Repérage : coordonnées d’un point dans le plan

Lis les coordonnées de chaque point de la figure (une graduation vaut 1 sur chaque axe).

1. R( ; )
   R est 1 unité à droite de l’axe des ordonnées et 4 unités au-dessus de l’axe des abscisses : $R(1;4)$.
2. S( ; )
   4 unités à gauche : abscisse $-4$ ; 3 unités au-dessus : ordonnée $3$. $S(-4;3)$.
3. T( ; )
   1 unité à gauche et 4 unités au-dessous : les deux coordonnées sont négatives. $T(-1;-4)$.
4. U( ; )
   3 unités à droite et 2 unités au-dessous : $U(3;-2)$.

Complète.

1. Dans G(−7 ; 5), l’abscisse est et l’ordonnée est
   L’abscisse s’écrit en premier : $-7$ ; l’ordonnée ensuite : $5$.
2. Le point H a pour abscisse 6 et pour ordonnée −2,5 : H( ; )
   On écrit l’abscisse, puis l’ordonnée : $H(6;-2,5)$.
3. L’origine du repère a pour coordonnées ( ; )
   L’origine est le point de départ, sans aucun déplacement : $O(0;0)$.
4. L’axe vertical d’un repère s’appelle l’axe des
   L’axe horizontal est l’axe des abscisses, l’axe vertical l’axe des ordonnées.
5. Dans l’écriture (x ; y), la première coordonnée x s’appelle l’
   La première coordonnée est l’abscisse, la seconde l’ordonnée.

Attention : les deux axes n’ont pas le même pas. Observe la figure, puis réponds.

1. Une graduation de l’axe des abscisses vaut
   Entre 0 et 4, il y a 2 graduations : chacune vaut $4÷2=2$.
2. Une graduation de l’axe des ordonnées vaut
   Entre 0 et 1, il y a 2 graduations : chacune vaut $0,5$.
3. M( ; )
   3 graduations à gauche : $3\times 2=6$, abscisse $-6$ ; 3 graduations au-dessus : $3\times 0,5=1,5$. $M(-6;1,5)$.
4. N( ; )
   2 graduations à droite : $2\times 2=4$ ; 5 graduations au-dessous : $5\times 0,5=2,5$. $N(4;-2,5)$.
5. P( ; )
   4 graduations à droite : $4\times 2=8$ ; 2 graduations au-dessus : $2\times 0,5=1$. $P(8;1)$.

Pour placer chaque point, je pars de l’origine O. Complète avec un nombre ou avec « droite », « gauche », « haut », « bas ».

1. A(5 ; −3) : unités vers la , puis 3 unités vers le
   Abscisse $5$, positive : 5 unités vers la droite. Ordonnée $-3$, négative : 3 unités vers le bas.
2. B(−6 ; 2) : 6 unités vers la , puis unités vers le
   Abscisse négative : vers la gauche. Ordonnée $2$, positive : 2 unités vers le haut.
3. C(−1 ; −7) : 1 unité vers la , puis 7 unités vers le
   Les deux coordonnées sont négatives : vers la gauche, puis vers le bas.
4. D(0 ; 4) : aucun déplacement horizontal, puis 4 unités vers le
   Abscisse $0$ : on reste sur l’axe des ordonnées ; ordonnée positive : vers le haut.

Quel point de la figure est placé aux coordonnées données ? Écris sa lettre.

1. Le point de coordonnées (−2 ; 4) :
   2 unités vers la gauche, puis 4 vers le haut : c’est J. W, en $(-2;-4)$, est en bas.
2. Le point de coordonnées (2 ; −4) :
   2 unités vers la droite, puis 4 vers le bas : c’est Q.
3. Le point de coordonnées (4 ; 2) :
   4 unités vers la droite, puis 2 vers le haut : c’est V. K, en $(4;-2)$, est en bas.
4. Le point de coordonnées (−4 ; 2) :
   4 unités vers la gauche, puis 2 vers le haut : c’est L. Attention, J est en $(-2;4)$ : les coordonnées sont inversées.

Une graduation (un carreau) ne vaut pas forcément 1. Combien de carreaux faut-il compter depuis O ?

1. Un carreau vaut 0,5 sur chaque axe. R(2,5 ; −1,5) : carreaux vers la droite, puis carreaux vers le bas
   $2,5=5\times 0,5$ : 5 carreaux ; $1,5=3\times 0,5$ : 3 carreaux.
2. Un carreau vaut 0,5 sur chaque axe. S(−0,5 ; 3) : carreau vers la gauche, puis carreaux vers le haut
   $0,5=1\times 0,5$ : 1 carreau ; $3=6\times 0,5$ : 6 carreaux.
3. Un carreau vaut 2 sur l’axe des abscisses et 0,5 sur l’axe des ordonnées. T(−6 ; 1) : carreaux vers la gauche, puis carreaux vers le haut
   $6=3\times 2$ : 3 carreaux ; $1=2\times 0,5$ : 2 carreaux. Les deux axes n’ont pas le même pas.
4. Un carreau vaut 0,5 sur chaque axe. Depuis O, je compte 7 carreaux vers la gauche, puis 4 carreaux vers le haut. J’arrive au point ( ; )
   $7\times 0,5=3,5$ vers la gauche : abscisse $-3,5$ ; $4\times 0,5=2$ vers le haut : ordonnée $2$.

Complète.

1. Le point P(0 ; −6) est sur l’axe des
   Son abscisse est $0$ : il est sur l’axe des ordonnées, 6 unités au-dessous de O.
2. Le point Q(8 ; 0) est sur l’axe des
   Son ordonnée est $0$ : il est sur l’axe des abscisses, 8 unités à droite de O.
3. Tout point de l’axe des abscisses a pour 0
   Sur l’axe des abscisses, on ne monte ni ne descend : l’ordonnée vaut $0$.
4. Le point R(−3 ; −5) est situé en bas à de l’origine
   Abscisse négative : à gauche ; ordonnée négative : en bas.

Les deux axes ont la même unité. Pour un segment, écris « horizontal » ou « vertical ».

1. Un point situé en haut à gauche de O a une abscisse et une ordonnée (écris « positive » ou « négative »)
   À gauche de l’axe des ordonnées : abscisse négative ; en haut : ordonnée positive.
2. E(−5 ; 1) et F(3 ; 1) ont la même ordonnée : le segment [EF] est
   Même ordonnée : les deux points sont sur une même droite horizontale.
3. Longueur EF : unités
   De $-5$ à $3$, de part et d’autre de 0 : $5+3=8$ unités.
4. G(2 ; −6) et H(2 ; 3) : le segment [GH] est
   Même abscisse $2$ : les deux points sont sur une même droite verticale.
5. Longueur GH : unités
   De $-6$ à $3$, de part et d’autre de 0 : $6+3=9$ unités.

Dans un repère où un carreau vaut 1 sur chaque axe, ABCD est un rectangle : A(−4 ; −1), B(2 ; −1) et C(2 ; 4).

1. Longueur AB : unités
   Même ordonnée $-1$ : [AB] est horizontal. De $-4$ à $2$ : $4+2=6$ unités.
2. Longueur BC : unités
   Même abscisse $2$ : [BC] est vertical. De $-1$ à $4$ : $1+4=5$ unités.
3. D( ; )
   D est à la verticale de A (même abscisse $-4$) et à l’horizontale de C (même ordonnée $4$) : $D(-4;4)$.
4. Périmètre du rectangle ABCD : unités
   $2\times (6+5)=22$ unités.
5. Le point K est sur l’axe des abscisses, 5 unités à gauche de O : K( ; )
   À gauche : abscisse $-5$ ; sur l’axe des abscisses : ordonnée $0$. $K(-5;0)$.