Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Mathématiques 6ᵉ

Ressources · 6ᵉ · Mathématiques

Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue

Q: Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de sixième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue » du programme officiel de mathématiques en sixième.

Motifs évolutifs et suites de nombres (étape suivante, règle directe en mots puis avec une lettre, étape lointaine), programmes de calcul ; problèmes « je pense à un nombre » résolus par essais, par opérations inverses ou par un schéma en barres ; égalités à trou

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue » en sixième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Il suit le programme officiel de sixième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : décrire un motif évolutif ou une suite de nombres ; trouver la figure suivante et le nombre d’éléments à l’étape n, en mots puis avec une formule simple ; exécuter un programme de calcul ; résoudre un problème « je pense à un nombre » par essais, par opérations inverses ou avec un schéma en barres ; trouver le nombre caché d’une égalité à trou. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 6ᵉ

Devoir surveillé – Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Suites de nombres ★★

(4 pts)

Pour chaque suite, indique la règle, puis réponds.

a) $6$ ; $11$ ; $16$ ; $21$ ; … Donne les deux termes suivants.
b) $5$ ; $10$ ; $20$ ; $40$ ; … Donne le terme suivant.
c) $1$ ; $2$ ; $4$ ; $7$ ; $11$ ; … Donne le terme suivant.
d) $100$ ; $91$ ; $82$ ; $73$ ; … Donne le terme de rang $8$ .

Exercice 2 – Un motif en croix ★★★

(4 pts)

On construit des croix avec des carreaux : un carreau central et quatre branches de même longueur. À chaque étape, chaque branche s’allonge d’un carreau.

Étape	1	2	3
Nombre de carreaux	5	9	13

a)Combien de carreaux ont les croix des étapes $4$ et $5$ ?
b)Explique comment on passe d’une étape à la suivante, puis écris la règle directe qui donne le nombre de carreaux à l’étape $n$ .
c)Combien de carreaux faut-il pour la croix de l’étape $25$ ?
d)Existe-t-il une croix formée d’exactement $78$ carreaux ? Justifie.

Exercice 3 – Égalités à trou ★★

(4 pts)

Trouve la valeur de la lettre qui rend chaque égalité vraie, en écrivant le calcul.

a) $37 + n = 105$
c) $250 - b = 175$
b) $a \times 8 = 100$
d) $c \div 6 = 4, 5$

Exercice 4 – Je pense à un nombre ★★

(4 pts)

Retrouve le nombre pensé à chaque fois et écris les calculs.

a)« Je multiplie mon nombre par $3$ , j’ajoute $8$ et j’obtiens $29$ . »
b)« Je retire $6$ à mon nombre, je multiplie le résultat par $5$ et j’obtiens $45$ . »
c)« Je divise mon nombre par $2$ , j’ajoute $11$ et j’obtiens $17, 5$ . »
d)Pour la devinette b, Nour calcule $45 - 6 = 39$ , puis $39 \div 5 = 7, 8$ . Explique son erreur.

Exercice 5 – Problème — le tournoi de billes ★★★

(4 pts)

Ana, Bilal et Chloé ont ensemble $72$ billes. Bilal a $12$ billes de plus qu’Ana, et Chloé a deux fois plus de billes qu’Ana. On note $a$ le nombre de billes d’Ana.

a)Écris avec $a$ le nombre de billes de Bilal, puis celui de Chloé.
b)Dessine un schéma en barres de la situation et écris l’égalité qui traduit le total de $72$ billes.
c)Calcule le nombre de billes d’Ana.
d)Donne le nombre de billes de chacun, vérifie le total et indique qui en a le plus.

Bon courage !

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ

Exercice 1 – Suites de nombres ★★

(4 pts)

a)On ajoute $5$ : $26$ puis $31$ . (1)
b)On multiplie par $2$ : $40 \times 2 = 80$ . (1)
c)Les écarts sont $1$ , $2$ , $3$ , $4$ : le suivant est $11 + 5 = 16$ . (1)
d)On retire $9$ . Du rang $1$ au rang $8$ , on retire $7$ fois $9$ : $100 - 63 = 37$ . (1)

Repère — J’écris les écarts sous la suite : égaux, on ajoute ou on retire toujours le même nombre ; s’ils grandissent, la règle est plus cachée ; si l’on multiplie, les écarts doublent ou triplent.

Exercice 2 – Un motif en croix ★★★

(4 pts)

a)Étape $4$ : $13 + 4 = 17$ carreaux ; étape $5$ : $17 + 4 = 21$ carreaux. (1)
b)On ajoute $4$ carreaux (un au bout de chaque branche). Règle directe : $4 \times n + 1$ (le $1$ est le carreau central). (1)
c) $4 \times 25 + 1 = 101$ carreaux. (1)
d) $78 - 1 = 77$ , et $77 \div 4$ ne tombe pas juste ( $4 \times 19 = 76$ ) : aucune étape ne donne $78$ carreaux. (1)

Méthode — Pour passer du nombre à l’étape, on défait la règle à l’envers ; si la division ne tombe pas juste, le nombre est impossible.

Exercice 3 – Égalités à trou ★★

(4 pts)

a) $n = 105 - 37 = 68$ (1)
b) $a = 100 \div 8 = 12, 5$ (1)
c) $b = 250 - 175 = 75$ (1)
d) $c = 4, 5 \times 6 = 27$ (1)

Attention — Quand la lettre est ce qu’on retire ( $250 - b$ ), on retire le résultat au nombre de départ : $250 - 175$ , et non $250 + 175$ .

Exercice 4 – Je pense à un nombre ★★

(4 pts)

a) $29 - 8 = 21$ ; $21 \div 3 = 7$ . Nombre pensé : $7$ . (1)
b) $45 \div 5 = 9$ ; $9 + 6 = 15$ . Nombre pensé : $15$ . (1)
c) $17, 5 - 11 = 6, 5$ ; $6, 5 \times 2 = 13$ . Nombre pensé : $13$ . (1)
d)Nour a défait les opérations dans le mauvais ordre : la dernière opération ( $\times 5$ ) se défait en premier ( $45 \div 5 = 9$ ), puis on ajoute $6$ . (1)

Erreur fréquente — Défaire les opérations dans l’ordre de l’énoncé : on remonte le programme, donc la dernière opération se défait la première. Une vérification dans le bon sens repère l’erreur.

Exercice 5 – Problème — le tournoi de billes ★★★

(4 pts)

a)Bilal : $a + 12$ ; Chloé : $2 \times a$ . (1)
b)Barres : Ana $a$ ; Bilal $a$ et $12$ ; Chloé $a$ et $a$ . En tout : $4$ parts et $12$ billes, soit $4 \times a + 12 = 72$ . (1)
c) $72 - 12 = 60$ ; $60 \div 4 = 15$ : Ana a $15$ billes. (1)
d)Ana $15$ , Bilal $15 + 12 = 27$ , Chloé $2 \times 15 = 30$ ; $15 + 27 + 30 = 72$ ✓ ; Chloé en a le plus. (1)

Méthode — Le schéma en barres sépare les parts égales (les $a$ ) et le morceau en plus (les $12$ ) : on retire d’abord le morceau, puis on partage entre les parts.

Ce contrôle de mathématiques 6ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Suites de nombres ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Un motif en croix ★★★/ 4 pts
Exercice 3 — Égalités à trou ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Je pense à un nombre ★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — le tournoi de billes ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Motif évolutif, suite de nombres, règle directe en mots et avec une lettre, étape lointaine et nombre impossible, programme de calcul et parenthèses, problème « je pense à un nombre », essais, opérations inverses, égalité à trou, schéma en barres (« de plus » et « fois plus »).

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 6ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de sixième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Initiation à la pensée algébrique : motifs évolutifs et problèmes à inconnue » du programme officiel de mathématiques en sixième, soit : décrire un motif évolutif ou une suite de nombres ; trouver la figure suivante et le nombre d’éléments à l’étape n, en mots puis avec une formule simple ; exécuter un programme de calcul ; résoudre un problème « je pense à un nombre » par essais, par opérations inverses ou avec un schéma en barres ; trouver le nombre caché d’une égalité à trou.

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