Ressources · Terminale · Spécialité Physique-Chimie

Fiche de révision : Optique

Diamètre apparent et pouvoir séparateur de l’œil ; image intermédiaire donnée par l’objectif ; modèle de la lunette afocale à deux lentilles minces convergentes, objectif et oculaire, marche d’un faisceau issu d’un point à l’infini ; grossissement G = f′₁/f′₂ établi et exploité ; données d’une lunette commerciale et maquette.

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Lunette astronomique

Fiche méthode

(Physique-chimie Tle spécialité · Ondes et signaux · Former des images)

La démarche pour un exercice de lunette astronomique

1. Je convertis : angles en radians ( $1' \approx 2, 91 \times 10^{- 4}$ rad), distances focales dans la même unité, vergences en distances focales ( $f' = \frac{1}{C}$ ).

2. Je repère les lentilles : objectif = grande distance focale, oculaire = petite ; afocale ⇔ $O_{1} O_{2} = f'_{1} + f'_{2}$ .

3. Je construis : rayon non dévié par $O_{1}$ → $B_{1}$ dans le plan focal ; faisceau émergent parallèle à $(B_{1} O_{2})$ .

4. Je calcule : $A_{1} B_{1} \approx f'_{1} α$ ; $G = \frac{f'_{1}}{f'_{2}}$ ; $α' = G α$ ; $d = \frac{D}{G}$ .

5. Je contrôle : $G$ supérieur à 1, $α'$ comparé à $ε \approx 3 \times 10^{- 4}$ rad, $G$ au plus vers $2 D$ .

Le réflexe — le grossissement compare des angles, en radians, et vaut f′₁/f′₂ : la grande distance focale (objectif) au numérateur.

Cas 1 · Diamètre apparent

Réflexe — $α \approx \frac{A B}{d}$ en rad ; discernable si $α$ dépasse $ε$ .

Exemple. Un panneau de 3,6 m vu à 2,0 km.

$α \approx \frac{3, 6}{2 000} =$ $1, 8 \times 10^{- 3}$ rad, soit $6, 2'$ : discernable.

Attention — formule approchée seulement en radians et pour un petit angle.

Cas 2 · Image intermédiaire

Réflexe — Plan focal image de $L_{1}$ ; $A_{1} B_{1} \approx f'_{1} α$ ; image renversée.

Exemple. $f'_{1} = 1, 5$ m ; astre vu sous $4, 0 \times 10^{- 4}$ rad.

$A_{1} B_{1} \approx 1 500 \times 4, 0 \times 10^{- 4} =$ 0,60 mm, à 1,5 m de l’objectif.

Attention — f′₁ de l’objectif, pas celle de l’oculaire.

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Cas 3 · Lunette afocale et faisceau

Réflexe — $F'_{1} = F_{2}$ ; $O_{1} O_{2} = f'_{1} + f'_{2}$ ; émergents parallèles à $(B_{1} O_{2})$ .

Exemple. Lentilles de +0,40 δ et +25 δ.

$f' = 2, 5$ m (objectif) et 4,0 cm (oculaire) : $O_{1} O_{2} = 2, 54$ m.

Attention — somme des distances focales, pas différence.

Cas 4 · Grossissement

Réflexe — $G = \frac{α'}{α} = \frac{f'_{1}}{f'_{2}}$ ; $α' = G α$ .

Exemple. $f'_{1} = 2, 10$ m, $f'_{2} = 30$ mm, $α = 1, 0 \times 10^{- 4}$ rad.

$G = \frac{2 100}{30} = 70$ ; $α' =$ $7, 0 \times 10^{- 3}$ rad, bien au-delà de $ε$ .

Attention — doubler f′₂ divise G par deux.

Cas 5 · Lunette commerciale

Réflexe — « D/f » ; $G = \frac{f'_{1}}{f'_{2}}$ ; $d = \frac{D}{G}$ ; $G_{max} \approx 2 D$ .

Exemple. Lunette 90/1 200, oculaire de 8,0 mm.

$G = \frac{1 200}{8, 0} = 150$ , sous $2 \times 90 = 180$ : utile ; pupille $d = \frac{90}{150} =$ 0,60 mm.

Attention — la Barlow double la focale de l’objectif.

Les pièges

Calculer $α \approx \frac{A B}{d}$ avec une calculatrice en degrés, ou convertir dans le mauvais sens ( $\times \frac{π}{180}$ pour passer en degrés).
Calculer $A_{1} B_{1}$ avec $f'_{2}$ , ou oublier que l’image intermédiaire est renversée.
Écrire $O_{1} O_{2} = f'_{1} - f'_{2}$ ou prendre pour objectif la lentille de plus grande vergence.
Tracer les rayons émergents parallèles à l’axe au lieu de parallèles à $(B_{1} O_{2})$ .
Écrire $G = \frac{f'_{2}}{f'_{1}}$ , ou mélanger des cm et des mm dans le rapport.
Croire qu’un plus fort grossissement montre toujours plus de détails.

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À propos de cette page

La fiche méthode tient en deux pages : la démarche en cinq étapes, de la conversion des angles au contrôle du grossissement, puis un exemple corrigé par cas — un panneau vu à 2 km, l’image d’un astre par un objectif de 1,5 m, deux lentilles à choisir, un grossissement de 70, une lunette 90/1 200 — et six pièges sur les radians, les distances focales et le sens des rayons émergents.

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