Opérations : diviser par un nombre décimal

Rappels de 6e (multiplier et diviser par 10, 100, 1 000, multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, calcul rapide, produit de deux décimaux, diviser un décimal par un entier et quotient approché) ; diviser par un nombre décimal : multiplier le dividende et le diviseur par 10, 100 ou 1 000 pour avoir un diviseur entier, diviser par 0,1 ; 0,01 ; 0,5 ; 0,25, poser la division, comparer le quotient au dividende, ordre de grandeur, quotient approché et problèmes (valeur par défaut ou par excès).

À propos de cette page

Des exercices corrigés de 5e classés par cas et par difficulté : calcul mental de 6e, multiplications posées de décimaux, divisions par un entier et arrondis, puis choisir le multiplicateur, calculer de tête une division par un décimal, déduire un quotient d’un autre, poser des divisions avec des zéros à ajouter et trouver le quotient exact avec un ordre de grandeur.

12 exercices, classés par cas comme le cours. Écris ta réponse, puis « Vérifier ».

Cas 1Rappels de 6e : multiplier et diviser des décimaux

Réflexe — × 10 : les chiffres glissent vers la gauche ; produit : autant de chiffres après la virgule qu’en tout dans les facteurs ; division par un entier : virgule au quotient en abaissant les dixièmes. Revoir la méthode →

Exercice 1★★★Facile

Calcule de tête.

$4, 07 \times 100 =$
$100$ a deux zéros : chaque chiffre glisse de $2$ rangs vers la gauche.
$4, 07 \times 100 = 407$ .
$58 \div 1 000 =$
$1 000$ a trois zéros : chaque chiffre glisse de $3$ rangs vers la droite, on complète par un zéro.
$58 \div 1 000 = 0, 058$ .
$93 \times 0, 01 =$
Multiplier par $0, 01$ revient à diviser par $100$ : $93 \div 100 = 0, 93$ .
$7, 2 \times 0, 5 =$
Multiplier par $0, 5$ , c’est prendre la moitié : la moitié de $7, 2$ est $3, 6$ .
$1, 9 \times 4 =$
Je double deux fois : $1, 9 \to 3, 8 \to 7, 6$ .
$42 \div 5 =$
Diviser par $5$ , c’est diviser par $10$ puis doubler : $42 \div 10 = 4, 2$ , puis $4, 2 \times 2 = 8, 4$ .

Exercice 2★★★Moyen

Fais un ordre de grandeur, puis pose chaque multiplication sur ton brouillon.

$2, 7 \times 3, 4 =$
Ordre de grandeur : $3 \times 3 = 9$ .
$27 \times 34 = 918$ ; $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule : $2, 7 \times 3, 4 = 9, 18$ .
$0, 46 \times 1, 5 =$
Ordre de grandeur : $0, 5 \times 1, 5 = 0, 75$ .
$46 \times 15 = 690$ ; $2 + 1 = 3$ chiffres après la virgule : $0, 690 = 0, 69$ .
$12, 5 \times 0, 08 =$
Ordre de grandeur : $12 \times 0, 1 = 1, 2$ .
$125 \times 8 = 1 000$ ; $1 + 2 = 3$ chiffres après la virgule : $1, 000 = 1$ .
$6, 03 \times 2, 9 =$
Ordre de grandeur : $6 \times 3 = 18$ .
$603 \times 29 = 17 487$ ; $2 + 1 = 3$ chiffres après la virgule : $6, 03 \times 2, 9 = 17, 487$ .

Exercice 3★★★Difficile

Pose chaque division par un entier ; pour les deux dernières, donne la valeur approchée demandée.

$9, 45 \div 7 =$
$9 \div 7$ : $1$ , il reste $2$ ; j’abaisse le $4$ des dixièmes et j’écris la virgule : $24 \div 7$ : $3$ , il reste $3$ ; j’abaisse le $5$ : $35 \div 7 = 5$ .
Donc $1, 35$ . Contrôle : $1, 35 \times 7 = 9, 45$ .
$3, 1 \div 4 =$
$3 \div 4$ : $0$ , il reste $3$ : j’écris $0$ , puis la virgule en abaissant le $1$ . $31 \div 4$ : $7$ , il reste $3$ ; j’ajoute un zéro : $30 \div 4$ : $7$ , il reste $2$ ; encore un zéro : $20 \div 4 = 5$ .
Donc $0, 775$ .
Arrondi au dixième de $19 \div 7$ :
$19 \div 7 = 2, 71 \dots$
Le chiffre des centièmes est $1$ : l’arrondi au dixième est la valeur par défaut, $2, 7$ .
Valeur approchée par excès au centième de $11 \div 6$ :
$11 \div 6 = 1, 833 \dots$
On a l’encadrement $1, 83 < 11 \div 6 < 1, 84$ : la valeur par excès au centième est $1, 84$ .

Cas 2Se ramener à un diviseur entier

Réflexe — je compte les chiffres après la virgule du diviseur : c’est le nombre de zéros du multiplicateur, pour les deux nombres. Revoir la méthode →

Exercice 4★★★Facile

Par quel nombre (10, 100 ou 1 000) faut-il multiplier le dividende et le diviseur pour que le diviseur devienne entier ?

$7, 2 \div 0, 9$ :
Le diviseur $0, 9$ a $1$ chiffre après la virgule : on multiplie par $10$ .
$7, 2 \div 0, 9 = 72 \div 9$ .
$3, 5 \div 0, 07$ :
$0, 07$ a $2$ chiffres après la virgule : on multiplie par $100$ .
$3, 5 \div 0, 07 = 350 \div 7$ .
$14 \div 0, 025$ :
$0, 025$ a $3$ chiffres après la virgule : on multiplie par $1 000$ .
$14 \div 0, 025 = 14 000 \div 25$ .
$7, 25 \div 0, 5$ :
C’est le diviseur qui décide : $0, 5$ a $1$ chiffre après la virgule, donc on multiplie par $10$ .
$7, 25 \div 0, 5 = 72, 5 \div 5$ : le dividende peut rester décimal.

Exercice 5★★★Moyen

Transforme la division pour avoir un diviseur entier, puis calcule de tête.

$2, 4 \div 0, 3 =$
On multiplie les deux nombres par $10$ : $2, 4 \div 0, 3 = 24 \div 3 = 8$ .
Contrôle : $8 \times 0, 3 = 2, 4$ .
$4, 5 \div 0, 05 =$
On multiplie par $100$ : $4, 5 \div 0, 05 = 450 \div 5 = 90$ .
$0, 56 \div 0, 08 =$
On multiplie par $100$ : $0, 56 \div 0, 08 = 56 \div 8 = 7$ .
$6, 3 \div 0, 1 =$
Diviser par $0, 1$ revient à multiplier par $10$ : $6, 3 \div 0, 1 = 63 \div 1 = 63$ .
$13 \div 0, 5 =$
Diviser par $0, 5$ revient à multiplier par $2$ : $13 \div 0, 5 = 130 \div 5 = 26$ .

Exercice 6★★★Difficile

On sait que $312 \div 24 = 13$ . Sans poser de division, calcule.

$31, 2 \div 2, 4 =$
On multiplie les deux nombres par $10$ : $31, 2 \div 2, 4 = 312 \div 24 = 13$ .
$3, 12 \div 2, 4 =$
On multiplie par $10$ : $3, 12 \div 2, 4 = 31, 2 \div 24$ .
Le dividende est $10$ fois plus petit que $312$ : le quotient aussi, il vaut $1, 3$ . Contrôle : $1, 3 \times 2, 4 = 3, 12$ .
$312 \div 2, 4 =$
On multiplie par $10$ : $312 \div 2, 4 = 3 120 \div 24$ .
Le dividende est $10$ fois plus grand que $312$ : le quotient vaut $130$ . Contrôle : $130 \times 2, 4 = 312$ .
$0, 312 \div 0, 024 =$
On multiplie par $1 000$ : $0, 312 \div 0, 024 = 312 \div 24 = 13$ .

Cas 3Poser une division par un nombre décimal

Réflexe — je rends le diviseur entier, je pose la division (virgule au quotient en abaissant les dixièmes), puis je contrôle par une multiplication. Revoir la méthode →

Exercice 7★★★Facile

Multiplie le dividende et le diviseur par 10, puis calcule le quotient.

$9, 6 \div 1, 2 =$
$9, 6 \div 1, 2 = 96 \div 12 = 8$ .
Contrôle : $8 \times 1, 2 = 9, 6$ .
$17, 5 \div 2, 5 =$
$17, 5 \div 2, 5 = 175 \div 25 = 7$ .
$2, 04 \div 0, 6 =$
$2, 04 \div 0, 6 = 20, 4 \div 6$ .
$20 \div 6$ : $3$ , il reste $2$ ; j’abaisse le $4$ des dixièmes et j’écris la virgule : $24 \div 6 = 4$ .
Donc $3, 4$ .

Exercice 8★★★Moyen

Pose chaque division sur ton brouillon et donne le quotient exact.

$8, 75 \div 3, 5 =$
On multiplie par $10$ : $87, 5 \div 35$ .
$87 \div 35$ : $2$ , il reste $17$ ; j’abaisse le $5$ et j’écris la virgule : $175 \div 35 = 5$ .
Donc $2, 5$ . Contrôle : $2, 5 \times 3, 5 = 8, 75$ .
$1, 38 \div 0, 4 =$
On multiplie par $10$ : $13, 8 \div 4$ .
$13 \div 4$ : $3$ , il reste $1$ ; virgule ; $18 \div 4$ : $4$ , il reste $2$ ; j’ajoute un zéro : $20 \div 4 = 5$ .
Donc $3, 45$ .
$6, 3 \div 0, 28 =$
On multiplie par $100$ : $630 \div 28$ .
$63 \div 28$ : $2$ , il reste $7$ ; $70 \div 28$ : $2$ , il reste $14$ ; j’écris la virgule et un zéro : $140 \div 28 = 5$ .
Donc $22, 5$ .
$0, 91 \div 1, 3 =$
On multiplie par $10$ : $9, 1 \div 13$ .
$9 \div 13$ : $0$ , il reste $9$ : j’écris $0$ puis la virgule. $91 \div 13 = 7$ .
Donc $0, 7$ . Contrôle : $0, 7 \times 1, 3 = 0, 91$ .

Exercice 9★★★Difficile

Pose chaque division : attention aux zéros à ajouter et à la place de la virgule.

$3 \div 0, 8 =$
On multiplie par $10$ : $30 \div 8$ .
$30 \div 8$ : $3$ , il reste $6$ ; j’écris la virgule et un zéro : $60 \div 8$ : $7$ , il reste $4$ ; $40 \div 8 = 5$ .
Donc $3, 75$ .
$0, 153 \div 0, 45 =$
On multiplie par $100$ : $15, 3 \div 45$ .
$15 \div 45$ : $0$ ; j’abaisse le $3$ et j’écris la virgule : $153 \div 45$ : $3$ , il reste $18$ ; j’ajoute un zéro : $180 \div 45 = 4$ .
Donc $0, 34$ .
$27 \div 0, 12 =$
On multiplie par $100$ : $2 700 \div 12$ .
$27 \div 12$ : $2$ , il reste $3$ ; $30 \div 12$ : $2$ , il reste $6$ ; $60 \div 12 = 5$ .
Donc $225$ . Contrôle : $225 \times 0, 12 = 27$ .
$0, 6 \div 0, 016 =$
On multiplie par $1 000$ : $600 \div 16$ .
$60 \div 16$ : $3$ , il reste $12$ ; $120 \div 16$ : $7$ , il reste $8$ ; j’écris la virgule et un zéro : $80 \div 16 = 5$ .
Donc $37, 5$ .

Cas 4Estimer, arrondir et interpréter un quotient

Réflexe — je compare le diviseur à 1, je fais un ordre de grandeur, et pour une valeur approchée je calcule un chiffre de plus que la précision demandée. Revoir la méthode →

Exercice 10★★★Facile

Sans calculer, le quotient est-il plus grand ou plus petit que le dividende ? Écris « plus grand » ou « plus petit ».

$45 \div 0, 9$ :
$0, 9 < 1$ : le quotient est plus grand que $45$ (il vaut $50$ ).
$45 \div 1, 5$ :
$1, 5 > 1$ : le quotient est plus petit que $45$ (il vaut $30$ ).
$7, 2 \div 0, 08$ :
$0, 08 < 1$ : le quotient est plus grand que $7, 2$ (il vaut $90$ ).
$0, 6 \div 1, 2$ :
$1, 2 > 1$ : le quotient est plus petit que $0, 6$ (il vaut $0, 5$ ).

Exercice 11★★★Moyen

Avec un ordre de grandeur, trouve le quotient exact parmi les trois proposés et recopie-le.

$59, 4 \div 2, 2$ : $2, 7$ ; $27$ ; $270$ ?
Ordre de grandeur : $60 \div 2 = 30$ .
Le quotient est $27$ .
$8, 12 \div 0, 4$ : $2, 03$ ; $20, 3$ ; $203$ ?
Ordre de grandeur : $8 \div 0, 4 = 80 \div 4 = 20$ .
Le quotient est $20, 3$ , plus grand que $8, 12$ car $0, 4 < 1$ .
$0, 966 \div 4, 2$ : $0, 023$ ; $0, 23$ ; $2, 3$ ?
Ordre de grandeur : $1 \div 4 = 0, 25$ .
Le quotient est $0, 23$ , plus petit que $0, 966$ car $4, 2 > 1$ .
$31, 5 \div 0, 75$ : $4, 2$ ; $42$ ; $420$ ?
Ordre de grandeur : $32 \div 0, 8 = 320 \div 8 = 40$ .
Le quotient est $42$ .

Exercice 12★★★Difficile

Donne la valeur approchée demandée du quotient.

Arrondi au dixième de $4 \div 0, 7$ :
$4 \div 0, 7 = 40 \div 7 = 5, 714 \dots$
Le chiffre des centièmes est $1$ : l’arrondi au dixième est $5, 7$ .
Arrondi au centième de $2, 5 \div 0, 3$ :
$2, 5 \div 0, 3 = 25 \div 3 = 8, 333 \dots$
Le chiffre des millièmes est $3$ : l’arrondi au centième est $8, 33$ .
Valeur approchée par excès au dixième de $1 \div 0, 6$ :
$1 \div 0, 6 = 10 \div 6 = 1, 666 \dots$
On a l’encadrement $1, 6 < 1 \div 0, 6 < 1, 7$ : la valeur par excès au dixième est $1, 7$ .
Arrondi à l’unité de $50 \div 1, 3$ :
$50 \div 1, 3 = 500 \div 13 = 38, 46 \dots$
Le chiffre des dixièmes est $4$ : l’arrondi à l’unité est $38$ .

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