Comparer des fractions

Complète par <, > ou =.

1. ${\displaystyle \frac{2}{9}}$ ${\displaystyle \frac{5}{9}}$
   Même dénominateur $9$ : $2<5$, donc ${\displaystyle \frac{2}{9}}<{\displaystyle \frac{5}{9}}$.
2. ${\displaystyle \frac{13}{8}}$ ${\displaystyle \frac{11}{8}}$
   Même dénominateur $8$ : $13>11$, donc ${\displaystyle \frac{13}{8}}>{\displaystyle \frac{11}{8}}$.
3. ${\displaystyle \frac{6}{13}}$ $1$
   Le numérateur $6$ est plus petit que le dénominateur $13$ : ${\displaystyle \frac{6}{13}}<1$.
4. ${\displaystyle \frac{15}{15}}$ $1$
   Numérateur et dénominateur égaux : ${\displaystyle \frac{15}{15}}=1$.
5. $1$ ${\displaystyle \frac{10}{7}}$
   $10>7$, donc ${\displaystyle \frac{10}{7}}>1$, c’est-à-dire $1<{\displaystyle \frac{10}{7}}$.

Complète le numérateur pour avoir le même dénominateur, puis compare par <, > ou =.

1. ${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{\dots }{12}}$ : numérateur ; donc ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ ${\displaystyle \frac{10}{12}}$
   $12=4\times 3$ : ${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{3\times 3}{4\times 3}}={\displaystyle \frac{9}{12}}$.
   $9<10$, donc ${\displaystyle \frac{3}{4}}<{\displaystyle \frac{10}{12}}$.
2. ${\displaystyle \frac{4}{5}}={\displaystyle \frac{\dots }{15}}$ : numérateur ; donc ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ ${\displaystyle \frac{11}{15}}$
   $15=5\times 3$ : ${\displaystyle \frac{4}{5}}={\displaystyle \frac{4\times 3}{5\times 3}}={\displaystyle \frac{12}{15}}$.
   $12>11$, donc ${\displaystyle \frac{4}{5}}>{\displaystyle \frac{11}{15}}$.
3. ${\displaystyle \frac{7}{6}}={\displaystyle \frac{\dots }{24}}$ : numérateur ; donc ${\displaystyle \frac{7}{6}}$ ${\displaystyle \frac{29}{24}}$
   $24=6\times 4$ : ${\displaystyle \frac{7}{6}}={\displaystyle \frac{7\times 4}{6\times 4}}={\displaystyle \frac{28}{24}}$.
   $28<29$, donc ${\displaystyle \frac{7}{6}}<{\displaystyle \frac{29}{24}}$.
4. ${\displaystyle \frac{5}{3}}={\displaystyle \frac{\dots }{12}}$ : numérateur ; donc ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ ${\displaystyle \frac{20}{12}}$
   $12=3\times 4$ : ${\displaystyle \frac{5}{3}}={\displaystyle \frac{5\times 4}{3\times 4}}={\displaystyle \frac{20}{12}}$.
   Les numérateurs sont égaux : ${\displaystyle \frac{5}{3}}={\displaystyle \frac{20}{12}}$.

Range les fractions dans l’ordre demandé (écris chaque fraction sous la forme a/b).

1. Ordre croissant de ${\displaystyle \frac{4}{7}}$ ; ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ ; ${\displaystyle \frac{9}{7}}$ : $<$ $<$
   Même dénominateur : $1<4<9$, donc ${\displaystyle \frac{1}{7}}<{\displaystyle \frac{4}{7}}<{\displaystyle \frac{9}{7}}$.
2. Ordre croissant de ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ ; ${\displaystyle \frac{5}{9}}$ ; ${\displaystyle \frac{7}{9}}$ : $<$ $<$
   $9=3\times 3$ : ${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{6}{9}}$.
   $5<6<7$, donc ${\displaystyle \frac{5}{9}}<{\displaystyle \frac{2}{3}}<{\displaystyle \frac{7}{9}}$.
3. Ordre décroissant de ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ ; ${\displaystyle \frac{3}{8}}$ ; ${\displaystyle \frac{5}{16}}$ : $>$ $>$
   En seizièmes : ${\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{4}{16}}$ et ${\displaystyle \frac{3}{8}}={\displaystyle \frac{6}{16}}$.
   $6>5>4$, donc ${\displaystyle \frac{3}{8}}>{\displaystyle \frac{5}{16}}>{\displaystyle \frac{1}{4}}$.
4. Ordre croissant de ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ ; $1$ ; ${\displaystyle \frac{5}{4}}$ : $<$ $<$
   En quarts : $1={\displaystyle \frac{4}{4}}$ et ${\displaystyle \frac{3}{2}}={\displaystyle \frac{6}{4}}$.
   $4<5<6$, donc $1<{\displaystyle \frac{5}{4}}<{\displaystyle \frac{3}{2}}$.

Réfléchis avant de répondre.

1. Sans chercher de dénominateur commun, complète par < ou > : ${\displaystyle \frac{8}{13}}$ ${\displaystyle \frac{7}{6}}$
   $8<13$, donc ${\displaystyle \frac{8}{13}}<1$. $7>6$, donc ${\displaystyle \frac{7}{6}}>1$.
   Donc ${\displaystyle \frac{8}{13}}<1<{\displaystyle \frac{7}{6}}$ : ${\displaystyle \frac{8}{13}}<{\displaystyle \frac{7}{6}}$.
2. Complète par <, > ou = : ${\displaystyle \frac{17}{8}}$ $2$
   $2={\displaystyle \frac{16}{8}}$ et $17>16$, donc ${\displaystyle \frac{17}{8}}>2$.
3. Écris une fraction de dénominateur $10$ strictement comprise entre ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ et ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ :
   En dixièmes : ${\displaystyle \frac{3}{5}}={\displaystyle \frac{6}{10}}$ et ${\displaystyle \frac{4}{5}}={\displaystyle \frac{8}{10}}$.
   Entre les deux, une seule : ${\displaystyle \frac{6}{10}}<{\displaystyle \frac{7}{10}}<{\displaystyle \frac{8}{10}}$.
4. Le plus petit nombre entier $n$ tel que ${\displaystyle \frac{n}{5}}>2$ est
   $2={\displaystyle \frac{10}{5}}$. Il faut un numérateur plus grand que $10$ : le plus petit est $11$, et ${\displaystyle \frac{11}{5}}>{\displaystyle \frac{10}{5}}$.