Ressources · Terminale · Physique-chimie (spécialité)

Fiche de révision : Vitesse et accélération

Vecteurs position, vitesse et accélération d’un point et leurs coordonnées cartésiennes obtenues en dérivant ; mouvements rectilignes uniforme et uniformément accéléré ; mouvement circulaire, uniforme ou non, dans le repère de Frenet ; exploitation d’une vidéo ou d’une chronophotographie et vecteurs accélération tracés en Python.

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Mouvement : vecteurs position, vitesse et accélération

Fiche méthode

(Physique-chimie Tle spécialité · Mouvement et interactions · Décrire un mouvement)

La démarche pour décrire un mouvement

1. Je fixe le cadre : le point étudié, le référentiel, le repère et l’orientation des axes.

2. Je pars de ce qui est donné : équations horaires (je dérive), coordonnées de la vitesse (je dérive une fois), relevé de positions (je calcule sur $2 τ$ ).

3. Je reconnais le mouvement : trajectoire droite ou circulaire, valeur de la vitesse constante ou non.

4. J’applique la bonne relation : coordonnées cartésiennes, équations du mouvement uniformément accéléré, ou repère de Frenet.

5. Je conclus avec les signes et les unités : sens du vecteur, vitesse qui augmente ou diminue, m·s⁻¹ et m·s⁻².

Le réflexe — la vitesse est la dérivée de la position, l’accélération la dérivée de la vitesse, coordonnée par coordonnée.

Cas 1 · Obtenir le vecteur vitesse à partir de la position

Réflexe — je dérive chaque coordonnée, puis $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$ .

Exemple. Une voiture radiocommandée suit $x (t) = 0, 20 t^{2} + 0, 50 t$ et $y (t) = 1, 2 t$ (m, s). Vitesse à $t = 2, 0$ s ?

$v_{x} = 0, 40 t + 0, 50$ et $v_{y} = 1, 2$ ; à 2,0 s, $v_{x} = 0, 40 \times 2, 0 + 0, 50 = 1, 3$ m·s⁻¹ ; $v = \sqrt{1, 3^{2} + 1, 2^{2}} \approx$ 1,77 m·s⁻¹.

Attention — la dérivée d’une constante est nulle : le terme $x_{0}$ disparaît.

Cas 2 · Obtenir le vecteur accélération

Réflexe — je dérive les coordonnées de la vitesse (ou deux fois celles de la position).

Exemple. $v_{x} (t) = 3, 0 - 0, 80 t$ et $v_{y} (t) = 0, 30 t^{2}$ (m·s⁻¹). Accélération à $t = 2, 0$ s ?

$a_{x} = - 0, 80$ m·s⁻² et $a_{y} = 0, 60 t = 1, 2$ m·s⁻² ; $a = \sqrt{0, 80^{2} + 1, 2^{2}} \approx$ 1,44 m·s⁻².

Attention — une accélération non nulle ne veut pas dire « va plus vite » : freiner ou tourner, c’est aussi accélérer.

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Cas 3 · Exploiter un mouvement rectiligne uniformément accéléré

Réflexe — $v_{x} = a_{x} t + v_{0 x}$ , $x = \frac{1}{2} a_{x} t^{2} + v_{0 x} t + x_{0}$ , et les signes de $v_{x}$ et $a_{x}$ .

Exemple. Une trottinette électrique part arrêtée avec $a_{x} = 1, 5$ m·s⁻². Durée et distance pour atteindre 6,0 m·s⁻¹ ?

$1, 5 t = 6, 0$ donne $t =$ 4,0 s ; $x = 0, 75 \times 4, 0^{2} =$ 12 m.

Attention — la distance n’est pas proportionnelle à la durée : elle varie comme $t^{2}$ .

Cas 4 · Mouvement circulaire dans le repère de Frenet

Réflexe — $a_{t} = \frac{d v}{d t}$ , $a_{n} = \frac{v^{2}}{R}$ ; uniforme : $v = \frac{2 π R}{T}$ .

Exemple. Un disque vinyle tourne à 33 tours ⅓ par minute. Accélération d’un point situé à 15 cm de l’axe ?

$T = \frac{60}{100 / 3} = 1, 8$ s ; $v = \frac{2 π \times 0, 15}{1, 8} \approx 0, 524$ m·s⁻¹ ; $a = \frac{v^{2}}{R} \approx$ 1,83 m·s⁻², vers l’axe.

Attention — le rayon en mètres : 15 cm = 0,15 m.

Cas 5 · Estimer une accélération sur un relevé

Réflexe — vitesses sur $2 τ$ , puis accélération sur $2 τ$ .

Exemple. $τ = 40$ ms ; $x_{0}$ à $x_{4}$ : 0 ; 0,052 ; 0,112 ; 0,180 ; 0,256 m. Accélération en $M_{2}$ ?

$v_{1} \approx \frac{0, 112}{0, 080} = 1, 40$ m·s⁻¹, $v_{3} \approx \frac{0, 256 - 0, 112}{0, 080} = 1, 80$ m·s⁻¹ ; $a_{2} \approx \frac{1, 80 - 1, 40}{0, 080} =$ 5,0 m·s⁻².

Attention — pas d’accélération calculable aux deux premières ni aux deux dernières positions.

Les pièges

Croire qu’une vitesse de valeur constante donne une accélération nulle : faux dès que la trajectoire tourne.
Croire qu’une accélération constante donne une trajectoire droite : il faut aussi qu’elle soit colinéaire à la vitesse.
Conclure « accéléré » sur le seul signe de $a_{x}$ : on compare les signes de $v_{x}$ et de $a_{x}$ .
Calculer $\frac{v^{2}}{R}$ avec $v$ en km·h⁻¹ ou $R$ en centimètres.
Diviser par $τ$ au lieu de $2 τ$ sur une chronophotographie : résultat deux fois trop grand.

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À propos de cette page

La fiche méthode tient en deux pages : une démarche en cinq étapes pour décrire un mouvement, puis un exemple corrigé par cas — voiture radiocommandée, coordonnées de vitesse à dériver, trottinette électrique, disque vinyle à 33 tours ⅓, relevé d’une chronophotographie — et cinq pièges sur l’accélération.

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