Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue

Pour chaque suite, indique la règle puis réponds.

1. $6$ ; $11$ ; $16$ ; $21$ ; … Donne les deux termes suivants.
2. $2$ ; $6$ ; $18$ ; $54$ ; … Donne le terme suivant.
3. $1$ ; $3$ ; $6$ ; $10$ ; $15$ ; … Donne le terme suivant.
4. $100$ ; $91$ ; $82$ ; $73$ ; … Donne le terme de rang $8$.

On construit des croix avec des carreaux : un carreau central et quatre branches de même longueur. Le tableau donne les premiers rangs.

1. Combien de carreaux ont les croix de rang $4$ et de rang $5$ ?
2. Explique comment passer d'un rang au suivant, puis écris une règle qui donne directement le nombre de carreaux à partir du rang.
3. Combien de carreaux faut-il pour la croix de rang $25$ ?
4. Existe-t-il une croix formée d'exactement $78$ carreaux ? Justifie.

Trouve la valeur de la lettre qui rend chaque égalité vraie.

1. $37+n=105$
2. $a\times 8=100$
3. $250-b=175$
4. $c÷6=4,5$

Retrouve le nombre pensé à chaque fois et écris les calculs.

1. « Je multiplie mon nombre par $3$, j'ajoute $8$ et j'obtiens $29$. »
2. « Je retire $6$ à mon nombre, je multiplie le résultat par $5$ et j'obtiens $45$. »
3. « Je divise mon nombre par $2$, j'ajoute $11$ et j'obtiens $17,5$. »
4. Pour la devinette b, Nour calcule $45-6=39$ puis $39÷5=7,8$. Explique son erreur et donne la méthode correcte.

Ana, Bilal et Chloé ont ensemble $72$ billes. Bilal a $12$ billes de plus qu'Ana, et Chloé a deux fois plus de billes qu'Ana. On note $a$ le nombre de billes d'Ana.

1. Exprime avec $a$ le nombre de billes de Bilal, puis celui de Chloé.
2. Représente la situation par un schéma en barre et écris l'égalité qui traduit le total de $72$ billes.
3. Calcule le nombre de billes d'Ana.
4. Donne le nombre de billes de chacun, vérifie le total et indique qui en a le plus.