Comparer des fractions

Comparer des fractions de même dénominateur, comparer une fraction à 1, comparer deux fractions dont un dénominateur est un multiple de l’autre, ranger des fractions et s’aider de la demi-droite graduée

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Comparer des fractions » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : comparer des fractions de même dénominateur ; comparer une fraction à 1 (et à un entier) ; comparer deux fractions dont un dénominateur est un multiple de l'autre ; ranger des fractions dans l'ordre croissant ou décroissant ; utiliser la demi-droite graduée. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · Les gourdes★★★Facile

Cinq amis ont des gourdes identiques. Avant de partir en randonnée, la gourde d'Adam est remplie aux

\frac{3}{10}

, celle de Lina aux

\frac{9}{10}

, celle de Noé à

\frac{1}{10}

, celle de Sam aux

\frac{7}{10}

et celle d'Eva aux

\frac{6}{10}

1. Qui a la gourde la plus remplie ?
Même dénominateur $10$ : le plus grand numérateur est $9$ . $\frac{9}{10}$ est la plus grande fraction : c’est la gourde de Lina.
2. Qui a la gourde la moins remplie ?
Le plus petit numérateur est $1$ : $\frac{1}{10}$ , la gourde de Noé.
3. Écris la moitié, $\frac{1}{2}$ , avec le dénominateur $10$ (forme a/b) :
$10 = 2 \times 5$ : $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$ .
4. Combien de gourdes sont remplies à plus de la moitié ?
Il faut un numérateur plus grand que $5$ : $\frac{9}{10}$ (Lina), $\frac{7}{10}$ (Sam) et $\frac{6}{10}$ (Eva). Cela fait $3$ gourdes.

Problème 2 · Les boissons de la fête★★★Moyen

Pour la fête de la classe, il faut

\frac{9}{4}

L de jus d'orange,

\frac{7}{4}

L de jus de pomme et

\frac{5}{2}

L de limonade. Chaque boisson est vendue en bouteilles de

1

1. Écris le nombre $2$ sous forme d’une fraction de dénominateur $4$ (forme a/b) :
$2$ unités, ce sont $8$ quarts : $2 = \frac{8}{4}$ .
2. Combien de bouteilles de jus d’orange faut-il acheter au minimum ?
$2 = \frac{8}{4}$ et $9 > 8$ : $\frac{9}{4} > 2$ , deux bouteilles ne suffisent pas.
$3 = \frac{12}{4}$ et $9 < 12$ : trois bouteilles suffisent. Il en faut $3$ .
3. Combien de bouteilles de jus de pomme faut-il acheter au minimum ?
$1 = \frac{4}{4}$ et $7 > 4$ : une bouteille ne suffit pas.
$2 = \frac{8}{4}$ et $7 < 8$ : deux bouteilles suffisent.
4. Écris $\frac{5}{2}$ avec le dénominateur $4$ (forme a/b) :
$4 = 2 \times 2$ : $\frac{5}{2} = \frac{5 \times 2}{2 \times 2} = \frac{10}{4}$ .
5. De quelle boisson faut-il la plus grande quantité ?
En quarts : $\frac{10}{4} > \frac{9}{4} > \frac{7}{4}$ . C’est la limonade ( $\frac{5}{2}$ L).

Problème 3 · Le cross du collège★★★Moyen

Au bout de

10

minutes de course, Nora a parcouru les

\frac{4}{5}

du parcours, Yanis les

\frac{13}{15}

et Chloé les

\frac{2}{3}

1. Écris $\frac{4}{5}$ avec le dénominateur $15$ (forme a/b) :
$15 = 5 \times 3$ : $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}$ .
2. Écris $\frac{2}{3}$ avec le dénominateur $15$ (forme a/b) :
$15 = 3 \times 5$ : $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$ .
3. Qui est en tête de la course ?
En quinzièmes : $13 > 12 > 10$ . $\frac{13}{15}$ est la plus grande fraction : Yanis est en tête.
4. Qui est le plus en retard ?
$\frac{10}{15}$ , soit $\frac{2}{3}$ , est la plus petite fraction : c’est Chloé.

Problème 4 · Les contrôles d’Ilan★★★Moyen

Ilan a obtenu

7

points sur

10

en anglais,

13

points sur

20

en mathématiques et

31

points sur

40

en histoire. Pour comparer, on écrit chaque note sous forme de fraction :

\frac{7}{10}

\frac{13}{20}

\frac{31}{40}

1. Écris $\frac{7}{10}$ avec le dénominateur $40$ (forme a/b) :
$40 = 10 \times 4$ : $\frac{7}{10} = \frac{7 \times 4}{10 \times 4} = \frac{28}{40}$ .
2. Écris $\frac{13}{20}$ avec le dénominateur $40$ (forme a/b) :
$40 = 20 \times 2$ : $\frac{13}{20} = \frac{13 \times 2}{20 \times 2} = \frac{26}{40}$ .
3. Dans quelle matière Ilan a-t-il le mieux réussi ?
En quarantièmes : $31 > 28 > 26$ . La plus grande fraction est $\frac{31}{40}$ : l’histoire.
4. Dans quelle matière a-t-il le moins bien réussi ?
La plus petite fraction est $\frac{26}{40}$ , soit $\frac{13}{20}$ : les mathématiques.

Problème 5 · Le potager★★★Difficile

Dans le potager du collège, les tomates occupent les

\frac{3}{8}

du terrain, les carottes

\frac{1}{4}

et les salades les

\frac{7}{16}

1. Écris la fraction des tomates avec le dénominateur $16$ (forme a/b) :
$16 = 8 \times 2$ : $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{6}{16}$ .
2. Écris la fraction des carottes avec le dénominateur $16$ (forme a/b) :
$16 = 4 \times 4$ : $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4}{4 \times 4} = \frac{4}{16}$ .
3. Quel légume occupe la plus grande partie du terrain ?
En seizièmes : $7 > 6 > 4$ . $\frac{7}{16}$ est la plus grande fraction : les salades.
4. On veut planter des fraises sur une partie plus grande que celle des carottes, mais plus petite que celle des tomates. Quelle fraction de dénominateur $16$ faut-il choisir (forme a/b) ?
Il faut $\frac{4}{16} < \frac{\dots}{16} < \frac{6}{16}$ : le seul numérateur possible est $5$ . Les fraises occuperont $\frac{5}{16}$ du terrain.

Problème 6 · Les pizzas★★★Difficile

Quatre amis partagent des pizzas identiques. Paul mange les

\frac{5}{6}

d'une pizza, Rose les

\frac{7}{12}

, Tim les

\frac{13}{12}

et Alice les

\frac{3}{4}

1. Qui a mangé plus d’une pizza entière ?
$13 > 12$ , donc $\frac{13}{12} > 1$ : Tim. Les autres fractions ont un numérateur plus petit que le dénominateur : elles sont plus petites que $1$ .
2. Écris la part d’Alice avec le dénominateur $12$ (forme a/b) :
$12 = 4 \times 3$ : $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ .
3. Écris la part de Paul avec le dénominateur $12$ (forme a/b) :
$12 = 6 \times 2$ : $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$ .
4. Range les quatre amis, de celui qui a mangé le moins à celui qui a mangé le plus : , , ,
En douzièmes : $7 < 9 < 10 < 13$ , donc $\frac{7}{12} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6} < \frac{13}{12}$ : Rose, Alice, Paul, Tim.

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