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Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue

Motifs évolutifs et suites de nombres (étape suivante, règle directe en mots puis avec une lettre, étape lointaine), programmes de calcul ; problèmes « je pense à un nombre » résolus par essais, par opérations inverses ou par un schéma en barres ; égalités à trou

À propos de cette page
Ce QCM sur « Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue » en sixième teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de sixième. Au programme : décrire un motif évolutif ou une suite de nombres ; trouver la figure suivante et le nombre d’éléments à l’étape n, en mots puis avec une formule simple ; exécuter un programme de calcul ; résoudre un problème « je pense à un nombre » par essais, par opérations inverses ou avec un schéma en barres ; trouver le nombre caché d’une égalité à trou. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Dans la suite 9, 13, 17, 21…, on passe d’un terme au suivant en…

    • A. multipliant par 2
    • B. ajoutant 9
    • C. ajoutant 4
    • D. retirant 4
    Réponse

    C. ajoutant 4 — Les écarts valent tous 4 : 13 − 9 = 4, 17 − 13 = 4…

  2. L’opération inverse de « × 5 » est…

    • A. « ÷ 5 »
    • B. « − 5 »
    • C. « × 5 »
    • D. « + 5 »
    Réponse

    A. « ÷ 5 » — Diviser par 5 défait une multiplication par 5.

  3. Le nombre caché dans □ + 14 = 30 est…

    • A. 44
    • B. 14
    • C. 30
    • D. 16
    Réponse

    D. 16 — 30 − 14 = 16. Vérification : 16 + 14 = 30.

  4. « Le triple de n » s’écrit…

    • A. n + 3
    • B. 3 × n
    • C. n ÷ 3
    • D. n − 3
    Réponse

    B. 3 × n — Le triple, c’est trois fois : 3 × n.

  5. La suite 2, 6, 18, 54… a pour règle…

    • A. + 4
    • B.  × 3
    • C. + 12
    • D.  × 2
    Réponse

    B.  × 3 — 2 × 3 = 6, 6 × 3 = 18, 18 × 3 = 54 : on multiplie par 3.

  6. Pour n = 4, l’expression 5 × n vaut…

    • A. 9
    • B. 54
    • C. 45
    • D. 20
    Réponse

    D. 20 — On remplace n par 4 : 5 × 4 = 20.

  7. Le nombre caché dans □ × 7 = 63 est…

    • A. 9
    • B. 56
    • C. 70
    • D. 7
    Réponse

    A. 9 — 63 ÷ 7 = 9.

  8. « Je pense à un nombre, j’ajoute 6 et j’obtiens 20. » Le nombre pensé est…

    • A. 26
    • B. 6
    • C. 14
    • D. 120
    Réponse

    C. 14 — Je défais « + 6 » : 20 − 6 = 14.

  9. Dans un motif évolutif, le numéro de l’étape indique…

    • A. le nombre de couleurs du motif
    • B. le plus grand nombre de la suite
    • C. la taille de la première figure
    • D. la place de la figure dans la suite
    Réponse

    D. la place de la figure dans la suite — Étape 1, étape 2, étape 3… : c’est la position de la figure.

  10. Sam a aujourd’hui a ans. Son âge dans 3 ans s’écrit…

    • A. a + 3
    • B. 3 × a
    • C. a − 3
    • D. 3
    Réponse

    A. a + 3 — Dans 3 ans, il aura 3 ans de plus : a + 3.

  11. Le terme suivant de 40, 36, 32, 28 est…

    • A. 26
    • B. 24
    • C. 30
    • D. 20
    Réponse

    B. 24 — On retire 4 : 28 − 4 = 24.

  12. Le nombre caché dans □ ÷ 3 = 8 est…

    • A. 5
    • B. 11
    • C. 24
    • D. 2
    Réponse

    C. 24 — L’inverse de « ÷ 3 » est « × 3 » : 8 × 3 = 24.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Suite 7, 12, 17, 22… Le terme de rang 10 vaut…

    • A. 57
    • B. 52
    • C. 70
    • D. 47
    Réponse

    B. 52 — Écart 5 ; au rang 1 : 5 × 1 = 5, il manque 2. Règle directe 5 × n + 2 : 5 × 10 + 2 = 52.

  2. « Je pense à un nombre, je le multiplie par 4, je retire 6 et j’obtiens 30. » Le nombre est…

    • A. 6
    • B. 120
    • C. 7,5
    • D. 9
    Réponse

    D. 9 — Je défais d’abord « − 6 » : 30 + 6 = 36, puis 36 ÷ 4 = 9.

  3. Un motif a 3 × n + 2 carreaux à l’étape n. L’étape qui a 32 carreaux est…

    • A. l’étape 10
    • B. l’étape 30
    • C. l’étape 11
    • D. l’étape 96
    Réponse

    A. l’étape 10 — 32 − 2 = 30, puis 30 ÷ 3 = 10. Vérification : 3 × 10 + 2 = 32.

  4. Le nombre caché dans 85 − □ = 39 est…

    • A. 124
    • B. 56
    • C. 46
    • D. 54
    Réponse

    C. 46 — La case est ce qu’on retire : 85 − 39 = 46.

  5. Pour n = 6, l’expression 2 × n + 7 vaut…

    • A. 15
    • B. 26
    • C. 13
    • D. 19
    Réponse

    D. 19 — 2 × 6 = 12, puis 12 + 7 = 19 (26 serait 2 × (6 + 7)).

  6. Étape 1 : 7 allumettes ; étape 2 : 11 ; étape 3 : 15. La règle directe est…

    • A. 4 × n + 3
    • B. 7 × n
    • C. 4 × n + 7
    • D. n + 4
    Réponse

    A. 4 × n + 3 — Écart 4 ; à l’étape 1 : 4 × 1 + 3 = 7, et à l’étape 2 : 4 × 2 + 3 = 11.

  7. « Je divise un nombre par 5, puis j’ajoute 8 et j’obtiens 12. » Le nombre est…

    • A. 4
    • B. 100
    • C. 20
    • D. 2,4
    Réponse

    C. 20 — 12 − 8 = 4, puis 4 × 5 = 20.

  8. Le prix de n places à 8 € l’une, plus 5 € de frais en tout, s’écrit…

    • A. 8 + 5 × n
    • B. 8 × n + 5
    • C. 13 × n
    • D. 8 × n × 5
    Réponse

    B. 8 × n + 5 — 8 € par place, donc 8 × n, plus 5 € une seule fois.

  9. À l’étape n d’un motif, on dessine un carré de n carreaux de côté. À l’étape 7, il y a…

    • A. 49 carreaux
    • B. 14 carreaux
    • C. 28 carreaux
    • D. 21 carreaux
    Réponse

    A. 49 carreaux — Un carré de 7 carreaux de côté : 7 × 7 = 49 carreaux.

  10. n = 5 rend vraie l’égalité…

    • A. 3 × n + 2 = 15
    • B. 4 × n − 3 = 17
    • C. n + 5 = 5
    • D. 2 × n = 12
    Réponse

    B. 4 × n − 3 = 17 — Pour n = 5 : 4 × 5 − 3 = 17. Les autres donnent 17, 10 et 10.

  11. Deux nombres ont pour somme 31 et l’un vaut 7 de plus que l’autre. Le plus petit vaut…

    • A. 19
    • B. 15,5
    • C. 24
    • D. 12
    Réponse

    D. 12 — 31 − 7 = 24, puis 24 ÷ 2 = 12 (l’autre vaut 19).

  12. Le terme de rang 1 d’une suite est 50 et on retire 6 à chaque rang. Le terme de rang 6 vaut…

    • A. 14
    • B. 44
    • C. 20
    • D. 6
    Réponse

    C. 20 — Du rang 1 au rang 6, on retire 5 fois 6 : 50 − 30 = 20.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. « Je pense à un nombre, je le multiplie par 3 puis j’ajoute 12 et j’obtiens 36. » Un élève calcule 36 ÷ 3 = 12 puis 12 − 12 = 0. Il a…

    • A. trouvé le bon nombre
    • B. oublié de vérifier
    • C. utilisé une mauvaise opération inverse
    • D. défait les opérations dans le mauvais ordre
    Réponse

    D. défait les opérations dans le mauvais ordre — Il faut d’abord défaire « + 12 » : 36 − 12 = 24, puis 24 ÷ 3 = 8.

  2. Un motif a 2 × n + 3 points à l’étape n. Quel nombre de points est impossible ?

    • A. 25
    • B. 32
    • C. 13
    • D. 41
    Réponse

    B. 32 — 32 − 3 = 29, et 29 ÷ 2 ne tombe pas juste. Les autres : étapes 11, 5 et 19.

  3. Pour n = 3, les expressions 2 × n + 1 et 2 × (n + 1) valent…

    • A. 7 toutes les deux
    • B. 8 toutes les deux
    • C. 7 et 8
    • D. 6 et 7
    Réponse

    C. 7 et 8 — 2 × 3 + 1 = 7 et 2 × (3 + 1) = 8 : les parenthèses changent le calcul.

  4. Un livre coûte 4 fois plus qu’un stylo ; ensemble, ils coûtent 15 €. Le stylo coûte…

    • A. 3 €
    • B. 11 €
    • C. 5,5 €
    • D. 12 €
    Réponse

    A. 3 € — 1 part + 4 parts = 5 parts égales : 15 ÷ 5 = 3 €.

  5. Un livre coûte 4 € de plus qu’un stylo ; ensemble, ils coûtent 15 €. Le stylo coûte…

    • A. 3 €
    • B. 11 €
    • C. 5,5 €
    • D. 9,5 €
    Réponse

    C. 5,5 € — 15 − 4 = 11, puis 11 ÷ 2 = 5,5 € (le livre 9,5 €).

  6. Suite 9, 14, 19, 24… Le terme 104 est au rang…

    • A. 19
    • B. 20
    • C. 100
    • D. 21
    Réponse

    B. 20 — Écart 5 ; au rang 1 : 5 × 1 = 5, il manque 4. Règle directe 5 × n + 4. Je la défais : 104 − 4 = 100, puis 100 ÷ 5 = 20.

  7. Le programme « ajoute 5, multiplie par 2, retire 10 » donne 14 en partant de 7 et 24 en partant de 12. En partant de 30, il donne…

    • A. 70
    • B. 50
    • C. 60
    • D. 40
    Réponse

    C. 60 — 30 + 5 = 35 ; 35 × 2 = 70 ; 70 − 10 = 60. Ce programme donne toujours le double du nombre de départ.

  8. « Je multiplie un nombre par 4, puis j’ajoute 6 et j’obtiens 50. » Ce nombre est…

    • A. 11
    • B. 14
    • C. 12,5
    • D. 176
    Réponse

    A. 11 — Je défais d’abord « + 6 » : 50 − 6 = 44, puis 44 ÷ 4 = 11.

  9. Trois enfants ont 54 billes ; le deuxième en a 4 de plus que le premier et le troisième 4 de plus que le deuxième. Le premier a…

    • A. 12 billes
    • B. 16 billes
    • C. 17 billes
    • D. 14 billes
    Réponse

    D. 14 billes — Barres : p, p + 4, p + 8, soit 3 parts et 12 billes : 54 − 12 = 42 ; 42 ÷ 3 = 14.

  10. Suite 1, 2, 4, 8, 16… Le terme de rang 10 vaut…

    • A. 20
    • B. 100
    • C. 1 024
    • D. 512
    Réponse

    D. 512 — On double 9 fois à partir de 1 : 32, 64, 128, 256, 512 au rang 10.

  11. À l’étape 1, un motif a 7 carreaux et on ajoute 3 carreaux par étape. La règle directe est…

    • A. 3 × n + 7
    • B. 3 × n + 4
    • C. 7 × n + 3
    • D. 3 × n + 3
    Réponse

    B. 3 × n + 4 — Écart 3 ; à l’étape 1 : 3 × 1 = 3, il manque 4. Contrôle : 3 × 1 + 4 = 7.

  12. Pour n = 1,5, l’expression 6 × n − 4 vaut…

    • A. 5
    • B. 2
    • C. 9
    • D. 5,5
    Réponse

    A. 5 — 6 × 1,5 = 9, puis 9 − 4 = 5.

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