Combien de temps dure ce contrôle sur « Opérations : diviser par un nombre décimal » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Opérations : diviser par un nombre décimal » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

Mathématiques 5ᵉ

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Opérations : diviser par un nombre décimal

Rappels de 6e (multiplier et diviser par 10, 100, 1 000, multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, calcul rapide, produit de deux décimaux, diviser un décimal par un entier et quotient approché) ; diviser par un nombre décimal : multiplier le dividende et le diviseur par 10, 100 ou 1 000 pour avoir un diviseur entier, diviser par 0,1 ; 0,01 ; 0,5 ; 0,25, poser la division, comparer le quotient au dividende, ordre de grandeur, quotient approché et problèmes (valeur par défaut ou par excès).

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : les acquis de 6e (calcul mental, multiplication posée, division par un entier, arrondi), le diviseur rendu entier en calcul mental, des divisions posées par un décimal, vraisemblance et quotients approchés, puis un problème de pots de confiture.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Devoir surveillé – Opérations : diviser par un nombre décimal

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Acquis de 6e : multiplier et diviser des décimaux ★★

(4 pts)

Les questions 2 et 3 se font en posant l’opération.

a)Calcule mentalement : $6, 05 \times 100$ ; $72 \div 1 000$ ; $340 \times 0, 01$ ; $9, 2 \times 5$ .
b)Donne un ordre de grandeur de $4, 36 \times 1, 8$ , puis pose la multiplication.
c)Pose la division $10, 2 \div 8$ , puis contrôle le quotient par une multiplication.
d)Donne l’arrondi au dixième, puis l’arrondi au centième de $17 \div 3$ .

Exercice 2 – Se ramener à un diviseur entier, calcul mental ★★

(4 pts)

Complète, ou calcule mentalement et écris directement le résultat.

a) $3, 6 \div 0, 9 = 36 \div \dots$ et $0, 75 \div 0, 025 = \dots \div 25$
b) $5, 6 \div 0, 7 = \dots$ et $0, 63 \div 0, 09 = \dots$
c) $18 \div 0, 01 = \dots$ et $6, 4 \div 0, 08 = \dots$
d) $11 \div 0, 5 = \dots$ et $2, 1 \div 0, 03 = \dots$

Exercice 3 – Divisions posées ★★

(4 pts)

Pose chaque division et donne le quotient exact.

a) $13, 5 \div 0, 6$
c) $9 \div 0, 48$
b) $4, 35 \div 1, 5$
d) $0, 294 \div 0, 7$

Exercice 4 – Vraisemblance et quotients approchés ★★★

(4 pts)

a)Sans calculer, dis si $35 \div 0, 7$ est plus grand ou plus petit que $35$ , en justifiant. Calcule ensuite ce quotient.
b)Inès a écrit $2, 24 \div 0, 8 = 28$ . Sans poser l’opération, explique pourquoi c’est faux, puis donne le bon quotient.
c)Donne l’arrondi au dixième de $5 \div 0, 9$ .
d)Encadre $8 \div 0, 3$ entre deux nombres à un chiffre après la virgule qui se suivent, puis donne ses valeurs approchées au dixième par défaut et par excès.

Exercice 5 – Problème — les pots de confiture ★★★

(4 pts)

Jeanne a préparé $6, 3$ kg de confiture. Les fruits et le sucre lui ont coûté $22, 32$ €.

a)Combien de pots de $0, 35$ kg peut-elle remplir ?
b)Quel est le coût de la confiture contenue dans un pot ?
c)Avec des pots de $0, 4$ kg, combien de pots pleins aurait-elle remplis ? Quelle masse de confiture serait restée ?
d)Quel est le prix de revient d’un kilogramme de confiture, arrondi au centime ?

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Opérations : diviser par un nombre décimal

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Exercice 1 – Acquis de 6e : multiplier et diviser des décimaux ★★

(4 pts)

a) $6, 05 \times 100 = 605$ ; $72 \div 1 000 = 0, 072$ ; $340 \times 0, 01 = 340 \div 100 = 3, 4$ ; $9, 2 \times 5$ : $9, 2 \times 10 = 92$ , puis la moitié : $46$ (1)
b) $4, 36 \times 1, 8 \approx 4 \times 2 = 8$ ; $436 \times 18 = 7 848$ , et $2 + 1 = 3$ chiffres après la virgule : $4, 36 \times 1, 8 = 7, 848$ , proche de $8$ (1)
c) $10 \div 8$ : $1$ , il reste $2$ ; j’abaisse le $2$ des dixièmes et j’écris la virgule : $22 \div 8$ : $2$ , il reste $6$ ; $60 \div 8$ : $7$ , il reste $4$ ; $40 \div 8 = 5$ . Donc $10, 2 \div 8 = 1, 275$ ; contrôle : $1, 275 \times 8 = 10, 2$ (1)
d) $17 \div 3 = 5, 666 \dots$ ; au dixième, le chiffre des centièmes est $6$ : $17 \div 3 \approx 5, 7$ ; au centième, le chiffre des millièmes est $6$ : $17 \div 3 \approx 5, 67$ (1)

Rappel — Ces calculs de 6e servent à contrôler une division par un décimal : l’ordre de grandeur repère une virgule mal placée, et quotient × diviseur doit redonner le dividende.

Exercice 2 – Se ramener à un diviseur entier, calcul mental ★★

(4 pts)

a) $3, 6 \div 0, 9 = 36 \div 9$ (on multiplie par $10$ ) ; $0, 75 \div 0, 025 = 750 \div 25$ (on multiplie par $1 000$ ) (1)
b) $5, 6 \div 0, 7 = 56 \div 7 = 8$ ; $0, 63 \div 0, 09 = 63 \div 9 = 7$ (1)
c) $18 \div 0, 01 = 1 800 \div 1 = 1 800$ ; $6, 4 \div 0, 08 = 640 \div 8 = 80$ (1)
d) $11 \div 0, 5 = 110 \div 5 = 22$ ; $2, 1 \div 0, 03 = 210 \div 3 = 70$ (1)

Repère — Le nombre de chiffres après la virgule du diviseur donne le multiplicateur : un chiffre, $10$ ; deux chiffres, $100$ ; trois chiffres, $1 000$ .

Exercice 3 – Divisions posées ★★

(4 pts)

a) $13, 5 \div 0, 6 = 135 \div 6 = 22, 5$ (1)
b) $4, 35 \div 1, 5 = 43, 5 \div 15 = 2, 9$ (1)
c) $9 \div 0, 48 = 900 \div 48 = 18, 75$ (1)
d) $0, 294 \div 0, 7 = 2, 94 \div 7 = 0, 42$ (1)

Astuce — On contrôle chaque quotient par une multiplication avec les nombres de départ : $22, 5 \times 0, 6$ doit redonner $13, 5$ .

Exercice 4 – Vraisemblance et quotients approchés ★★★

(4 pts)

a) $0, 7 < 1$ , donc le quotient est plus grand que $35$ ; $35 \div 0, 7 = 350 \div 7 = 50$ (1)
b) $2, 24 \div 0, 8 \approx 2 \div 1 = 2$ : $28$ est environ $10$ fois trop grand (virgule oubliée) ; $22, 4 \div 8 = 2, 8$ (1)
c) $5 \div 0, 9 = 50 \div 9 = 5, 55 \dots$ ; chiffre des centièmes $5$ : arrondi $5, 6$ (1)
d) $8 \div 0, 3 = 80 \div 3 = 26, 66 \dots$ , donc $26, 6 < 8 \div 0, 3 < 26, 7$ : par défaut $26, 6$ , par excès $26, 7$ (1)

Erreur fréquente — Croire qu’une division donne toujours un résultat plus petit : comparer le diviseur à 1 et faire un ordre de grandeur suffisent à repérer une virgule mal placée.

Exercice 5 – Problème — les pots de confiture ★★★

(4 pts)

a) $6, 3 \div 0, 35 = 630 \div 35 = 18$ pots (1)
b) $22, 32 \div 18 = 1, 24$ € par pot (1)
c) $6, 3 \div 0, 4 = 63 \div 4 = 15, 75$ : $15$ pots pleins (valeur par défaut) ; il reste $6, 3 - 15 \times 0, 4 = 0, 3$ kg (1)
d) $22, 32 \div 6, 3 = 223, 2 \div 63 = 3, 542 \dots$ : environ $3, 54$ € le kilogramme (1)

Le point clé — Quand la réponse est un nombre d’objets, on lit la situation : ici, seuls les pots pleins comptent, on garde donc la valeur par défaut.

Ce contrôle de mathématiques 5ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Opérations : diviser par un nombre décimal » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Acquis de 6e : multiplier et diviser des décimaux ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Se ramener à un diviseur entier, calcul mental ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Divisions posées ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Vraisemblance et quotients approchés ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — les pots de confiture ★★★/ 4 pts

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 5ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Opérations : diviser par un nombre décimal » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Opérations : diviser par un nombre décimal » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

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