Information chiffrée : tableaux croisés, nuage de points et ajustement affine

Tableaux croisés d'effectifs, nuages de points, ajustement affine, interpolation et extrapolation

À propos de cette page

Ce QCM sur « Information chiffrée : tableaux croisés, nuage de points et ajustement affine » en première teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de première. Au programme : L'essentiel, Tableaux croisés d'effectifs et de fréquences, Nuage de points et point moyen, Ajustement affine. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en première.

Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !

Les 24 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 8 questions

Dans un tableau croisé d'effectifs, la fréquence marginale d'une modalité s'obtient en divisant :
- A. un effectif du tableau par le total de sa ligne
- B. un effectif du tableau par le total de la colonne qui le contient
- C. le total de sa ligne ou de sa colonne par l'effectif total
- D. l'effectif total par le total de sa ligne
Réponse
C. le total de sa ligne ou de sa colonne par l'effectif total — Une fréquence marginale ne porte que sur un caractère : c'est le total de la ligne (ou colonne) de la modalité rapporté à l'effectif total.
Sur 250 personnes interrogées, 85 déclarent lire un quotidien. La fréquence des lecteurs est :
- A. 0,34
- B. 0,085
- C. 2,94
- D. 0,165
Réponse
A. 0,34 — $\frac{85}{250} = 0, 34$ , soit 34 %.
Le point moyen $G$ d'une série $(x_{i}; y_{i})$ a pour coordonnées :
- A. $(x_{1}; y_{n})$ , premier et dernier relevés
- B. le milieu du point le plus bas et du plus haut
- C. $(\overset{―}{y}; \overset{―}{x})$ , moyennes inversées
- D. $(\overset{―}{x}; \overset{―}{y})$ , les deux moyennes
Réponse
D. $(\overset{―}{x}; \overset{―}{y})$ , les deux moyennes — L'abscisse de $G$ est la moyenne des $x_{i}$ , son ordonnée la moyenne des $y_{i}$ .
Estimer $y$ pour une valeur de $x$ comprise entre la plus petite et la plus grande valeur observée, c'est faire :
- A. une extrapolation
- B. une interpolation
- C. une régression inverse
- D. une moyenne pondérée
Réponse
B. une interpolation — À l'intérieur de la plage des données, on interpole ; en dehors, on extrapole.
La droite des moindres carrés fournie par la calculatrice passe toujours par :
- A. le premier point du nuage
- B. le point moyen du nuage
- C. l'origine du repère
- D. le point le plus haut du nuage
Réponse
B. le point moyen du nuage — Comme $b = \overset{―}{y} - a \overset{―}{x}$ , le point $G (\overset{―}{x}; \overset{―}{y})$ vérifie toujours l'équation.
Un taux passe de 14 % à 21 %. Il a augmenté de :
- A. 7 %
- B. 50 points de pourcentage
- C. 21 points
- D. 7 points de pourcentage
Réponse
D. 7 points de pourcentage — $21 - 14 = 7$ points ; en taux d'évolution, c'est $\frac{7}{14} = 50$ %, pas 7 %.
Sur un diagramme en barres dont l'axe vertical commence à 90 au lieu de 0, les écarts entre les barres paraissent :
- A. amplifiés
- B. atténués
- C. exactement inchangés
- D. inversés
Réponse
A. amplifiés — Seule la partie au-dessus de 90 est dessinée : les hauteurs ne sont plus proportionnelles aux valeurs et les écarts semblent plus grands.
Dans un tableau croisé « sexe × pratique d'un instrument », la fréquence des musiciens parmi les filles est une fréquence :
- A. marginale
- B. totale
- C. conditionnelle
- D. cumulée croissante
Réponse
C. conditionnelle — « Parmi les filles » restreint la population de référence : c'est une fréquence conditionnelle.

Niveau moyen — 8 questions

Sur 300 clients d'un restaurant, 120 ont pris un dessert et, parmi eux, 45 ont pris un café. La fréquence du café parmi les clients ayant pris un dessert est :
- A. 0,15
- B. 0,375
- C. 0,4
- D. 2,6667
Réponse
B. 0,375 — Population de référence : les 120 clients avec dessert. $\frac{45}{120} = 0, 375$ .
Les points $(1; 5)$ , $(3; 8)$ , $(4; 9)$ et $(8; 14)$ ont pour point moyen :
- A. $(4; 8, 5)$
- B. $(9; 4)$
- C. $(4, 5; 9)$
- D. $(4; 9)$
Réponse
D. $(4; 9)$ — $\overset{―}{x} = \frac{16}{4} = 4$ et $\overset{―}{y} = \frac{36}{4} = 9$ .
Une droite d'ajustement $y = - 1, 8 x + 47$ a été obtenue pour $x \in [2; 20]$ . L'estimation pour $x = 11$ est :
- A. 27,2
- B. 66,8
- C. −27,2
- D. 25,8
Réponse
A. 27,2 — $- 1, 8 \times 11 + 47 = - 19, 8 + 47 = 27, 2$ (interpolation).
La droite des moindres carrés d'un nuage de point moyen $G (6; 20)$ a pour coefficient directeur 2,5. Son ordonnée à l'origine vaut :
- A. 35
- B. −5
- C. 5
- D. 17,5
Réponse
C. 5 — La droite passe par $G$ : $b = 20 - 2, 5 \times 6 = 5$ .
Par la méthode de Mayer, on obtient $G_{1} (2; 10)$ et $G_{2} (7; 24)$ . Le coefficient directeur de $(G_{1} G_{2})$ est :
- A. 5
- B. 0,36
- C. 3,4
- D. 2,8
Réponse
D. 2,8 — $a = \frac{24 - 10}{7 - 2} = \frac{14}{5} = 2, 8$ .
Un prix passe de 40 € à 46 €, puis baisse de 15 %. Le prix final est :
- A. 39,1 €
- B. 40 €
- C. 36,8 €
- D. 40,48 €
Réponse
A. 39,1 € — Une baisse de 15 % revient à multiplier par 0,85 : $46 \times 0, 85 = 39, 1$ €. Hausse de 15 % puis baisse de 15 % ne se compensent pas.
Dans un lycée, 28 des 80 filles et 14 des 70 garçons font du théâtre. Parmi les élèves qui font du théâtre, la fréquence des filles est environ :
- A. 0,35
- B. 0,2
- C. 0,667
- D. 0,1867
Réponse
C. 0,667 — 42 élèves font du théâtre, dont 28 filles : $\frac{28}{42} \approx 0, 667$ .
Une droite d'ajustement $y = 0, 5 x + 3$ a été obtenue pour $x \in [0; 10]$ . Pour le point observé $(6; 7, 4)$ , l'écart observé − estimé vaut :
- A. −1,4
- B. 1,4
- C. 7,4
- D. 0,4
Réponse
B. 1,4 — Valeur estimée : $0, 5 \times 6 + 3 = 6$ ; écart : $7, 4 - 6 = 1, 4$ (le point est au-dessus de la droite).

Niveau difficile — 8 questions

Sur un été, le nuage (glaces vendues ; coups de soleil soignés) a une forme allongée croissante. On peut affirmer :
- A. que les glaces provoquent les coups de soleil
- B. que les coups de soleil font vendre des glaces
- C. qu'aucun lien n'existe entre les deux séries
- D. que les deux séries varient dans le même sens
Réponse
D. que les deux séries varient dans le même sens — Le nuage montre un lien statistique, pas une causalité : un troisième facteur, l'ensoleillement, agit sur les deux.
Dans un tableau croisé, la fréquence de A parmi B et celle de B parmi A :
- A. sont toujours égales
- B. ont le même numérateur
- C. ont le même dénominateur
- D. ont pour somme 1
Réponse
B. ont le même numérateur — Les deux ont pour numérateur l'effectif de « A et B » ; les dénominateurs (total de B, total de A) diffèrent en général.
Une droite d'ajustement a été établie avec des températures relevées entre 5 °C et 25 °C. Une estimation pour 40 °C :
- A. est exacte car la droite passe par G
- B. est plus fiable qu'une interpolation
- C. suppose que la tendance reste affine
- D. est impossible à calculer avec la droite
Réponse
C. suppose que la tendance reste affine — Le calcul est possible, mais c'est une extrapolation : elle n'a de valeur que si la tendance affine se prolonge au-delà de 25 °C.
Un taux de réussite passe de 60 % à 75 %, puis revient à 60 %. Les deux taux d'évolution successifs sont :
- A. +25 % puis −20 %
- B. +15 points puis −15 points
- C. +25 % puis −25 %
- D. +20 % puis −25 %
Réponse
A. +25 % puis −20 % — $\frac{75 - 60}{60} = 0, 25$ puis $\frac{60 - 75}{75} = - 0, 2$ . Les variations en points sont ±15, mais la question porte sur les taux d'évolution.
Un lycée A a de meilleurs taux de réussite que B dans chaque voie, mais un taux global plus faible. Est-ce possible ?
- A. non, c'est forcément une erreur de calcul
- B. seulement si les deux lycées ont le même effectif
- C. oui, si la répartition par voie diffère
- D. oui, mais uniquement si A a moins d'élèves
Réponse
C. oui, si la répartition par voie diffère — Le taux global est une moyenne pondérée par la répartition des candidats : une composition différente peut inverser le classement.
Deux droites passent par le point moyen $G$ d'un nuage. Pour savoir laquelle est la plus proche de la droite des moindres carrés, on compare :
- A. les sommes des carrés des écarts verticaux
- B. les sommes des écarts verticaux, sans carré
- C. les ordonnées à l'origine des deux droites
- D. les distances de G à l'origine du repère
Réponse
A. les sommes des carrés des écarts verticaux — Toute droite passant par $G$ a une somme d'écarts nulle ; seul le critère des carrés départage les droites.
Le nuage (âge d'un arbre ; hauteur) s'incurve nettement pour les grandes valeurs de l'âge. Un ajustement affine sur tout le nuage :
- A. reste le meilleur choix dans tous les cas
- B. donne des extrapolations d'autant plus sûres
- C. est justifié dès que G est sur la droite
- D. risque de mal décrire la tendance réelle
Réponse
D. risque de mal décrire la tendance réelle — Une croissance qui ralentit n'est pas affine : la droite surestime aux extrémités et sous-estime au milieu, et les extrapolations sont trompeuses.
Sur 2 000 personnes, 8 % fument ; 30 % des fumeurs et 5 % des non-fumeurs ont une toux chronique. Le nombre de personnes ayant une toux chronique est :
- A. 35
- B. 140
- C. 1 400
- D. 48
Réponse
B. 140 — 160 fumeurs dont 48 tousseurs ; 1 840 non-fumeurs dont 92 tousseurs ; total $48 + 92 = 140$ .

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs

Information chiffrée : tableaux croisés, nuage de points et ajustement affine

Facile

Moyen

Difficile

Résultat

Les 24 questions du QCM en version texte