Angles : mesurer, construire, bissectrice

Observe le triangle $RST$, puis complète. Pour la nature, réponds par aigu, droit, obtus ou plat.

1. L’angle marqué sur la figure a pour sommet le point
   L’arc est tracé au point R : c’est le sommet de l’angle marqué.
2. Le nom de l’angle de sommet S s’écrit R, puis , puis T.
   La lettre du milieu est toujours le sommet : l’angle se note $SRT$ (ou $TRS$).
3. Dans $RTS$, le sommet est
   La lettre du milieu est T : le sommet est T.
4. Un angle de 35° est
   35° est plus petit que 90° : l’angle est aigu.
5. Un angle de 128° est
   128° est compris entre 90° et 180° : l’angle est obtus.
6. Un angle dont les deux côtés forment une droite est
   Les deux côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre : c’est un angle plat, il mesure 180°.

Le centre du rapporteur est sur O et [OA) passe par le 0 de la graduation noire. Lis la mesure de chaque angle (nombre en degrés).

1. $AOB$ = °
   [OA) est sur le 0 de la graduation noire : je lis sur celle-ci. [OB) passe par 30.
   L’angle est aigu : 30° (et non 150°).
2. $AOC$ = °
   Sur la graduation noire, [OC) passe entre 70 et 80, au trait du milieu : 75.
   L’angle est aigu : 75°.
3. $AOD$ = °
   Sur la graduation noire, [OD) passe par 140 (sur la bleue on lirait 40).
   L’angle est obtus : 140°.

Cette fois, [OE) est tourné vers la gauche : il passe par le 0 de la graduation bleue. Lis les mesures (en degrés) puis réponds.

1. $EOF$ = °
   [OE) est sur le 0 de la graduation bleue : je lis sur la bleue. [OF) passe entre 20 et 30, au trait du milieu : 25.
   L’angle est aigu : 25° (et non 155°).
2. $EOG$ = °
   Sur la graduation bleue, [OG) passe par 110 (sur la noire on lirait 70).
   L’angle est obtus : 110°.
3. Nature de $EOG$ :
   110° est compris entre 90° et 180° : l’angle $EOG$ est obtus.
4. Lina mesure un angle visiblement obtus et annonce 50°. Elle a lu sur la mauvaise graduation. La vraie mesure est °
   Les deux graduations se répondent : quand on lit 50 sur l’une, on lit 180 − 50 = 130 sur l’autre.
   L’angle est obtus : il mesure 130°.

[Oz) est la bissectrice de l’angle $xOy$. Calcule (nombre en degrés).

1. $xOy$ = 84°, donc $xOz$ = °
   La bissectrice partage l’angle en deux angles égaux : 84 ÷ 2 = 42.
   Donc l’angle $xOz$ mesure 42°.
2. $xOy$ = 150°, donc $zOy$ = °
   150 ÷ 2 = 75 : l’angle $zOy$ mesure 75°.
3. $xOy$ = 47°, donc $xOz$ = °
   47 ÷ 2 = 23,5 : l’angle $xOz$ mesure 23,5°. La moitié d’un nombre impair a une virgule.
4. $xOz$ = 36°, donc $xOy$ = °
   L’angle $xOy$ est le double de chacun des deux angles égaux : 36 × 2 = 72.
   Donc l’angle $xOy$ mesure 72°.

Observe les figures et réponds par le numéro de la bonne figure.
Première sérieDeuxième série

1. Première série : la figure où [Oz) est la bissectrice de l’angle $xOy$ est la figure
   Sur la figure 2, [Oz) partage l’angle $xOy$ (120°) en deux angles égaux de 60°.
   Sur la figure 1, l’angle $xOz$ (30°) est bien plus petit que l’angle $zOy$ (70°) ; sur la figure 3, l’angle $xOz$ (60°) est le double de l’angle $zOy$ (30°).
2. Deuxième série : l’angle qui mesure 120° est sur la figure
   Un angle de 120° est obtus, mais moins ouvert qu’un angle plat.
   La figure 2 montre un angle aigu (60°) ; la figure 1 un angle obtus presque plat (150°) ; la figure 3 un angle de 120°.
3. Pour construire un angle de 75° quand le premier côté part vers la gauche, on lit sur la graduation qui part de 0 à gauche. Sur l’autre graduation, ce point est en face de
   Les deux graduations se répondent : 180 − 75 = 105.
   Le point se trouve en face de 75 sur la bonne graduation, et donc en face de 105 sur l’autre : c’est le piège à éviter.

Calcule chaque mesure (en degrés).

1. $xOy$ est plat et [Oz) le partage en deux angles côte à côte. $xOz$ = 62°, donc $zOy$ = °
   Un angle plat mesure 180° et les mesures s’ajoutent : 180 − 62 = 118.
   L’angle $zOy$ mesure 118°.
2. $xOy$ est droit et [Oz) le partage en deux angles côte à côte. $xOz$ = 33°, donc $zOy$ = °
   Un angle droit mesure 90° : 90 − 33 = 57.
   L’angle $zOy$ mesure 57°.
3. Léo veut construire un angle de 55° mais il marque son point sur la mauvaise graduation. Il construit un angle de °
   Sur l’autre graduation, en face de 55 on lit 180 − 55 = 125.
   Léo a construit un angle de 125°, obtus : il aurait dû s’en rendre compte, 55° étant aigu.
4. [Oz) est la bissectrice d’un angle plat $xOy$. $xOz$ = °
   180 ÷ 2 = 90 : la bissectrice d’un angle plat forme deux angles droits.