Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions exponentielles x ↦ aˣ et variation exponentielle » ?

120 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de première ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Fonctions exponentielles x ↦ aˣ et variation exponentielle » du programme officiel de mathématiques en première.

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Fonctions exponentielles x ↦ aˣ et variation exponentielle

Fonctions x ↦ aˣ (a > 0), propriétés algébriques, sens de variation, lien avec les suites géométriques et les évolutions à taux constant

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Fonctions exponentielles x ↦ aˣ et variation exponentielle » en première permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de première et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : L'essentiel, Des suites géométriques aux fonctions x ↦ aˣ, Propriétés algébriques, Sens de variation et courbes. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première en mathématiques.

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 120 min · Noté sur 20

120:00

Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Devoir surveillé · Mathématiques

Fonctions exponentielles x ↦ aˣ et variation exponentielle

Classe de 1ʳᵉ
Durée : 120 min
Barème : / 20 points

Nom : ……………………………………………

Prénom : ……………………………………………

Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Télécharge le sujet en PDF, travaille sur une feuille sans aide, puis vérifie avec le corrigé téléchargeable ci-dessous.

Exercice 1 — Calculs et propriétés algébriques

/ 4 pts

Calculer sans calculatrice $25^{1, 5}$ .
Écrire $11^{0, 8} \times 11^{1, 2}$ sous la forme d'un entier.
Simplifier ${(1, 5^{4})}^{0, 5}$ , puis donner sa valeur décimale.
Un élève écrit $2^{0, 5} + 2^{0, 5} = 2^{1}$ . Expliquer son erreur et écrire correctement cette somme sous la forme $2^{y}$ .

Exercice 2 — Variations, comparaisons et inéquation

/ 4 pts

Donner, en justifiant, le sens de variation de $x \mapsto 0, 35^{x}$ sur $[0; + \infty [$ .
Comparer $1, 13^{2, 6}$ et $1, 13^{2, 06}$ sans calculatrice.
Comparer $0, 35^{0, 6}$ et $0, 45^{0, 6}$ sans calculatrice.
Résoudre dans $[0; + \infty [$ l'inéquation $0, 2^{x} ⩾ 0, 008$ .

Exercice 3 — Valeur d'une œuvre d'art

/ 4 pts

Une œuvre d'art achetée 18 000 € prend 5 % de valeur par an. Exprimer sa valeur $V (x)$ (en €) après $x$ années.
Calculer $V (6, 5)$ à l'euro près.
Déterminer le taux d'évolution semestriel équivalent, à 0,01 % près.
Déterminer par tâtonnement, au dixième d'année près, le temps de doublement de la valeur de l'œuvre.

Exercice 4 — Baisse du nombre d'adhérents

/ 4 pts

Un club compte 3 200 adhérents ; ce nombre diminue de 14 % par an. Exprimer le nombre $N (x)$ d'adhérents après $x$ années et justifier le sens de variation de $N$ .
Calculer $N (2, 5)$ à l'unité près.
Montrer que la baisse sur 5 ans dépasse 50 %.
Le président affirme : « −14 % par an, c'est −7 % par semestre. » Expliquer son erreur et donner le taux semestriel à 0,01 % près.

Exercice 5 — Retrouver un modèle exponentiel

/ 4 pts

Une grandeur est modélisée par $f (x) = k \times a^{x}$ ( $k > 0$ , $a > 0$ , $x ⩾ 0$ ) avec $f (0) = 500$ et $f (2) = 720$ . Déterminer $k$ et $a$ .
Calculer $f (1, 5)$ au centième.
Déterminer par tâtonnement, au dixième près, le temps de doublement de $f$ .
Un élève propose aussi $a = - 1, 2$ . Expliquer pourquoi cette valeur est exclue.

Ce contrôle de mathématiques 1ʳᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Fonctions exponentielles x ↦ aˣ et variation exponentielle » : 5 exercices, 120 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Calculs et propriétés algébriques/ 4 pts
Exercice 2 — Variations, comparaisons et inéquation/ 4 pts
Exercice 3 — Valeur d'une œuvre d'art/ 4 pts
Exercice 4 — Baisse du nombre d'adhérents/ 4 pts
Exercice 5 — Retrouver un modèle exponentiel/ 4 pts

Notions évaluées

L'essentiel, Des suites géométriques aux fonctions x ↦ aˣ, Propriétés algébriques, Sens de variation et courbes, Évolution à taux constant : croissance et décroissance exponentielles, Temps de doublement et demi-vie.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 120 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions exponentielles x ↦ aˣ et variation exponentielle » ?: 120 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de première ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Fonctions exponentielles x ↦ aˣ et variation exponentielle » du programme officiel de mathématiques en première, soit L'essentiel, Des suites géométriques aux fonctions x ↦ aˣ, Propriétés algébriques, Sens de variation et courbes.

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