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Mouvement : vecteurs position, vitesse et accélération
Vecteurs position, vitesse et accélération d’un point et leurs coordonnées cartésiennes obtenues en dérivant ; mouvements rectilignes uniforme et uniformément accéléré ; mouvement circulaire, uniforme ou non, dans le repère de Frenet ; exploitation d’une vidéo ou d’une chronophotographie et vecteurs accélération tracés en Python.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Le vecteur vitesse d’un point est défini comme :
- A. le produit du vecteur position par la durée écoulée
- B. la dérivée du vecteur accélération par rapport au temps
- C. le quotient de la distance OM par la durée écoulée
- D. la dérivée du vecteur position par rapport au temps
Réponse
D. la dérivée du vecteur position par rapport au temps — v⃗ = dOM⃗/dt : on dérive le vecteur position, coordonnée par coordonnée.
L’unité de l’accélération dans le Système international est :
- A. le m·s⁻²
- B. le m²·s⁻¹
- C. le s²·m⁻¹
- D. le m·s⁻¹
Réponse
A. le m·s⁻² — Des m·s⁻¹ gagnés ou perdus chaque seconde : m·s⁻¹ par s, soit m·s⁻².
Si x(t) = 3,0 t² (x en m, t en s), alors vₓ(t) vaut :
- A. 6,0
- B. 3,0 t
- C. 6,0 t
- D. 1,0 t³
Réponse
C. 6,0 t — La dérivée de a t² est 2a t : 2 × 3,0 t = 6,0 t. La valeur 6,0 est l’accélération aₓ.
En chaque point de la trajectoire, le vecteur vitesse est :
- A. dirigé vers l’origine du repère
- B. colinéaire au vecteur position
- C. tangent à la trajectoire
- D. perpendiculaire à la trajectoire
Réponse
C. tangent à la trajectoire — Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.
Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur accélération est :
- A. nul
- B. opposé à la vitesse
- C. constant et non nul
- D. dirigé vers un centre
Réponse
A. nul — Le vecteur vitesse ne change ni de valeur ni de direction : sa dérivée est nulle.
Dans le repère de Frenet d’un mouvement circulaire, le vecteur u⃗ₙ est :
- A. dirigé de M vers le centre du cercle
- B. tangent au cercle, dans le sens du mouvement
- C. dirigé du centre du cercle vers M
- D. parallèle à un axe fixe du référentiel
Réponse
A. dirigé de M vers le centre du cercle — u⃗ₙ est normal à la trajectoire et pointe vers le centre ; c’est u⃗ₜ qui est tangent.
Pour un mouvement circulaire uniforme de rayon R, l’accélération a pour valeur :
- A. v × R
- B. v/R
- C. v²/R
- D. v²/2R
Réponse
C. v²/R — aₜ = 0 et aₙ = v²/R : le vecteur accélération est dirigé vers le centre, de valeur v²/R.
Un mouvement rectiligne uniformément accéléré a :
- A. un vecteur vitesse constant
- B. un vecteur accélération constant
- C. une accélération qui croît avec t
- D. une trajectoire en forme de parabole
Réponse
B. un vecteur accélération constant — « Uniformément accéléré » : aₓ est constante ; c’est la vitesse qui varie, de façon affine.
En ligne droite, si vₓ > 0 et aₓ < 0, la valeur de la vitesse :
- A. reste constante
- B. est nulle
- C. augmente
- D. diminue
Réponse
D. diminue — Signes contraires : le vecteur accélération est opposé au vecteur vitesse, le mobile freine.
Sur une chronophotographie de pas τ, l’accélération en Mᵢ s’estime avec :
- A. les positions Mᵢ₋₁ et Mᵢ₊₁, sur 2τ
- B. les vitesses en Mᵢ₋₁ et Mᵢ₊₁, sur 2τ
- C. les vitesses en Mᵢ et Mᵢ₊₁, sur 2τ
- D. la seule vitesse en Mᵢ, sur τ
Réponse
B. les vitesses en Mᵢ₋₁ et Mᵢ₊₁, sur 2τ — aₓ,ᵢ ≈ (vₓ,ᵢ₊₁ − vₓ,ᵢ₋₁)/(2τ) : les deux vitesses qui encadrent Mᵢ, séparées de 2τ. Les positions seules donnent la vitesse.
Dans le repère de Frenet, la coordonnée tangentielle aₜ vaut :
- A. v/T
- B. dv/dt
- C. v²/R
- D. dR/dt
Réponse
B. dv/dt — aₜ = dv/dt traduit la variation de la valeur de la vitesse ; v²/R est la coordonnée normale.
En physique, une voiture qui freine en ligne droite a une accélération :
- A. non nulle, dans le sens de la vitesse
- B. nulle, puisqu’elle va tout droit
- C. nulle, puisqu’elle ralentit
- D. non nulle, opposée à la vitesse
Réponse
D. non nulle, opposée à la vitesse — Le vecteur vitesse change de valeur : l’accélération n’est pas nulle ; elle est opposée à la vitesse puisque la voiture ralentit.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Pour x(t) = 2,0 t³ − 1,0 t (x en m, t en s), vₓ à t = 1,0 s vaut :
- A. 1,0 m·s⁻¹
- B. 6,0 m·s⁻¹
- C. 5,0 m·s⁻¹
- D. 12 m·s⁻¹
Réponse
C. 5,0 m·s⁻¹ — vₓ = 6,0 t² − 1,0, soit 6,0 − 1,0 = 5,0 m·s⁻¹. Oublier le −1,0 donne 6,0 ; 1,0 est la position x(1,0).
Un vecteur vitesse a pour coordonnées (1,2 ; −0,50) en m·s⁻¹. Sa valeur est :
- A. 0,70 m·s⁻¹
- B. 1,7 m·s⁻¹
- C. 1,1 m·s⁻¹
- D. 1,3 m·s⁻¹
Réponse
D. 1,3 m·s⁻¹ — v = √(1,2² + 0,50²) = √1,69 = 1,3 m·s⁻¹ : on ajoute les carrés, jamais les coordonnées.
Pour vₓ(t) = 5,0 − 2,0 t (en m·s⁻¹, t en s), aₓ vaut :
- A. 5,0 m·s⁻²
- B. 3,0 m·s⁻²
- C. 2,0 m·s⁻²
- D. −2,0 m·s⁻²
Réponse
D. −2,0 m·s⁻² — aₓ = dvₓ/dt = −2,0 m·s⁻², avec son signe.
Un mobile part arrêté avec aₓ = 2,0 m·s⁻² constante. Distance parcourue en 3,0 s :
- A. 18 m
- B. 6,0 m
- C. 3,0 m
- D. 9,0 m
Réponse
D. 9,0 m — x = ½ aₓ t² = 0,5 × 2,0 × 9,0 = 9,0 m. Oublier le ½ donne 18 m ; 6,0 est la vitesse en m·s⁻¹.
Un cycliste roule à 8,0 m·s⁻¹ et freine avec aₓ = −2,0 m·s⁻². Il s’arrête au bout de :
- A. 4,0 s
- B. 6,0 s
- C. 0,25 s
- D. 16 s
Réponse
A. 4,0 s — vₓ = 8,0 − 2,0 t s’annule pour t = 8,0 ÷ 2,0 = 4,0 s.
Un point tourne régulièrement sur un cercle de rayon 0,50 m à 3,0 m·s⁻¹. Son accélération vaut :
- A. 1,5 m·s⁻²
- B. 6,0 m·s⁻²
- C. 18 m·s⁻²
- D. 4,5 m·s⁻²
Réponse
C. 18 m·s⁻² — a = v²/R = 9,0 ÷ 0,50 = 18 m·s⁻². 6,0 vient de v/R, 1,5 de v × R, 4,5 de v² × R.
La nacelle d’une balançoire tournante fait un tour de rayon 4,0 m en 10 s. Sa vitesse vaut :
- A. 1,3 m·s⁻¹
- B. 0,63 m·s⁻¹
- C. 2,5 m·s⁻¹
- D. 0,40 m·s⁻¹
Réponse
C. 2,5 m·s⁻¹ — v = 2πR/T = 2π × 4,0 ÷ 10 ≈ 2,5 m·s⁻¹. Sans le facteur 2 : 1,3 ; sans le rayon : 0,63.
Sur un cercle de rayon 12 m, à 6,0 m·s⁻¹, un point accélère avec dv/dt = 4,0 m·s⁻². Son accélération vaut :
- A. 3,0 m·s⁻²
- B. 5,0 m·s⁻²
- C. 4,0 m·s⁻²
- D. 7,0 m·s⁻²
Réponse
B. 5,0 m·s⁻² — aₙ = 36 ÷ 12 = 3,0 et aₜ = 4,0 : a = √(3,0² + 4,0²) = 5,0 m·s⁻². On n’ajoute pas les coordonnées.
En ligne droite, τ = 20 ms ; vᵢ₋₁ = 1,20 m·s⁻¹ et vᵢ₊₁ = 1,36 m·s⁻¹. L’accélération en Mᵢ vaut environ :
- A. 4,0 m·s⁻²
- B. 8,0 m·s⁻²
- C. 3,2 m·s⁻²
- D. 0,16 m·s⁻²
Réponse
A. 4,0 m·s⁻² — aᵢ ≈ 0,16 ÷ 0,040 = 4,0 m·s⁻². Diviser par τ seulement donne 8,0.
Pour x(t) = −1,5 t² + 6,0 t + 2,0 (x en m, t en s), le mouvement est, au départ :
- A. rectiligne, de vitesse croissante
- B. rectiligne, de vitesse décroissante
- C. circulaire uniforme
- D. rectiligne uniforme
Réponse
B. rectiligne, de vitesse décroissante — aₓ = −3,0 m·s⁻², constante ; vₓ(0) = 6,0 m·s⁻¹ : signes contraires, la vitesse diminue au départ.
Un logiciel modélise un pointage par x(t) = 0,35 t² + 0,10 t (m, s). L’accélération vaut :
- A. 0,70 m·s⁻²
- B. 0,45 m·s⁻²
- C. 0,10 m·s⁻²
- D. 0,35 m·s⁻²
Réponse
A. 0,70 m·s⁻² — On dérive deux fois : vₓ = 0,70 t + 0,10, puis aₓ = 0,70 m·s⁻². Le coefficient 0,35 n’est que la moitié de aₓ.
Une voiture prend une courbe circulaire de rayon 300 m à 90 km·h⁻¹ constants. Son accélération vaut :
- A. 0,30 m·s⁻²
- B. 2,1 m·s⁻²
- C. 0,083 m·s⁻²
- D. 27 m·s⁻²
Réponse
B. 2,1 m·s⁻² — v = 90 ÷ 3,6 = 25 m·s⁻¹ ; a = 625 ÷ 300 ≈ 2,1 m·s⁻². Garder les km·h⁻¹ donne 27, un résultat absurde.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Une voiture parcourt un virage à 50 km·h⁻¹ constants. Son accélération :
- A. est non nulle, vers l’extérieur du virage
- B. est nulle, car la vitesse est constante
- C. est non nulle, tangente vers l’avant
- D. est non nulle, vers l’intérieur du virage
Réponse
D. est non nulle, vers l’intérieur du virage — La valeur est constante (aₜ = 0) mais la direction change : aₙ = v²/R, vers l’intérieur.
Un point a un vecteur accélération constant et non nul. Sa trajectoire :
- A. peut être droite ou courbe
- B. est forcément une droite
- C. ne peut pas être une droite
- D. est forcément un cercle
Réponse
A. peut être droite ou courbe — Elle est droite si la vitesse initiale est nulle ou colinéaire à l’accélération, courbe sinon (la maquette de bateau du cours).
En ligne droite, à un instant, vₓ = −3,0 m·s⁻¹ et aₓ = −1,0 m·s⁻². À cet instant :
- A. la valeur de la vitesse est constante
- B. le mobile est en train de s’arrêter
- C. la valeur de la vitesse augmente
- D. la valeur de la vitesse diminue
Réponse
C. la valeur de la vitesse augmente — vₓ et aₓ ont le même signe : la vitesse augmente, même si les deux nombres sont négatifs.
Dans un mouvement circulaire, le vecteur accélération est dirigé vers le centre :
- A. seulement si la vitesse a une valeur constante
- B. seulement si le rayon du cercle est petit
- C. toujours, quel que soit le mouvement
- D. jamais, il est tangent à la trajectoire
Réponse
A. seulement si la vitesse a une valeur constante — Si la valeur de la vitesse change, aₜ ≠ 0 et le vecteur s’écarte de la direction du centre.
L’extrémité d’une pale de ventilateur qui démarre tourne de plus en plus vite. Son vecteur accélération pointe :
- A. exactement vers le centre
- B. vers l’intérieur et vers l’avant
- C. vers l’intérieur et vers l’arrière
- D. vers l’extérieur et vers l’avant
Réponse
B. vers l’intérieur et vers l’avant — aₙ = v²/R > 0 : vers l’intérieur ; aₜ = dv/dt > 0 : vers l’avant.
Un relevé suit exactement x(t) = A t² + B t + C. Avec un pas τ deux fois plus grand, l’accélération estimée sur 2τ :
- A. ne change pas
- B. est multipliée par 2
- C. est divisée par 2
- D. est multipliée par 4
Réponse
A. ne change pas — Pour une position en t², les estimations centrées sur 2τ donnent exactement v puis a = 2A, quel que soit τ.
Pour un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération :
- A. est constant et dirigé vers le centre
- B. est nul, puisque la vitesse est constante
- C. est tangent à la trajectoire, vers l’avant
- D. garde sa valeur mais change de direction
Réponse
D. garde sa valeur mais change de direction — aₜ = 0 et aₙ = v²/R : sa valeur est constante, mais il pointe toujours vers le centre, donc sa direction tourne avec M. Il n’est pas constant.
Parachute ouvert, un parachutiste descend verticalement en ralentissant. Sur un axe vertical orienté vers le haut, la coordonnée de sa vitesse et celle de son accélération sont :
- A. vitesse positive, accélération négative
- B. vitesse négative, accélération positive
- C. vitesse négative, accélération négative
- D. vitesse positive, accélération positive
Réponse
B. vitesse négative, accélération positive — Il descend, l’axe monte : la coordonnée de la vitesse est négative. Il ralentit : l’accélération est de signe contraire, donc positive, dirigée vers le haut alors qu’il descend. « Ralentir » ne veut pas dire « accélération négative » : tout dépend de l’orientation de l’axe.
Une balle lancée verticalement vers le haut atteint son point le plus haut. À cet instant :
- A. a est nulle, v ne l’est pas
- B. v et a sont toutes deux maximales
- C. v est nulle, a ne l’est pas
- D. v et a sont toutes deux nulles
Réponse
C. v est nulle, a ne l’est pas — La coordonnée verticale de la vitesse passe d’une valeur positive à une valeur négative : sa dérivée, l’accélération, n’est pas nulle (environ 9,8 m·s⁻² vers le bas), même à l’instant où la vitesse est nulle.
Un vélo à assistance électrique part arrêté avec une accélération constante et parcourt 18 m en 6,0 s. Pendant les 3,0 premières secondes, il a parcouru :
- A. 9,0 m
- B. 13,5 m
- C. 4,5 m
- D. 2,25 m
Réponse
C. 4,5 m — x = ½ aₓ t² : 18 = ½ aₓ × 36 donne aₓ = 1,0 m·s⁻², puis x(3,0) = 0,5 × 1,0 × 9,0 = 4,5 m, le quart des 18 m : la distance varie comme t², pas comme t.
À un instant, le vecteur accélération d’un point est nul. On peut en conclure qu’à cet instant :
- A. le point est immobile
- B. le vecteur vitesse ne varie pas
- C. la valeur de la vitesse est maximale
- D. la trajectoire est un cercle
Réponse
B. le vecteur vitesse ne varie pas — a⃗ = dv⃗/dt = 0⃗ : le vecteur vitesse ne change pas à cet instant, mais il peut être non nul (mouvement rectiligne uniforme, par exemple). La vitesse peut être maximale à cet instant (l’ascenseur du cours à 2,0 s), mais rien ne l’impose : en mouvement rectiligne uniforme, l’accélération est nulle à toute date.
À un instant, le vecteur accélération d’un point est perpendiculaire à son vecteur vitesse. À cet instant :
- A. la valeur de la vitesse augmente
- B. le point est immobile
- C. la valeur de la vitesse diminue
- D. la valeur de la vitesse ne varie pas
Réponse
D. la valeur de la vitesse ne varie pas — Perpendiculaire à v⃗ veut dire aₜ = dv/dt = 0 : seule la direction change à cet instant.
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