginales et conditionnelles ; comparer des groupes ; nuage de points d’une série à deux variables ; point moyen ; ajustement affine au jugé, par la méthode de Mayer ou par les moindres carrés (calculatrice, tableur) ; interpolation et extrapolation ; lien statistique et causalité.

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