Opérations : diviser par un nombre décimal

Rappels de 6e (multiplier et diviser par 10, 100, 1 000, multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, calcul rapide, produit de deux décimaux, diviser un décimal par un entier et quotient approché) ; diviser par un nombre décimal : multiplier le dividende et le diviseur par 10, 100 ou 1 000 pour avoir un diviseur entier, diviser par 0,1 ; 0,01 ; 0,5 ; 0,25, poser la division, comparer le quotient au dividende, ordre de grandeur, quotient approché et problèmes (valeur par défaut ou par excès).

À propos de cette page

Six problèmes corrigés de la vie courante qui demandent de diviser par un nombre décimal : le prix d’un kilogramme de comté, des gourdes à remplir, un plein d’essence, des étagères à couper, des coussins à financer et une terrasse à carreler, avec la valeur par défaut ou par excès à choisir.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis l’énoncé et je repère les nombres utiles et leurs unités.
Je choisis l’opération : prix d’une unité ou « combien de fois » → division ; prix de plusieurs → multiplication.
J’estime le résultat avec un ordre de grandeur.
Je calcule : je rends le diviseur entier (× 10, × 100…), je pose, puis je contrôle par une multiplication.
Je réponds à la question : valeur par défaut ou par excès si la réponse doit être un nombre entier, une phrase et l’unité.

Problème 1 · Le comté★★★Facile

Chez le fromager, un morceau de comté de

0, 4

kg coûte

9, 48

€.

1. Quel est le prix d’un kilogramme de ce comté, en euros ?
On cherche le prix d’une unité : c’est une division.
$9, 48 \div 0, 4 = 94, 8 \div 4 = 23, 7$ . Le kilogramme coûte $23, 70$ €.
Contrôle : $23, 7 \times 0, 4 = 9, 48$ .
2. Combien coûte un morceau de $1, 5$ kg, en euros ?
$23, 7 \times 1, 5 = 35, 55$ €.
3. Avec $14, 22$ €, quelle masse de comté peut-on acheter, en kg ?
$14, 22 \div 23, 7 = 142, 2 \div 237 = 0, 6$ kg.
Contrôle : $0, 6 \times 23, 7 = 14, 22$ .

Problème 2 · Les gourdes★★★Facile

Pour une randonnée, un animateur remplit des gourdes avec un bidon de

9

L d’eau.

1. Combien de gourdes de $0, 75$ L peut-il remplir ?
$9 \div 0, 75 = 900 \div 75 = 12$ gourdes.
2. Avec des gourdes de $0, 6$ L, combien en remplirait-il ?
$9 \div 0, 6 = 90 \div 6 = 15$ gourdes.
Le diviseur est plus petit : le quotient est plus grand.
3. Le lendemain, il ne reste que $7, 2$ L d’eau et l’on prend des gourdes de $0, 45$ L. Combien de gourdes peut-on remplir ?
$7, 2 \div 0, 45 = 720 \div 45 = 16$ gourdes.

Problème 3 · Le plein d’essence★★★Moyen

Samia met

41, 5

L d’essence dans sa voiture et paie

79, 68

€.

1. Donne un ordre de grandeur du prix d’un litre, en arrondissant le prix payé et le volume à la dizaine, en euros.
$79, 68 \approx 80$ et $41, 5 \approx 40$ : $80 \div 40 = 2$ €.
2. Pose la division : quel est le prix exact d’un litre, en euros ?
On multiplie par $10$ : $79, 68 \div 41, 5 = 796, 8 \div 415$ .
$796 \div 415$ : $1$ , il reste $381$ ; j’abaisse le $8$ et j’écris la virgule : $3 818 \div 415$ : $9$ , il reste $83$ ; $830 \div 415 = 2$ .
Le litre coûte $1, 92$ €, proche de $2$ € : c’est cohérent.
3. La semaine suivante, elle a $45$ € à dépenser, au même prix. Quelle quantité d’essence peut-elle acheter, en litres, arrondie au dixième ?
$45 \div 1, 92 = 4 500 \div 192 = 23, 43 \dots$
Le chiffre des centièmes est $3$ : environ $23, 4$ L.

Problème 4 · Les étagères★★★Moyen

Hugo a une planche de

2, 4

m de long. Il veut y couper des étagères de

0, 32

1. Calcule le quotient de la longueur de la planche par la longueur d’une étagère.
On multiplie par $100$ : $2, 4 \div 0, 32 = 240 \div 32 = 7, 5$ .
2. Combien d’étagères entières peut-il couper ?
On ne compte que les morceaux complets : valeur par défaut, $7$ étagères.
3. Quelle longueur de planche reste-t-il, en mètres ?
$7 \times 0, 32 = 2, 24$ m, donc il reste $2, 4 - 2, 24 = 0, 16$ m.
4. Et en centimètres ?
$0, 16 \times 100 = 16$ cm.

Problème 5 · Les coussins★★★Difficile

Pour son club de couture, Maëlle achète

3, 5

m de tissu pour

29, 40

€. Il faut

0, 7

m de tissu pour un coussin.

1. Quel est le prix d’un mètre de tissu, en euros ?
$29, 4 \div 3, 5 = 294 \div 35 = 8, 4$ : le mètre coûte $8, 40$ €.
2. Combien de coussins peut-elle faire avec ce tissu ?
$3, 5 \div 0, 7 = 35 \div 7 = 5$ coussins.
3. Combien coûte le tissu d’un coussin, en euros ?
$8, 4 \times 0, 7 = 5, 88$ €.
Autre façon : $29, 4 \div 5 = 5, 88$ €.
4. Le club a un budget de $50$ € pour le tissu d’autres coussins. Combien de coussins complets peut-il payer ?
$50 \div 5, 88 = 5 000 \div 588 = 8, 50 \dots$
On ne paie que des coussins complets : $8$ coussins (valeur par défaut).
Contrôle : $8 \times 5, 88 = 47, 04$ € et $9 \times 5, 88 = 52, 92$ €, plus que le budget.

Problème 6 · Le carrelage★★★Difficile

On veut carreler une terrasse de

13, 5

m². Un carreau couvre

0, 09

m². Les carreaux sont vendus par boîtes de

12

, et une boîte coûte

25, 90

€.

1. Combien de carreaux faut-il ?
On multiplie par $100$ : $13, 5 \div 0, 09 = 1 350 \div 9 = 150$ carreaux.
2. Quelle surface couvre une boîte, en m² ?
$12 \times 0, 09 = 1, 08$ m².
3. Calcule le quotient de la surface de la terrasse par la surface couverte par une boîte.
$13, 5 \div 1, 08 = 1 350 \div 108 = 12, 5$ .
Ordre de grandeur : $13 \div 1 = 13$ : c’est cohérent.
4. Combien de boîtes faut-il acheter ?
$12$ boîtes ne suffisent pas : il faut couvrir toute la terrasse, on prend la valeur par excès, $13$ boîtes.
5. Quel est le prix à payer, en euros ?
$13 \times 25, 9 = 336, 7$ : il faut payer $336, 70$ €.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs