Vocabulaire de l’angle (sommet, côtés, notation), angle aigu, droit, obtus, plat ; mesurer un angle au rapporteur en degrés ; construire un angle de mesure donnée ; angles côte à côte ; bissectrice d’un angle
À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Angles : mesurer, construire, bissectrice » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : reconnaître et nommer un angle (sommet, côtés, notation) ; angle aigu, droit, obtus, plat ; mesurer un angle au rapporteur en degrés ; construire un angle de mesure donnée ; additionner les mesures d'angles côte à côte ; définir et construire au rapporteur la bissectrice d'un angle. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · Le portail★★★Facile
Un vantail de portail tourne autour de son gond. Quand il est entrouvert, il forme avec le mur un angle de 58°. On l’ouvre davantage, jusqu’à 112°. Réponds par aigu, droit, obtus ou plat, ou par un nombre.
1. Quelle est la nature de l’angle de 58° ?
58° est plus petit que 90° : l’angle est aigu.
2. Quelle est la nature de l’angle de 112° ?
112° est compris entre 90° et 180° : l’angle est obtus.
3. De combien de degrés a-t-on ouvert le vantail en plus ?
Le premier angle et l’ouverture supplémentaire sont côte à côte : leurs mesures s’ajoutent pour donner 112°. 112 − 58 = 54 : on a ouvert de 54° en plus.
4. On l’ouvre enfin jusqu’à ce qu’il soit dans le prolongement du mur. Quelle est alors la mesure de l’angle, en degrés ?
Le vantail et le mur forment une droite : c’est un angle plat, il mesure 180°.
Problème 2 · Le dessin de Sami★★★Facile
Sur son cahier, Sami trace une demi-droite [AB). Il veut construire l’angle de 50°, puis sa bissectrice [AD).
1. Où Sami doit-il placer le centre du rapporteur ? Donne la lettre du point.
Le centre du rapporteur se place sur le sommet de l’angle , c’est-à-dire A (la lettre du milieu).
2. Le 0 est sur [AB). En face de quelle graduation marque-t-il le point C ?
Sur la graduation qui part du 0 placé sur [AB), il marque C en face de 50, puis il trace [AC).
3. Combien mesure l’angle , en degrés ?
La bissectrice partage l’angle en deux angles égaux : 50 ÷ 2 = 25. Sami construit l’angle de 25° à partir de [AB) : l’angle mesure 25°, l’angle aussi.
Problème 3 · L’éventail★★★Moyen
Un éventail ouvert en entier forme un angle plat. Ses baguettes, toutes issues du même point, le partagent en 6 angles côte à côte de même mesure.
1. Combien mesure chacun des 6 angles, en degrés ?
Un angle plat mesure 180° : 180 ÷ 6 = 30. Chaque angle mesure 30°.
2. Quelle est la mesure de l’angle formé par 3 de ces angles côte à côte, en degrés ?
3. Quelle est la nature de cet angle de 3 secteurs ?
Il mesure exactement 90° : c’est un angle droit.
4. Quelle est la mesure de l’angle formé par 5 secteurs côte à côte, en degrés ?
30 × 5 = 150 : l’angle mesure 150°, il est obtus.
Problème 4 · Le pliage★★★Moyen
Maëlle trace sur une feuille un angle de 124°. Elle plie la feuille de façon que [Ox) vienne exactement sur [Oy) : le pli est une demi-droite [Oz). Puis elle plie encore pour amener [Ox) sur [Oz) : le nouveau pli est [Ot).
1. Que représente le pli [Oz) pour l’angle ? Réponds par un mot.
En amenant un côté sur l’autre, le pliage partage l’angle en deux angles superposables, donc de même mesure : [Oz) est la bissectrice de l’angle .
2. Combien mesure l’angle , en degrés ?
124 ÷ 2 = 62 : l’angle mesure 62°.
3. Combien mesure l’angle , en degrés ?
[Ot) est la bissectrice de l’angle : 62 ÷ 2 = 31. L’angle mesure 31°.
4. Combien mesure l’angle , en degrés ?
Les angles et sont côte à côte et forment l’angle : 124 − 31 = 93. L’angle mesure 93°.
5. Quelle est la nature de l’angle ?
93° est compris entre 90° et 180° : l’angle est obtus, de justesse. À vue d’œil, on pourrait le croire droit : le calcul tranche.
Problème 5 · L’erreur de Noé★★★Difficile
Noé doit construire un angle de 35°. Il place correctement le centre du rapporteur sur le sommet et le 0 sur le premier côté, mais il marque son point en lisant sur l’autre graduation.
1. Quelle est la mesure de l’angle que Noé a construit, en degrés ?
Les deux graduations se répondent : en face de 35 sur l’une, on lit 180 − 35 = 145 sur l’autre. Noé a construit un angle de 145°.
2. De combien de degrés son angle est-il trop grand ?
145 − 35 = 110 : son angle est trop grand de 110°.
3. Quelle est la nature de l’angle construit par Noé ?
145° est compris entre 90° et 180° : obtus. Or 35° est un angle aigu : en estimant la nature avant de tracer, Noé aurait vu son erreur.
4. Noé recommence correctement, puis trace la bissectrice de son angle de 35°. Combien mesure chacun des deux angles obtenus, en degrés ?
35 ÷ 2 = 17,5 : chacun des deux angles mesure 17,5°. Construction : à partir du premier côté, centre sur le sommet, 0 sur ce côté, on marque un point à mi-chemin entre 17 et 18 et on trace la demi-droite.
Problème 6 · Deux bissectrices dans un angle plat★★★Difficile
On trace une droite et un point O sur cette droite : on obtient un angle plat . On trace une demi-droite [Oz) telle que l’angle mesure 64°. Puis on construit [Ou), bissectrice de l’angle , et [Ov), bissectrice de l’angle .
1. Combien mesure l’angle , en degrés ?
L’angle est plat (180°) et les angles et sont côte à côte : 180 − 64 = 116. L’angle mesure 116°.
2. Combien mesure l’angle , en degrés ?
[Ou) est la bissectrice de l’angle : 64 ÷ 2 = 32.
3. Combien mesure l’angle , en degrés ?
[Ov) est la bissectrice de l’angle : 116 ÷ 2 = 58.
4. Combien mesure l’angle , en degrés ?
Les angles et sont côte à côte : 32 + 58 = 90. L’angle mesure 90°.
5. Quelle est la nature de l’angle ?
Il mesure exactement 90° : c’est un angle droit. Ce n’est pas un hasard : les deux moitiés réunies font la moitié de 180°, quelle que soit la position de [Oz).
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