Repérage : coordonnées d’un point dans le plan

Repérer un point dans le plan muni d’un repère orthogonal : origine, axe des abscisses, axe des ordonnées ; lire les coordonnées (abscisse ; ordonnée) d’un point et placer un point de coordonnées relatives dans les quatre zones du plan, avec des graduations de pas 1 ou non ; points sur les axes, segments horizontaux et verticaux ; problèmes.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés de repérage : une carte au trésor, une bataille navale, un rectangle à compléter, une course d’orientation graduée en mètres, un carré à construire et les déplacements d’un robot.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis l’énoncé et je regarde le repère : où est l’origine, que vaut une graduation sur chaque axe (en unités, en mètres…) ?
Je fais un croquis sur un quadrillage et j’y place les points donnés : l’abscisse à l’horizontale, puis l’ordonnée à la verticale.
Je cherche ce qui est commun : même ordonnée, segment horizontal ; même abscisse, segment vertical ; une coordonnée nulle, un point sur un axe.
Je compte les unités entre deux points sur le croquis, puis je réponds par une phrase, avec les coordonnées écrites dans le bon ordre et l’unité.

Problème 1 · La carte au trésor★★★Facile

La carte d’une île est munie d’un repère ; une graduation vaut 1 sur chaque axe. On y voit le puits P, l’arbre A, la grotte G et la barque B.

1. Coordonnées du puits : P( ; )
4 unités à gauche et 3 au-dessus : $P (- 4; 3)$ .
2. Coordonnées de la grotte : G( ; )
3 unités à droite et 2 au-dessous : $G (3; - 2)$ .
3. Le capitaine a noté la cachette du trésor : (−1 ; −3). Quel lieu de la carte s’y trouve ?
Depuis O : 1 unité vers la gauche, puis 3 vers le bas. On arrive sur la barque B.
4. Depuis le puits, combien d’unités faut-il parcourir vers la droite pour arriver à la verticale de la grotte ?
Il faut passer de l’abscisse $- 4$ à l’abscisse $3$ : de part et d’autre de 0, $4 + 3 = 7$ unités.

Problème 2 · La bataille navale★★★Facile

Le plan d’une bataille navale est un repère où une graduation vaut 1 sur chaque axe. Lina cache un bateau sur les quatre points (−2 ; 1), (−1 ; 1), (0 ; 1) et (1 ; 1).

1. Le bateau est-il placé à l’horizontale ou à la verticale ?
Les quatre points ont la même ordonnée $1$ : ils sont sur une même droite horizontale.
2. Longueur du bateau, d’une extrémité à l’autre : unités
De $- 2$ à $1$ , de part et d’autre de 0 : $2 + 1 = 3$ unités.
3. Un seul point du bateau est sur un axe. Lequel ? ( ; )
Le point d’abscisse $0$ : $(0; 1)$ , sur l’axe des ordonnées. Aucun point n’a pour ordonnée $0$ .
4. Tom tire en (1 ; −1), puis en (−1 ; 1), puis en (−2 ; −1). Combien de ses tirs touchent le bateau ?
$(1; - 1)$ et $(- 2; - 1)$ ont pour ordonnée $- 1$ , et non $1$ : manqués. Seul $(- 1; 1)$ est un point du bateau : 1 tir.

Problème 3 · Le rectangle ABCD★★★Moyen

Dans un repère où une graduation vaut 1 sur chaque axe, on place les points A(−3 ; 2), B(1 ; 2) et C(1 ; −4).

1. Quelle est l’ordonnée du point A ?
Dans $(- 3; 2)$ , l’abscisse est $- 3$ et l’ordonnée est $2$ : on lit l’abscisse en premier.
2. Longueur AB : unités
A et B ont la même ordonnée : le segment est horizontal. De $- 3$ à $1$ : $3 + 1 = 4$ unités.
3. Longueur BC : unités
B et C ont la même abscisse $1$ : le segment est vertical. De $2$ à $- 4$ : $2 + 4 = 6$ unités.
4. Coordonnées du point D qui fait de ABCD un rectangle : D( ; )
D doit être à la verticale de A (abscisse $- 3$ ) et à l’horizontale de C (ordonnée $- 4$ ) : $D (- 3; - 4)$ .
5. Un élève place A en allant 3 unités vers la droite, puis 2 vers le haut. Il arrive au point ( ; )
Il arrive en $(3; 2)$ : il a oublié le signe de l’abscisse. Le signe indique le sens : $-$ vers la gauche (ou vers le bas), $+$ vers la droite (ou vers le haut).

Problème 4 · La course d’orientation★★★Moyen

Le plan d’un parc est muni d’un repère dont l’origine O est le départ de la course. L’axe des abscisses est orienté vers l’est, l’axe des ordonnées vers le nord ; les deux axes sont gradués en mètres.

1. La balise 1 est à 300 m à l’est et à 250 m au sud du départ. Ses coordonnées : ( ; )
Vers l’est : abscisse positive, $300$ ; vers le sud : ordonnée négative, $- 250$ . Balise 1 : $(300; - 250)$ .
2. La balise 2 a pour coordonnées (−400 ; 100). À combien de mètres à l’ouest du départ se trouve-t-elle ? m
Abscisse $- 400$ : 400 m vers l’ouest (et 100 m vers le nord).
3. La balise 3 est sur l’axe des ordonnées, à 500 m au nord du départ : ( ; )
Sur l’axe des ordonnées : abscisse $0$ ; au nord : ordonnée positive, $500$ .
4. La balise 4 a la même abscisse que la balise 1 et la même ordonnée que la balise 2 : ( ; )
Abscisse de la balise 1 : $300$ ; ordonnée de la balise 2 : $100$ . Balise 4 : $(300; 100)$ .
5. Quelle distance, en mètres, sépare la balise 1 de la balise 4 ? m
Même abscisse $300$ : les deux balises sont sur une même droite nord-sud. De $- 250$ à $100$ : $250 + 100 = 350$ m.

Problème 5 · Le carré★★★Difficile

Dans un repère où une graduation vaut 1 sur chaque axe, A(−2 ; −1) et B(4 ; −1) sont deux sommets consécutifs d’un carré ABCD, situé au-dessus du côté [AB].

1. Longueur du côté AB : unités
Même ordonnée : [AB] est horizontal. De $- 2$ à $4$ : $2 + 4 = 6$ unités.
2. C( ; )
C est 6 unités au-dessus de B : même abscisse $4$ . Depuis l’ordonnée $- 1$ , je monte de 1 unité jusqu’à 0, puis de 5 : ordonnée $5$ . $C (4; 5)$ .
3. D( ; )
D est au-dessus de A (même abscisse $- 2$ ) et à la hauteur de C (même ordonnée $5$ ) : $D (- 2; 5)$ .
4. Quel sommet du carré est situé en haut à gauche de l’origine ?
$D (- 2; 5)$ : abscisse négative (à gauche), ordonnée positive (en haut).
5. Périmètre du carré : unités
$4 \times 6 = 24$ unités.

Problème 6 · Le robot★★★Difficile

Un robot part de l’origine O d’un repère où une graduation vaut 1 sur chaque axe. Il va de 3 unités vers la gauche, puis de 5 unités vers le haut : il arrive au point P. Ensuite, il va de 7 unités vers la droite : point Q. Enfin, il descend de 8 unités : point R.

1. P( ; )
3 unités vers la gauche : abscisse $- 3$ ; 5 vers le haut : ordonnée $5$ . $P (- 3; 5)$ .
2. Q( ; )
Depuis l’abscisse $- 3$ , 7 unités vers la droite : 3 pour revenir à 0, puis encore 4. Abscisse $4$ ; l’ordonnée ne change pas. $Q (4; 5)$ .
3. R( ; )
Depuis l’ordonnée $5$ , 8 unités vers le bas : 5 pour arriver à 0, puis encore 3. Ordonnée $- 3$ ; l’abscisse ne change pas. $R (4; - 3)$ .
4. Le point R est situé en à droite de l’origine
Abscisse positive : à droite ; ordonnée négative : en bas.
5. Pour revenir en O, le robot va d’abord vers la gauche, puis vers le haut. De combien d’unités vers la gauche ?
Il doit passer de l’abscisse $4$ à l’abscisse $0$ : 4 unités vers la gauche (puis 3 unités vers le haut).

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