Collège · 6ᵉ · Mathématiques

Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue

Décrire la règle d'une suite de motifs ou de nombres, trouver un terme lointain, résoudre des problèmes « je pense à un nombre », égalités à trous et nombre inconnu représenté par une lettre (programme de 6e)

À propos de cette page

Ce QCM sur « Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue » en sixième teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de sixième. Au programme : Des figures qui grandissent : les motifs évolutifs, Suites de nombres : trouver la règle, Aller loin sans tout dessiner : rang et terme, « Je pense à un nombre » : remonter un programme de calcul. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.

Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

Dans la suite $6, 10, 14, 18$ …, on passe d'un terme au suivant en…
- A. multipliant par $2$
- B. ajoutant $6$
- C. ajoutant $4$
- D. retirant $4$
Réponse
C. ajoutant $4$ — Les écarts valent tous $4$ .
L'opération inverse de « $\times 5$ » est…
- A. « $\div 5$ »
- B. « $- 5$ »
- C. « $\times 5$ »
- D. « $+ 5$ »
Réponse
A. « $\div 5$ » — Diviser par $5$ annule une multiplication par $5$ .
Le nombre caché dans $◻ + 14 = 30$ est…
- A. $44$
- B. $14$
- C. $30$
- D. $16$
Réponse
D. $16$ — $30 - 14 = 16$ .
« Le triple de $n$ » s'écrit…
- A. $n + 3$
- B. $3 \times n$
- C. $n \div 3$
- D. $n - 3$
Réponse
B. $3 \times n$ — Triple = trois fois.
La suite $2, 6, 18, 54$ … a pour règle…
- A. $+ 4$
- B. $\times 3$
- C. $+ 12$
- D. $\times 2$
Réponse
B. $\times 3$ — $2 \times 3 = 6$ , $6 \times 3 = 18$ , $18 \times 3 = 54$ .
Pour $n = 4$ , l'expression $5 \times n$ vaut…
- A. $9$
- B. $54$
- C. $45$
- D. $20$
Réponse
D. $20$ — $5 \times 4 = 20$ .
Le nombre caché dans $◻ \times 7 = 63$ est…
- A. $9$
- B. $56$
- C. $70$
- D. $7$
Réponse
A. $9$ — $63 \div 7 = 9$ .
« Je pense à un nombre, j'ajoute $6$ et j'obtiens $20$ . » Le nombre pensé est…
- A. $26$
- B. $6$
- C. $14$
- D. $120$
Réponse
C. $14$ — $20 - 6 = 14$ .
Dans un motif, le rang est…
- A. le nombre de couleurs du motif
- B. le plus grand nombre de la suite
- C. la taille de la première figure
- D. le numéro de la figure dans la suite
Réponse
D. le numéro de la figure dans la suite — Rang 1, rang 2, rang 3… : la position de la figure.
L'âge de Sam dans $3$ ans, s'il a $a$ ans, s'écrit…
- A. $a + 3$
- B. $3 \times a$
- C. $a - 3$
- D. $3$
Réponse
A. $a + 3$ — Dans $3$ ans, on ajoute $3$ .
Le terme suivant de $40, 36, 32, 28$ est…
- A. $26$
- B. $24$
- C. $30$
- D. $20$
Réponse
B. $24$ — On retire $4$ : $28 - 4 = 24$ .
Le nombre caché dans $◻ \div 3 = 8$ est…
- A. $5$
- B. $11$
- C. $24$
- D. $2$
Réponse
C. $24$ — $8 \times 3 = 24$ .

Niveau moyen — 12 questions

Suite $7, 12, 17, 22$ … Le terme de rang $10$ vaut…
- A. $57$
- B. $52$
- C. $70$
- D. $47$
Réponse
B. $52$ — Règle directe $5 \times rang + 2$ : $50 + 2 = 52$ .
« Je pense à un nombre, je le multiplie par $4$ , je retire $6$ , j'obtiens $30$ . » Le nombre est…
- A. $6$
- B. $120$
- C. $7, 5$
- D. $9$
Réponse
D. $9$ — $30 + 6 = 36$ , puis $36 \div 4 = 9$ .
Un motif a $3 \times rang + 2$ carreaux. Le rang qui a $32$ carreaux est…
- A. rang $10$
- B. rang $30$
- C. rang $11$
- D. rang $96$
Réponse
A. rang $10$ — $32 - 2 = 30$ , $30 \div 3 = 10$ .
Le nombre caché dans $85 - ◻ = 39$ est…
- A. $124$
- B. $56$
- C. $46$
- D. $54$
Réponse
C. $46$ — $85 - 39 = 46$ .
Pour $n = 6$ , l'expression $2 \times n + 7$ vaut…
- A. $15$
- B. $26$
- C. $13$
- D. $19$
Réponse
D. $19$ — $12 + 7 = 19$ .
Rang 1 : $5$ allumettes ; rang 2 : $9$ ; rang 3 : $13$ . La règle directe est…
- A. $4 \times rang + 1$
- B. $5 \times rang$
- C. $4 \times rang + 5$
- D. $rang + 4$
Réponse
A. $4 \times rang + 1$ — Écart $4$ ; au rang $1$ : $4 + 1 = 5$ ✓.
« Je divise un nombre par $5$ puis j'ajoute $8$ et j'obtiens $12$ . » Le nombre est…
- A. $4$
- B. $100$
- C. $20$
- D. $2, 4$
Réponse
C. $20$ — $12 - 8 = 4$ , puis $4 \times 5 = 20$ .
Le prix de $n$ places à $8$ € plus $5$ € de frais s'écrit…
- A. $8 + 5 \times n$
- B. $8 \times n + 5$
- C. $13 \times n$
- D. $8 \times n \times 5$
Réponse
B. $8 \times n + 5$ — $8$ € par place, plus $5$ € une seule fois.
Suite $1, 4, 9, 16, 25$ … Le terme de rang $8$ vaut…
- A. $64$
- B. $36$
- C. $49$
- D. $32$
Réponse
A. $64$ — Rang × rang : $8 \times 8 = 64$ .
$n = 5$ rend vraie l'égalité…
- A. $3 \times n + 2 = 15$
- B. $4 \times n - 3 = 17$
- C. $n + 5 = 5$
- D. $2 \times n = 12$
Réponse
B. $4 \times n - 3 = 17$ — $4 \times 5 - 3 = 17$ ✓ ; les autres sont fausses pour $n = 5$ .
Deux nombres ont pour somme $31$ et l'un vaut $7$ de plus que l'autre. Le plus petit vaut…
- A. $19$
- B. $15, 5$
- C. $24$
- D. $12$
Réponse
D. $12$ — $31 - 7 = 24$ , puis $24 \div 2 = 12$ (et $19$ pour l'autre).
Le terme de rang $1$ d'une suite est $50$ et on retire $6$ à chaque rang. Le terme de rang $6$ vaut…
- A. $14$
- B. $44$
- C. $20$
- D. $6$
Réponse
C. $20$ — Du rang $1$ au rang $6$ , on retire $5$ fois $6$ : $50 - 30 = 20$ .

Niveau difficile — 12 questions

« Je pense à un nombre, je le multiplie par $3$ puis j'ajoute $12$ et j'obtiens $36$ . » Un élève calcule $36 \div 3 = 12$ puis $12 - 12 = 0$ . Il a…
- A. trouvé le bon nombre
- B. oublié de vérifier
- C. utilisé une mauvaise opération inverse
- D. défait les opérations dans le mauvais ordre
Réponse
D. défait les opérations dans le mauvais ordre — Il faut d'abord retirer $12$ : $24 \div 3 = 8$ .
Un motif a $2 \times rang + 3$ points. Le nombre de points qui est impossible est…
- A. $25$
- B. $32$
- C. $13$
- D. $41$
Réponse
B. $32$ — $32 - 3 = 29$ , et $29 \div 2$ n'est pas entier : les nombres de la suite sont tous impairs.
Pour $n = 3$ , les expressions $2 \times n + 1$ et $2 \times (n + 1)$ valent…
- A. $7$ toutes les deux
- B. $8$ toutes les deux
- C. $7$ et $8$
- D. $6$ et $7$
Réponse
C. $7$ et $8$ — $6 + 1 = 7$ et $2 \times 4 = 8$ : les parenthèses changent le calcul.
Un livre coûte $4$ fois plus qu'un stylo ; ensemble $15$ €. Le stylo coûte…
- A. $3$ €
- B. $11$ €
- C. $5, 5$ €
- D. $12$ €
Réponse
A. $3$ € — $5$ parts égales : $15 \div 5 = 3$ €.
Un livre coûte $4$ € de plus qu'un stylo ; ensemble $15$ €. Le stylo coûte…
- A. $3$ €
- B. $11$ €
- C. $5, 5$ €
- D. $9, 5$ €
Réponse
C. $5, 5$ € — $15 - 4 = 11$ , puis $11 \div 2 = 5, 5$ €.
Suite $3, 8, 13, 18$ … Le rang du terme $98$ est…
- A. rang $18$
- B. rang $20$
- C. rang $96$
- D. rang $19$
Réponse
B. rang $20$ — Règle directe $5 \times rang - 2$ : $98 + 2 = 100$ , puis $100 \div 5 = 20$ .
Le programme « ajoute $5$ , multiplie par $2$ , retire $10$ » appliqué à un nombre $n$ donne toujours…
- A. $n + 5$
- B. $n - 5$
- C. le double de $n$
- D. $n$
Réponse
C. le double de $n$ — $(n + 5) \times 2 = 2 n + 10$ , puis $- 10$ : il reste $2 \times n$ .
Le nombre caché dans $◻ \times 4 + 6 = 50$ est…
- A. $11$
- B. $14$
- C. $12, 5$
- D. $176$
Réponse
A. $11$ — $50 - 6 = 44$ , puis $44 \div 4 = 11$ .
Trois enfants ont $54$ billes ; le deuxième en a $4$ de plus que le premier et le troisième $4$ de plus que le deuxième. Le premier a…
- A. $12$ billes
- B. $16$ billes
- C. $17$ billes
- D. $14$ billes
Réponse
D. $14$ billes — Parts $p$ , $p + 4$ , $p + 8$ : $3 \times p + 12 = 54$ ; $54 - 12 = 42$ ; $42 \div 3 = 14$ .
Suite $1, 2, 4, 8, 16$ … Le terme de rang $10$ vaut…
- A. $20$
- B. $100$
- C. $1 024$
- D. $512$
Réponse
D. $512$ — On double $9$ fois à partir de $1$ : $512$ .
Le rang $1$ d'un motif a $7$ carreaux et on ajoute $3$ par rang. Le rang $1$ vérifie la règle…
- A. $3 \times rang + 7$
- B. $3 \times rang + 4$
- C. $7 \times rang + 3$
- D. $3 \times rang + 3$
Réponse
B. $3 \times rang + 4$ — $3 \times 1 + 4 = 7$ ✓ et l'écart est bien $3$ .
Pour $n = 2, 5$ , l'expression $4 \times n - 3$ vaut…
- A. $7$
- B. $4$
- C. $10$
- D. $2, 5$
Réponse
A. $7$ — $4 \times 2, 5 = 10$ , puis $10 - 3 = 7$ .

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